树的基本概念和基本功能实现 java

树的定义和基本术语：

➢树是由一个集合以及在该集合上定义的一种关系构成的。

➢集合中的元素称为树的结点，所定义的关系称为父子关系。

➢父子关系在树的结点之间建立了一个层次结构。

➢在这种层次结构中有一个结点具有特殊的地位,这个结点称为该树的根结点,或简称为树根。

在这里插入图片描述

节点的层次和树的深度：

➢结点的层次( level )从根开始定义,层次数为0的结点是根结点，其子树的根的层次数为1…

➢树中结点的最大层次数称为树的深度( Depth) 或高度。树中结点也有高度,其高度是以该结点为根的树的高度。

节点的度和树的度：

➢结点拥有的子树的数目称为结点的度( Degree )

➢度为0的结点称为叶子( leaf)结点。度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。除根之外的分支结点也称为内部结点。

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➢性质11.1树中的结点数等于树的边数加1 ,也等于所有结点的度数之和加1。

➢在树中结点总数与边的总数是相当的,基于这一事实,在对涉及树结构的算法复杂性进行分析时,可以用结点的数目作为规模的度量。

路径：

➢在树中k+1个结点通过k条边连接构成的序列{ ( v0,v1 ) ,( v1,v2) …( vk-1,vk) |k≥0} ,称为长度为k的路径( path )

➢树中任意两个结点之间都存在唯一-的路径。这意味着树既是连通的,同时又不会出现环路。从根结点开始,存在到其他任意结点的一条唯一路径,根到某个结点路径的长度,恰好是该结点的层次数。

有序树、m叉树、森林：

➢如果将树中结点的各子树看成是从左至右是有次序的,则称该树为有序树;若不考虑子树的顺序则称为无序树。对于有序树,我们可以明确的定义每个结点的第一个孩子、第二个孩子等,直到最后一个孩子。若不特别指明, -般讨论的树都是有序树。

➢树中所有结点最大度数为m的有序树称为m叉树。

➢森林( forest) 是m( m≥0 )棵互不相交的树的集合。对树中
每个结点而言，其子树的集合即为森林。树和森林的概念相近。删去一棵树的根 ,就得到一-个森林;反之，加上一个结点作树根,森林就变为一棵树。

树的节点类如下：

import java.util.LinkedList;

public class TreeNode<E> {
	public E key;
	public TreeNode<E> parent; 
	public LinkedList<TreeNode<E>> children;
	
	public TreeNode(E key, TreeNode<E> parent){
		this.key = key;
		this.parent = parent;
	}
	
	public TreeNode(E key){
		this.key = key;
	}
	
	public String toString(){
		return "Node [key=" + key + "]";
	}
}

树的接口：

import java.util.LinkedList;

public interface ITree<E> {
	int getSize();  
	TreeNode <E> getRoot();
	TreeNode <E> getParent(TreeNode<E> x);
	TreeNode<E> getFirstChild(TreeNode<E> x);
	TreeNode<E> getNextSibling(TreeNode<E> x); 
	int getHeight(TreeNode<E> x);
	void insertChild(TreeNode<E> x, TreeNode<E> child);
	void deleteChild(TreeNode<E> x, int i);
	LinkedList<TreeNode <E> > preOrder(TreeNode<E> x);
	LinkedList<TreeNode<E> > postOrder(TreeNode<E> x);
	LinkedList<TreeNode<E> > levelOrder(TreeNode<E> x);
}

树的实现类：


import java.util.LinkedList;

public class MyTree implements ITree {

	private int size = 0;
	private TreeNode root;
	
	public MyTree(TreeNode root){
		this.root = root;
		size++;
	}
	
	@Override
	public int getSize() {
		return size;
	}

	@Override
	public TreeNode getRoot() {
		return root;
	}

	@Override
	public TreeNode getParent(TreeNode x) {
		return x.parent;
	}

	@Override
	public TreeNode getFirstChild(TreeNode x) {
		return (TreeNode) x.children.get(0);
	}

	@Override
	public TreeNode getNextSibling(TreeNode x) {
		LinkedList<TreeNode> children = x.parent.children;
		int i = children.indexOf(x);
		try{
			return children.get(i+1);
		}catch(Exception e){
			return null; 
		}
	}

	@Override
	public int getHeight(TreeNode x) {
		if(x.children == null){
			return 0;
		}else{
			int h = 0;
			for(int i=0; i<x.children.size(); i++){
				h = Math.max(h, getHeight((TreeNode)x.children.get(i)));
			}
			return h+1;
		}
	}

	@Override
	public void insertChild(TreeNode p, TreeNode child) {
		if(p.children == null){
			p.children = new LinkedList();
		}
		p.children.add(child);
		child.parent = p;
		size++;
	}

	@Override
	public void deleteChild(TreeNode p, int i) {
		p.children.remove(i);
		size--;
	}

	@Override
	public LinkedList preOrder(TreeNode x) {
		return null;
	}

	@Override
	public LinkedList postOrder(TreeNode x) {
		return null;
	}

	@Override
	public LinkedList levelOrder(TreeNode x) {
		return null;
	}
	
}

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