MATLAB implementa análise de correlação e estimativa de espectro

Índice

1. Conceitos básicos
2. Matlab gera código de sinal
3. APLICATIVO Analisador de Sinal
4. Pré-processamento de sinal Matlab
5. Análise relacionada ao Matlab
6. Análise espectral Matlab

Para aqueles de mim que não estudaram sistematicamente "Sinais e Princípios", mesmo que já esteja usando vários métodos de processamento de sinais, ainda me sinto estranho e vago toda vez que entro em contato com conceitos e métodos relacionados. Este artigo organiza minha compreensão e memorandos durante meu processo de aprendizagem, na esperança de ser útil para iniciantes em análise de sinais. Obrigado a vários recursos online e compartilhamento por me ajudar em meu processo de aprendizagem.
(Lembre-se: a descrição do conceito deve ser implementada em três aspectos: um resumo de uma frase, explicação detalhada e cenários de aplicação. É melhor adicionar fórmulas ou exemplos de sinais)

1. Conceitos básicos

1.1 O que é um sinal?

Sinal – $f (t)$ : representação de sinal, domínio de tempo,domínio de frequência(com transformada de Fourier),modulação de sinal(com bandas laterais e cepstrum)

Um sinal é matematicamente uma função de uma ou mais variáveis. Da mesma forma, o processamento de funções pode ser aplicado ao processamento de sinais.
A translação, simetria e escala da função correspondem à transformação básica do sinal no domínio do tempo (serão utilizadas mudança de tempo, inversão - correlação e convolução, transformação de escala - transformada wavelet).
Partindo da periodicidade da função, temos uma compreensão primária da descrição do sinal da perspectiva do domínio da frequência.
(Ao sobrepor um número finito de funções com diferentes periodicidades, uma função periódica contínua pode ser obtida no domínio do tempo. A conversão mútua entre o domínio do tempo e o domínio da frequência é realizada através da transformada de Fourier. O domínio da frequência é aperiódico e discreto, e a periodicidade no domínio do tempo é contínua. E quando Se o domínio for aperiódico e contínuo, o domínio da frequência também será aperiódico e contínuo. --)

Energia – $E$ ： $E=\lim_{T\to\infty} \int_{-T}^{T} |f(t)|^2dt$
– $P$ ： $P=\lim_{T\to\infty} \frac{1}{2T} \int_{-T}^{ T} |f(t)|^2dt$
Os conceitos de potência e energia $^{2}$ $d$ $t$ Pense no valor do sinal como um sinal de tensão, na resistência como 1, no quadrado da tensão corresponde à energia e na energia dividida pelo tempo corresponde à potência.

Sinal determinado : O sinal determinado é dividido em sinal de energia e sinal de potência.
Sinal aleatório : O sinal aleatório é apenas um sinal de potência.

Sinais de potência (limitados) : como vários sinais periódicos , sinais constantes, sinais de passo, etc. O ruído branco infinitamente longo também é um sinal de energia. Potência limitada, mas energia ilimitada.
Sinais de energia (limitados) : como vários sinais transitórios . Todo número finito de sinais de pulso são sinais de energia. Energia finita, potência zero (porque equivale a período infinito).

Materiais de referência:
Sinal e Sistema | O conceito de sinal e
processo estocástico de sinal comum (sinal aleatório) Análise de Fourier de
sinal de energia e sinal de potência: Tutorial (versão completa) atualizado em 2014.06.06 Propriedades básicas da transformada de Fourier

Do domínio do tempo ao domínio da frequência e ao domínio complexo!
A transformada de Fourier pode transformar diferencial e integral em multiplicação e divisão no domínio da frequência.

1.2 Compreensão dos métodos de análise no domínio da frequência do sinal

De modo geral, a análise de espectro refere-se à realização da transformada de Fourier no sinal para análise. ("Espectral" significa que a variável independente é a frequência, ou seja, a análise é realizada no domínio da frequência.) Uma
análise completa no domínio da frequência deve obter os componentes de frequência contidos no sinal medido, bem como a relação de amplitude e fase de cada componente de frequência. Ou seja, a análise do espectro de potência do sinal e do espectro de fase .

