Explicação detalhada dos princípios básicos da topologia Σ-Δ ADC

O Σ-Δ ADC é um dispositivo essencial e básico na caixa de ferramentas dos atuais projetistas de sistemas de aquisição e processamento de sinais. O objetivo deste artigo é fornecer ao leitor uma compreensão básica dos princípios subjacentes à topologia ADC do modelo Σ-Δ. Este artigo explora exemplos de análise de compensação entre ruído, largura de banda, tempo de acomodação e todos os outros parâmetros críticos relevantes para o projeto de subsistemas ADC para fornecer contexto para projetistas de circuitos de aquisição de dados de precisão.

Geralmente consiste em dois módulos: um modulador Σ-Δ e um módulo de processamento de sinal digital, que geralmente é um filtro digital. Um breve diagrama de blocos e os principais conceitos de um ADC Σ-Δ são mostrados na Figura 1.

Figura 1. Conceitos-chave de ADCs Σ-Δ

O modulador Σ-Δ é uma arquitetura de sobreamostragem, então começamos nossa discussão com a teoria e esquema de amostragem de Nyquist e a operação ADC de sobreamostragem.

A Figura 2 compara a operação Nyquist do ADC, o esquema de sobreamostragem e o esquema de modulação Σ-Δ (também sobreamostragem).

Figura 2. Comparação de Nyquist

A Figura 2a mostra o ruído de quantização quando o ADC é operado no modo Nyquist padrão. Neste caso, o ruído de quantização é determinado pelo tamanho LSB do ADC. FS é a taxa de amostragem do ADC e FS/2 é a frequência de Nyquist. A Figura 2b mostra o mesmo conversor, mas agora ele está rodando em modo de sobreamostragem, amostrando em uma taxa mais rápida. A taxa de amostragem é aumentada K vezes e o ruído de quantização se estende até a largura de banda de K × FS/2. Um filtro digital passa-baixa (geralmente com decimação) remove o ruído de quantização fora da área azul.

Figura 2a. Esquema de Nyquist. A taxa de amostragem é FS e a largura de banda de Nyquist é FS/2

Figura 2b. Esquema de sobreamostragem. A taxa de amostragem é K × FS

O modulador Σ-Δ possui mais uma característica, que é a modelagem de ruído, conforme mostrado na Figura 2c. O ruído de quantização da conversão analógico-digital é modulado e modelado, passando de frequências baixas para frequências mais altas (geralmente), e um filtro digital passa-baixa o remove do resultado da conversão. O nível de ruído de um ADC Σ-Δ é determinado pelo ruído térmico e não é limitado pelo ruído de quantização.

Figura 2c. Esquema Σ-Δ ADC. Sobreamostragem e modelagem de ruído, a taxa de amostragem é FMOD = K × FODR

Amostragem, modulação, filtragem

Os ADCs Σ-Δ usam um relógio de amostragem interno ou externo. O clock mestre do ADC (MCLK) é frequentemente dividido antes de ser usado pelo modulador; você deve prestar atenção a isso ao ler a folha de dados do ADC e entender a frequência do modulador. O clock passado para o modulador define a frequência de amostragem FMOD. O modulador envia dados nesta taxa para um filtro digital, que por sua vez fornece os dados na taxa de dados de saída (ODR). A Figura 3 mostra esse processo.

Figura 3. Fluxo Σ-Δ ADC: amostragem da saída do modulador para a saída digital filtrada

Uma análise aprofundada dos moduladores Σ-Δ de primeira ordem

Um modulador sigma-delta é um sistema de feedback negativo, semelhante a um amplificador de malha fechada. O loop contém o ADC e DAC de baixa resolução, bem como um filtro de loop. A saída e o feedback são aproximadamente quantizados, muitas vezes com apenas um bit representando um nível alto ou baixo de saída. O sistema analógico do ADC implementa esta estrutura básica, e o quantizador é o módulo que completa a amostragem. Se existirem condições que garantam a estabilidade do loop, então a saída será uma representação aproximada da entrada. Um filtro digital pega essa saída grosseira e reconstrói uma conversão digital precisa da entrada analógica.

A Figura 4 mostra a saída de densidade 1 em resposta a uma entrada de onda senoidal. A taxa na qual a saída do modulador muda de baixa para alta depende da taxa de mudança da entrada. Quando a entrada da onda senoidal está em escala completa positiva, a taxa de comutação da saída do modulador diminuirá e a saída estará principalmente no estado +1. Da mesma forma, quando a entrada da onda senoidal é negativa em escala completa, a transição entre +1 e –1 é reduzida e a saída é dominada por –1. A maior densidade de comutação +1 e –1 ocorre na saída do modulador quando a entrada da onda senoidal está em sua taxa máxima de mudança. A taxa de variação da saída é sincronizada com a taxa de variação da entrada. Portanto, a entrada analógica é descrita pela taxa de variação da saída do modulador Σ-Δ.

Figura 4. Densidade de valores de código 1 na saída Σ-Δ para uma onda senoidal de entrada. Modelo linear da malha moduladora Σ-Δ de 1ª ordem (a)

Se um modelo linear for usado para descrever este modulador de 1 bit (Mod 1), o sistema pode ser expresso como um sistema de controle com realimentação negativa. O ruído de quantização é a diferença entre a entrada e a saída do quantizador. O nó de polarização de entrada é seguido por um filtro passa-baixa. Na Figura 5b, o ruído de quantização é representado por N.

Figura 5. Modelo linear (b) do loop Mod 1 Σ-Δ, incluindo equações, filtros, gráficos de funções de transferência de sinal e ruído

H(f) é uma função do filtro de loop e define a função de transferência de ruído e sinal. H(f) é uma função de filtro passa-baixa que possui ganho muito alto em baixas frequências (dentro da largura de banda alvo) e pode atenuar sinais de alta frequência. O filtro de loop pode ser implementado como um integrador simples ou como uma cascata de integradores. Na prática, um DAC é frequentemente colocado no caminho de feedback para obter o sinal de saída digital e convertê-lo em um sinal analógico que é realimentado ao nó de desvio de entrada analógica.

Resolver as equações mostradas na Figura 5 produz as funções de transferência de sinal e ruído. A função de transferência de sinal atua como um filtro passa-baixa com ganho de 1 dentro da largura de banda de interesse. A função de transferência de ruído é uma função de filtro passa-alta que fornece modelagem de ruído e tem forte supressão de ruído de quantização em frequências mais baixas próximas de DC. O ruído de quantização visto em frequências mais altas além da largura de banda alvo aumenta. Para um modulador de primeira ordem (Mod 1), o ruído aumenta a uma taxa de aproximadamente 20 dB/década.

Para melhorar a resolução do sistema, um método comum é colocar dois filtros de loop em cascata para aumentar a ordem do filtro de loop. O filtro de loop total H(f) agora tem um roll-off maior e a função de transferência de ruído Mod 2 tem uma taxa de aumento de 40 dB/década. Quanto mais baixa for a frequência do ruído, mais poderosa será a modelagem do ruído. A Figura 6 compara ADCs Mod 1 e Mod 2 Σ-Δ. Existem muitas variações e estilos de moduladores sigma-delta. Uma arquitetura que contorna o problema de estabilidade de loop de 1 bit de alta ordem é chamada de arquitetura moduladora de modelagem de ruído de vários estágios (MASH). A arquitetura multiestágio (tipo MASH) permite o projeto de moduladores Σ-Δ estáveis ​​de alta ordem, combinando loops de baixa ordem com estabilidade inerente.

Figura 6. Comparação das configurações do diagrama de blocos Mod 1 e Mod 2 e funções de filtro e transferência de ruído.