Exemplos de algoritmos típicos

1. Método de recursão

• tema:

O problema dos macacos comendo pêssegos: O macaco colheu alguns pêssegos no primeiro dia, comeu metade deles e sentiu que não eram suficientes, então comeu mais um. Na manhã seguinte, ele comeu metade dos pêssegos restantes e comeu mais um. A partir daí, todas as manhãs comi metade e uma das sobras do dia anterior. Na manhã do décimo dia, restava apenas um pêssego. Questionado sobre quantos pêssegos foram colhidos no primeiro dia
.

• Análise: Suponha que o número de pêssegos no dia anterior seja representado por d1, e o número de pêssegos no dia seguinte seja representado por d2, então de acordo com o significado da questão, d1=(d2+1) * 2.
  Sabe-se agora que resta apenas um pêssego no décimo dia. De acordo com a fórmula acima, o número no nono dia pode ser calculado como (1+1)*2=4. Ou seja, se o décimo dia for conhecido, a quantidade do nono dia pode ser calculada; e então a quantidade do oitavo dia pode ser calculada com base na quantidade do nono dia,..., e finalmente a quantidade do primeiro dia pode ser deduzido.

• Código:

#include <stdio.h>
int main()
{
    
    
	int day, d1, d2;
	day = 9;//第10天的桃子是已知的，还有9天
	d2 = 1;
	do
	{
    
    
		d1 = (d2 + 1) * 2;//计算前一天的桃子数
		d2 = d1;//将前一天的桃子数作为后一天的桃子数
		--day;
	} while (day > 0);
	printf("第一天摘了%d\n",d1);
	return 0;
}

2. Método iterativo

• tema:

Use o método de iteração de Newton para encontrar as raízes da equação 2x ³ - 4x ² +3x-6=0 próximo a 1,0

• Análise: O método de iteração de Newton também é chamado de método tangente de Newton e seu princípio é mostrado abaixo.
  Suponha que a equação f(x)=0 tenha uma raiz x ^* . Primeiro, defina arbitrariamente um valor x _{0 próximo à raiz x} ^{* como a raiz} _aproximada da equação. Encontre f (x ₀ ) de x ₀ e desenhe a linha tangente _{e 1} , então a inclinação da reta tangente neste momento é f ^' (x ₀ )=f (x ₀ )/(x ₀ -x ₁ ), ou seja, x ₁ =x ₀ -f(x ₀ )/f ^' (x ₀ ) fórmula de iteração; obviamente, x ₁ está mais próximo de x ^* do que x ₀ . Continue através do ponto (x ₁ , f(x ₁ )) e desenhe uma linha tangente a f(x) que cruza o eixo x em x ₂,… . Quando a distância obtida entre os dois pontos x _i e x _i-1 é menor que o erro máximo dado, x _i é considerado a solução aproximada da equação f(x)=0.
  

• Código:

#include <stdio.h>
#include<math.h>
#define eps 1e-6
int main()
{
    
    
	float x1, x0, f, f1;
	x1 = 1.0;//设定初值
	do
	{
    
    
		x0 = x1;//前一个近似根
		f = ((2 * x0 - 4) * x0 + 3) * x0 - 6;
		f1 = (6 * x0 - 8) * x0 + 3;
		x1 = x0 - f / f1;//由迭代公式求得一个新的近似根
	} while (fab(x1 - x0) > eps);//迭代满足的条件
	printf("%6.2f\n",x1);
	return 0;
}

3. Método exaustivo

• tema:

Problema de movimentação de tijolos: 36 tijolos, 36 pessoas para mover. Os homens movem 4, as mulheres movem 3 e duas crianças carregam um tijolo. Eles são obrigados a mover tudo de uma vez. Pergunte aos homens, mulheres e crianças quantos cada um deles tem.

• Análise: Suponha que o número de homens seja representado por homens, o número de mulheres seja representado por mulheres e o número de crianças seja representado por crianças.De acordo com o significado da pergunta, pode-se determinar: o valor dos homens é entre 0 e 9, e o valor das mulheres está entre 0 e 12. Entre, o número de filhos é de 36 homens-mulheres.
• Código:

#include <stdio.h>
int main()
{
    
    
	int men, women, child;
	for(men=0;men<=9;men++)
		for (women = 0; women <= 12; women++)
		{
    
    
			child = 36 - men - women;
			if(men*4+women*3+child*0.5==36)
				printf("男：%d,女：%d,小孩:%d\n",men ,women,child);
		}
	return 0;
}