As suposições da FFT (transformada rápida de Fourier, um algoritmo rápido para transformada discreta de Fourier): De acordo com a condição de Dirichli, apenas sinais de energia podem ser submetidos à FFT para obter o espectro .
Para sinais de energia, o espectro de energia (densidade) é o quadrado da transformada de Fourier do sinal original .

Espectro de potência (densidade) é um conceito proposto para análise de sinais aleatórios. (Sinais aleatórios devem ser sinais de potência)
Para sinais de potência, primeiro encontre a autocorrelação e depois faça a transformada de Fourier. No sentido físico, é o espectro de potência. Corresponde ao método indireto para encontrar o espectro de potência (ver 1.4).
O sinal de potência também pode ser truncado de forma limitada (transformado em um sinal de energia) primeiro, para que a FFT possa ser realizada. Em seguida, eleve ao quadrado a amplitude da FFT e calcule o espectro de potência correspondente ao método direto (ver 1.4).

Para resumir ¹ :
Compreensão conceitual

Densidade espectral : Análise espectral auto e espectral cruzada
: Densidade espectral cruzada Estimativa
de densidade espectral : Por que a estimativa é necessária. Existe um sinal não estacionário?

Material de referência:
Compreensão dos métodos de análise no domínio da frequência do sinal (espectro, espectro de energia, espectro de potência, cepstrum, análise wavelet)
Como explicar a relação entre a análise de Fourier e a análise wavelet de uma forma popular?

1.3 Correlação de sinal (atraso de tempo)

(Funções de autocorrelação de diferentes categorias de sinais)
(Explicação das funções de correlação, como periodicidade, distinção entre diferentes categorias de sinais, correlação local)

Análise relacionada: convolução no domínio do tempo, produto no domínio da frequência
Modulação de amplitude: produto no domínio do tempo, convolução no domínio da frequência

Funções relacionadas : Insira a descrição da imagem aqui

Coeficiente de correlação : Insira a descrição da imagem aqui

aplicativo:

Variação de mudança de tempo – radar; mudança de tempo → mudança de fase $fd t$
A função de autocorrelação do sinal de ruído diminuirá rapidamente com o aumento da mudança de tempo
. Com esta característica, ao medir sinais periódicos, o ruído aleatório pode ser filtrado por autocorrelação ou correlação cruzada, que é chamada de filtragem de correlação em engenharia.

Se houver outras frequências características que não sejam ruído branco, é necessário extrair primeiro a frequência alvo e depois realizar a análise de correlação?

Material de referência:
Use a função matlab xcorr para realizar análise de correlação em sinais (incluindo por que parâmetros de estimativa imparcial são adicionados)
Análise de correlação de sinais | Coeficiente de correlação + função de correlação + teorema de correlação
autocorrelação e correlação cruzada

1.4 Método de estimativa PSD de densidade espectral de potência

Densidade espectral de potência PSD : potência do sinal dentro da banda de frequência da unidade. Comparado com o espectro obtido pela FFT, o espectro de potência perde a informação de fase do espectro.
Métodos de implementação de estimativa de densidade espectral : método direto (método periódico) , método indireto (método de função de autocorrelação) , processamento de janela é adicionado à sequência ou função de autocorrelação estimada. O primeiro é chamado de janela de dados, e o último é chamado de janela de atraso. [2]

Método direto : sequência aleatória de $x$ $($ $n$ $)$ $N$ dados de observação são considerados como uma sequência com energia limitada eTransformada discreta de Fourier de $x$ $($ $n$ $)$ $X (k)$ , então eleve ao quadrado sua magnitude e divida por $N$ , como a sequênciaUma estimativa do verdadeiro espectro de potência de $x$ $($ $n$ $) .$
Método indireto : primeiro use a sequência $x (n)$ é estimado a partir da função de autocorrelação $R (n)$ ，Retorno verdadeiro $Execute a transformada de Fourier em R (n)$ para obterEstimativa do espectro de potência de $x$ $($ $n$ $) .$ O espectro de potência e a função de autocorrelação são um par de transformada de Fourier. - Teorema de Wiener-Hinchen

Em princípio, parece não haver diferença, a julgar pelos resultados da simulação MATLAB, o método da função de correlação tem um melhor efeito de supressão do ruído e o gráfico é mais suave. ²
(Estimativa espectral: ilustração gráfica e prova de fórmula.)

