CodeForces - 940E Cashback (DP+思维模型)

题意:给你长度为n的数列,一段序列的价值是,所有数的总和-最小的len/c的数的和,求如何分割数列,使得答案总和最小。

分析:一开始看到向下取整不外乎两种情况:一是用计算机处理,那么表明用暴力,emmm好像不能暴力啊,前面的分割对后面的分割有影响应该是dp,啊,所以这种方法应该不行,二是其中蕴涵着贪心原理:然后仔细想了一下,如果一段长度为2*c的区间段,那么c+c肯定比2c来的优,那么我们现在考虑x,(c<x<2*c)一个整段的x与c+(x-c)相比,后者对后面的贡献更大,所以最好都分割为c段更优秀。总的来说,贪心后发现,一整段总是划分为长度为1和c的。

这题帮助我复习了:multiset(logn),前缀数组(n);
总结:看到区间相关的题目,多往dp上想,关注向上取整,向下取整的贪心原理(可以减少复杂度呢)

代码

#include<cstdio>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000006;
int a[maxn];
long long dp[maxn];
long long sum[maxn];
multiset<int>st;
int main(){
 int n,c;
 scanf("%d%d",&n,&c);
 for(int i=1;i<=n;i++){
  scanf("%d",&a[i]);
  dp[i]=sum[i]=sum[i-1]+a[i];//初始化全都不删
 }
 for(int i=1;i<c;i++){
  st.insert (a[i]);
 }
 for(int i=c;i<=n;++i){
  st.insert (a[i]);
  dp[i]=min(dp[i-1]+a[i],dp[i-c]+sum[i]-sum[i-c]-*st.begin ());
  st.erase (st.find (a[i-c+1]));//不断维护长度为c的定区间的长度
 }
 printf("%lld\n",dp[n]);
}

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