Chaotischer Signalgenerator von Lorenz basierend auf MATLAB
Lorenz-Chaos ist ein nichtlineares dynamisches System mit Zufälligkeit und Komplexität, das häufig als Generator für Zufallssequenzen verwendet wird. In diesem Artikel wird vorgestellt, wie die Erzeugung eines chaotischen Lorenz-Signals mithilfe von MATLAB-Code realisiert werden kann.
Zuerst müssen wir die Lorenz-Gleichung definieren:
dx/dt = σ(yx)
dy/dt = x(ρ-z)-y
dz/dt = xy-βz
Unter diesen stellen x, y und z jeweils die Zustandsvariablen des chaotischen Systems in drei Richtungen dar, während σ, ρ und β drei Konstanten sind und unterschiedliche Werte eingestellt werden können, um unterschiedliche chaotische Signale zu erhalten. Hier gehen wir von σ=10, ρ=28, β=8/3 aus.
Als nächstes führen wir numerische Simulationen mit der Euler-Methode durch, die Differentialgleichungen in Differenzengleichungen umwandelt. Legen Sie den Zeitschritt als dt fest, initialisieren Sie die drei Zustandsvariablen x, y und z als Zufallswerte und legen Sie die Simulationsdauer als T fest. Dann ist die Implementierung der Differenzengleichung wie folgt:
dt = 0,01; % Zeitschritt
T = 50; % Simulationsdauer
N = Runde(T/dt); % Gesamtschritte
Sigma = 10; Rho = 28; Beta = 8/3; % Konstante
x0 = Rand; y0 = Rand; z0 = rand; % Anfangszustand
x = Nullen(N,1); y = Nullen(N,1); z = Nullen(N,1); % Array initialisieren
x(1) = x0; y(1) = y0 ; z(1) = z0; % Anfangszustand im Array speichern
für i = 1:N-1 % Zeitschrittschleife
dx = Sigma*(y(i)-x(i));
dy = x (i) (rho -z(i))-y(i);
dz = x(i) y(i)-beta z(i);