Melhoria do método: o método
do diagrama de período médio de Bartlett consiste em converter $Sequência de comprimento finito de N$ pontos Encontre o periodograma de $x$ $($ $n$ $)$ por partes e calcule a média .
O método de Welch modificou o método de Bartlett em dois aspectos: Estimativa espectral de média de segmento sobreposto de Welch

Uma é escolher a função de janela apropriada $w (n)$ e adicioná-lo diretamente antes do cálculo do periodograma.Avantagem de adicionar uma janela é que, independentemente do tipo de função de janela, a estimativa do espectro pode ser tornada não negativa (?);
Em segundo lugar, ao segmentar, pode haver sobreposição entre os segmentos , o que reduzirá a variância [3].

No APP psepctrum/Signal Analyzer, caso a resolução obtida pela análise de todo o segmento não possa ser alcançada, o APP calculará um periodograma de Welch. [6]

Materiais de referência disponíveis:
implementação de código MATLAB para extração de autovalores no domínio da frequência (espectro, espectro de potência, cepstrum)

1.5 Função de janela e vazamento de espectro

(Funções de janela: representação gráfica e estereotipada.)

(Como escolher a forma e o comprimento da função de janela?)
(Qual é a relação entre o janelamento e o comprimento finito do sinal?) A
resolução de frequência e o vazamento espectral correspondem respectivamente ao lóbulo principal e à largura do lóbulo lateral na transformação de frequência em janela Quanto melhor for a resolução, melhor será o espectro. Quanto maior for a fuga . Por exemplo, uma janela retangular tem a banda principal mais estreita e a banda lateral mais alta (?) Ela pode distinguir dois componentes de frequência muito próximos e com energia semelhante, mas não consegue detectar sinais mais fracos. [5]

Quando β=5,7 | kaiser(l,beta), ou seja, l=1-(β/40)=0,8575 | pspetrum(...,'Leakage',l), a janela Kaiser é semelhante à janela Hann; quando l=1, ou seja, β= 0 A janela Kaiser corresponde a uma janela retangular. [5]

*Entender a função da janela e o vazamento de espectro (?)
"O diagrama de forma de onda da janela mostra que a própria janela é um espectro contínuo, com um lóbulo principal e vários lóbulos laterais . O lóbulo principal é o centro do componente de frequência do tempo sinal de domínio, e os lóbulos laterais estão próximos de 0. A altura dos lóbulos laterais mostra o efeito da função de janelamento nas frequências ao redor do lóbulo principal. A resposta do lóbulo lateral a um sinal senoidal forte pode exceder a resposta do lóbulo principal a um sinal mais próximo sinal senoidal fraco (ou seja, vazamento espectral). Em geral, os lóbulos laterais baixos reduzirão o vazamento da FFT, mas aumentarão a largura de banda do lóbulo principal. A taxa de queda do lóbulo lateral é a taxa de atenuação gradual do pico do lóbulo lateral . Aumentar a taxa de queda do lóbulo lateral pode reduzir o vazamento de espectro."

"Tanto a janela de Hamming quanto a janela de Hanning têm formato senoidal. Ambas as janelas produzirão o resultado de um pico largo e lóbulos laterais baixos. A janela de Hanning tem 0 em ambas as extremidades da janela, eliminando todas as descontinuidades. A janela de Hamming tem 0 em ambas as extremidades da janela. Se não for 0, ainda aparecerão descontinuidades no sinal. A janela de Hamming é boa para reduzir os lóbulos laterais mais próximos, mas não é boa para reduzir outros lóbulos laterais. A janela de Hamming e Hanning são adequadas para ruído que requer maior precisão de frequência e lóbulos laterais inferiores. Medição. "

2. Matlab gera código de sinal

2.1 Tipo de sinal

Crie um sinal que consiste em três senoides ruidosas e um sinal sonoro, amostrado a 200 kHz por 0,1 segundo. As frequências das senoides são 1 kHz, 10 kHz e 20 kHz. As senoides têm amplitudes e níveis de ruído diferentes. O sinal sonoro sem ruído tem um frequência que começa em 20 kHz e aumenta linearmente até 30 kHz durante a amostragem.[1]
Nota: A multiplicação de matrizes é usada para ponderar sinais com diferentes componentes de frequência, e o código é simples e claro.
Fs = 200e3;
Fc = [1 10 20]' 1e3;
Ns = 0,1 Fs;

t = (0:Ns-1)/Fs;
x = [1 1/10 10] sin(2 pi Fc t)+[1/200 1/2000 1/20]*randn(3,Ns);
x = x+chirp(t,20e3,t(fim),30e3);

2.2 Tipo de dados (para APP SignalAnalyzer)

2.2.1 Tabela

matriz de duração

matriz de horário

tabela2tabela
array2tabela = matriz2tabela + tabela2tabela

objetos de série temporal

Objeto rotuladoSignalSet

stackedplot (gráfico empilhado de diversas variáveis com eixo x comum) R2023a

2.2.2 Grupo

3. APLICATIVO Analisador de Sinal

3.1 Fluxo de trabalho do APP SignalAnalyzer: [4]

Selecione um sinal para analisar —Selecione qualquer sinal disponível no espaço de trabalho MATLAB®. O aplicativo aceita matrizes numéricas e sinais com informações de tempo inerentes, como matrizes de horários MATLAB, objetos de série temporal e objetos rotuladosSignalSet. Para obter mais informações, consulte Tipos de dados suportados pelo Signal Analyzer. Adicione informações de tempo aos sinais usando taxas de amostragem, vetores numéricos, matrizes de duração ou expressões MATLAB.

Sinais de pré-processamento - Edite sinais usando operações de truncamento, recorte ou corte . Sinal de filtro passa-baixa, passa-alta, passa-banda ou filtro de parada de banda . Detrend e calcule o envelope do sinal . Suavize o sinal usando média móvel, regressão, filtro Savitzky-Golay ou outros métodos . Use wavelets para eliminar ruído de sinais . Altere a taxa de amostragem de um sinal ou interpole um sinal amostrado não uniformemente em uma grade uniforme ( reamostragem ). Pré-processe o sinal usando sua própria função personalizada. Gere funções MATLAB para automatizar operações de pré-processamento.

Sinais de sondagem - Plote, meça e compare dados, seu espectro, espectrograma ou gráfico de escala. Encontre características e padrões no domínio do tempo, no domínio da frequência e no domínio do tempo-frequência. Calcule espectros persistentes para analisar sinais pouco frequentes e use o rearranjo para aprimorar as estimativas do espectrograma. Extraia regiões de interesse dos sinais. Meça estatísticas de sinal (como valores mínimo, máximo, médio e rms) no domínio do tempo.

Análise de compartilhamento - Copie a exibição como uma imagem do aplicativo para a área de transferência. Exporte sinais para o espaço de trabalho MATLAB ou salve-os em arquivos MAT. Gere scripts MATLAB para calcular automaticamente espectros de potência, espectrogramas ou estimativas de espectro persistentes e extrair automaticamente regiões de interesse. Salve uma sessão do Signal Analyzer para continuar a análise mais tarde ou em outra máquina.

Uma página de tutorial lindamente organizada[7]

3.2 COMPARE espectrograma.m & pspectrum('espectrograma')

(A diferença entre os espectrogramas desenhados pelas duas funções)
Escolha o beta | vazamento apropriado, faça a janela Kaiser ~ janela hann/hanning e forneça a FrequencyResolution apropriada. pspectrum pode obter resultados semelhantes ao espectrograma; vice-versa
em Especificando TimeResolution em pspectrum não obteve o resultado desejado (a resolução de tempo exibida em pspectrum não tem nada a ver com a alteração da sobreposição e está mais próxima da situação em que a sobreposição é zero. Portanto, se você especificar a resolução de tempo, deverá usar diretamente o resultado da janela /fs em vez de (window-noverlap)/fs), por quê? Qual é a diferença entre operações em pspectrum para especificar frequência e resolução de tempo? E se não houver opção para alterar a resolução de frequência no Signal Analyzer? – Você pode dar uma olhada na descrição e no processamento mais detalhado do RWB no documento de ajuda [5], que será deixado de lado por enquanto @2022/8/26.
Com resolução e função de janela semelhantes, por que os valores de potência obtidos são diferentes? O que é exibido no espectrograma é dB/Hz ('spectrumtype' é padronizado como 'psd' - densidade espectral de potência, e também pode ser definido como 'power' - potência), e o que é exibido em pspectrum é dB.
3 maneiras de aprimorar as estimativas de tempo-frequência
do espectrograma reatribuído: pspectrum (“reatribuir”)
a transformação sincronizada: fsst ifsst
o espectrograma cruzado: xspectrograma
COMPARE fsst & pspectrum('Reassign',true)/spectrogram('reassigned') (compressão síncrona e reatribuição)
fsst pode ser transformado inversamente para reconstruir o padrão - Ao contrário do espectrograma reatribuído, a transformada sincronizada é invertível e, portanto, pode reconstruir o indivíduo modos que compõem o sinal.fsst
só pode ajustar o comprimento e o tipo da janela (janela), mas não pode ajustar a sobreposição e os pontos DFT (noverlap e nfft). Essa restrição é para poder realizar a transformação inversa. [10]
O número de pontos DFT é igual ao comprimento da janela especificada.
A sobreposição entre segmentos de janela adjacentes é 1 menor que o comprimento da janela.
A realocação é realizada apenas em frequência.
espectrograma(sig,kaiser(256,10),255,256,fs);

3.3 COMPARE espectro e espectrograma de persistência (espectro persistente e espectrograma)

O espectro de persistência só existe no SignalAnalyzer ou na função equivalente pspectrum. Tanto o espectro de persistência quanto o espectro são exibições de imagens do STFT, mas os métodos de exibição de imagens são diferentes. O STFT executa
fft na série temporal de cada quadro.
O espectrograma é expresso com um mapa de calor, a abscissa indica o tempo correspondente ao quadro, a ordenada indica a frequência e a cor indica o quadro e a potência (dB) na frequência.(Desvantagens: 1 Resolução de tempo, resolução de frequência é limitada pelo "teorema da incerteza". 2 Muitas pessoas não são muito sensíveis à diferença entre cores semelhantes.)
O espectro de persistência pode ser entendido como a sobreposição das linhas do espectro de cada quadro, ou seja, muitos espectros são desenhados em uma imagem, e então o gráfico é discretizado, então que você pode ver qual A sobreposição de partes é relativamente alta. Finalmente, também é um mapa de calor. A abscissa representa a frequência, a ordenada representa a potência (dB) e a cor representa a proporção de sobreposição (0-100%). Embora seja um mapa de calor, você pode ver claramente cada linha. Linhas de espectro", especialmente quando o número de quadros não é muito grande. (Vantagens: você pode ver claramente de quais sinais locais são compostos, o que é muito mais intuitivo do que distinguir potência (dB) por cor; Desvantagens: Você não pode conhecer essas "linhas de espectro" "A ordem.)
espectrograma (STFT) e escalograma (cwt) (espectrograma e gráfico de escala)
resultado cwt: a parte de alta frequência é baixa Fres e alta Tres , a parte de baixa frequência é alta Fres e baixa Tres.
Temporariamente colocada de lado em 26/08/2022

4. Pré-processamento de sinal Matlab

5. Análise relacionada ao Matlab

6. Análise espectral Matlab

3.1 Resumo e breve introdução

Correlação, espectro, espectro cruzado, espectro de potência

FUNÇÃO	FUNÇÃO de FUNÇÃO	COMENTE
aff	Transformação rápida de Fourier	Espectro
xcorr	Correlação cruzada
mscohere	(Coerência magnitude-quadrado)	? Cxy
refrigerante	Densidade Espectral Cruzada	csd foi substituído por CPSD.
psd	Densidade espectral de potência	psd foi descontinuado, use PERIODOGRAM ou PWELCH.)
cpsd	Densidade espectral de potência cruzada	CPSD não suporta redução de tendência. Use a função DETREND se precisar diminuir a tendência do seu sinal.
pwelch	Estimativa de densidade espectral de potência de Welch

Observe a distinção entre conceitos estatísticos

FUNÇÃO	FUNÇÃO de FUNÇÃO	COMENTE
xcov	covariância cruzada()
correto		Coeficiente de correlação de Pearson = produto da covariância de duas variáveis dividido pelo desvio padrão. ³

espectro de tempo

Um sinal não estacionário é um sinal cujo conteúdo de frequência muda com o tempo.
O espectrograma de um sinal não estacionário é uma estimativa da evolução temporal de seus componentes de frequência e deve ser obtido usando a transformada rápida de Fourier (STFT) ou a transformada wavelet contínua.
Funções relacionadas ao STFT:
espectrograma: Espectrograma usando transformada de Fourier de curta duração
xspectrograma: Espectrograma cruzado usando transformadas de Fourier de curta duração O resultado de saída contém apenas as informações de intensidade do espectro de correlação cruzada, não as informações de fase; se você precisar das informações de fase , você precisa escrever seu próprio programa pspectrum:
Analisar sinais nos domínios de frequência e tempo-frequência têm diferentes "modos" para escolher, que são as funções equivalentes do APP SignalAnalyzer fsst:
Transformada sincronizada de Fourier Transformada sincronizada de Fourier?
tfridge: cristas de tempo-frequência

2.4 Função de correlação de estimativa espectral

2.5 Outras funções

pow2db: Convert power to decibels
downsample: Decrease sample rate by integer factor

2.6 Configuração de variáveis de entrada comuns

2.6.1 Correlação de cálculo

window
noverlap
nfft

A fórmula de cálculo da resolução antes de adicionar a janela:
taxa de amostragem fs (número de pontos de aquisição em 1s)
N o número de pontos de amostragem inseridos na FFT de uma vez, (correspondente a nfft)
T = duração da amostragem N/fs (o padrão a janela aqui cobre todo o tempo selecionado)
dt = 1/fs resolução de tempo (t = (0:N-1) dt = 0:(1/fs):(T-1/fs))
df = 1/T = 1 /(N dt) = fs/N Taxa de resolução de frequência (f = (0:N-1) df = (0:N-1) (fs/N) = 0:(1/T):(fs-1/ T)), selecione o segmento de frequência 0:fre correspondente Índice 1: fre/df = 1:fre T
dt df = 1/N
Fórmula de cálculo da resolução janelada [9]:
df = fs/nfft
corresponde a [nfft/2] ou [nfft/2+1] frequências
dt = (t(end)-t(1))/((comprimento(x)-noverlap)/(window-noverlap)) = (window-noverlap)/fs corresponde a [ (comprimento(x)-noverlap)/(
janela -noverlap)] intervalos de tempo
Nota: O t acima é a saída do espectrograma, não o t original
Resumo da seleção de parâmetros:
afeta a resolução de frequência: nfft, formato/vazamento da janela, preenchimento zero (?)
Afeta a resolução de tempo: largura da janela, noverlap, a janela selecionada pode ser aproximadamente um sinal estacionário, window-noverlap afeta o efeito de renderização final %
fs = 1e6
% nfft = 1024 8
% nT = nfft/fs
% window = 1024 8
% noverlap = round(janela*0.9)
%
% df = fs/nfft
% dt = 1/fs
% dwt = (janela - noverlap)/fs
% dwtno = janela/fs

2.6.2 Relacionado à exibição

w
f
fs
freqrange
trace    'mean'（默认）'minhold' or 'maxhold' 分别对应各片段(segments) 功率谱估计的的平均值、最小值和最大值

Minhas notas originais: Método de estimativa espectral e implementação do MATLAB
Referências
[1] C:\Users\User\Documents\MATLAB\Examples\R2020b\signal\WelchSpectrumEstimatesExample\WelchSpectrumEstimatesExample.mlx
[2] Processamento de sinal digital MATLAB (1) Quatro clássicos Comparação de métodos de estimativa de espectro de potência_FPGADesigner's blog-CSDN blog_Digital signal power spectro
[3] Matlab implementa análise e estimativa clássica de espectro de potência_MissXy_'s blog-CSDN blog_matlab power spectro
[4] usando analisador de sinal-MATLAB & Simulink - MathWorks China
[5] pspectrum matlab help document
[6 ] Cálculo do diagrama de espectro no analisador de sinal - MATLAB & Simulink - MathWorks China
[7] Análise de sinal do Matlab Signal Analyzer | Yinghuo (jychen.cn) - Parece ser Rede Educacional Apenas abrindo
[8] compreensão dos métodos de análise de domínio de frequência de sinal (espectro , espectro de energia, espectro de potência, cepstrum, análise de wavelet) - Zhihu (zhihu.com) [9] documento de ajuda
do espectrograma matlab [10] documento de ajuda do fsst matlab