1. O que é recursão?
Simplificando: a recursão é um método que chama a si mesmo, passando variáveis diferentes cada vez que é chamado.A recursão ajuda os programadores a resolver problemas complexos enquanto torna o código conciso.
Veja um cenário de aplicação prática, problema de labirinto (retrocesso), recursão (Recursão)
Vou listar dois pequenos casos para ajudá-lo a entender a recursão.Aqui revisarei o mecanismo de chamada recursiva para você.
- problema de impressão
- problema fatorial
public static void test(int n) {
if (n > 2) {
test(n - 1);
}
System.out.println("n=" + n);
}
public static int factorial(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
} else {
return factorial(n - 1) * n;
}
}
Que tipo de problemas a recursão é usada para resolver?
- Vários problemas de matemática como: Problema das 8 Rainhas, Torre de Hanói, Problema Fatorial, Problema do Labirinto, Problema da Bola e da Cesta (Google Programming Contest).
- A recursão também é usada em vários algoritmos, como quicksort, merge sort, busca binária, algoritmo de divisão e conquista, etc.
- O problema resolvido pela pilha --> o primeiro código é mais conciso.
Regras importantes a serem seguidas para recursão
- Quando um método é executado, um novo espaço independente protegido (espaço de pilha) é criado.
- As variáveis locais do método são independentes e não afetam umas às outras, como a variável n.
- Se o método usar uma variável de tipo de referência (como uma matriz), os dados desse tipo de referência serão compartilhados.
- A recursão deve se aproximar da condição de sair da recursão, caso contrário, é uma recursão infinita, ocorre StackOverflowError e a tartaruga está morta :).
- Quando um método termina de ser executado, ou encontra return, ele retornará, e quem o chamar retornará o resultado para quem for chamado.
2. Caso de Código 1 - Problema do Labirinto
Nota: O caminho obtido pela bola está relacionado à estratégia de busca do caminho definida pelo programador, ou seja: a ordem de cima, baixo, esquerda e direita do caminho está relacionada à ordem do caminho. ) para ver se o caminho foi alterado. Teste para fenômenos de retrocesso.
package com.szh.recursion;
/**
* 走迷宫问题
*/
public class MiGong {
//使用递归回溯来给小球找路, 说明:
//1. map 表示地图
//2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)
//3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到.
//4. 约定：当 map[i][j] 为 0 表示该点没有走过; 当为 1 表示墙; 2 表示通路可以走;
//5. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯
public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
//此时走到了迷宫终点
if (map[6][5] == 2) {
return true;
} else {
if (map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
//按照策略 下->右->上->左 走
map[i][j] = 2;
if (setWay(map, i + 1, j)) { //下
return true;
} else if (setWay(map, i, j + 1)) { //右
return true;
} else if (setWay(map, i - 1, j)) { //上
return true;
} else { //左
return true;
}
} else { //map[i][j] != 0, 即只能为1、2。 1表示墙（无法走），2表示已经走过了，所以此时直接返回false
return false;
}
}
}
//修改找路的策略，改成 上->右->下->左
public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok
return true;
} else {
if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
//按照策略 上->右->下->左
map[i][j] = 2;
if(setWay2(map, i - 1, j)) { //上
return true;
} else if (setWay2(map, i, j + 1)) { //右
return true;
} else if (setWay2(map, i + 1, j)) { //下
return true;
} else { //左
return true;
}
} else {
return false;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
//先创建一个二维数组，模拟迷宫 (地图)
int[][] map = new int[8][7];
//使用迷宫中的部分格子表示墙体（置1）
//第一行和最后一行置为1
for (int i = 0; i < 7; i++) {
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
//第一列和最后一列置为1
for (int i = 0; i < 8; i++) {
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
//多添加两块墙体
map[3][1] = 1;
map[3][2] = 1;
// map[1][2] = 1;
// map[2][2] = 1;
//输出地图查看
System.out.println("原始迷宫地图为：");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
//使用递归回溯走迷宫
setWay(map, 1, 1);
// setWay2(map, 1, 1);
System.out.println("小球走过，并标识过的地图的情况：");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
}
3. Caso de Código 2 - O Problema das Oito Rainhas
O Problema das Oito Rainhas é um problema antigo e bem conhecido, um caso típico de algoritmo de retrocesso. O problema foi colocado pelo jogador de xadrez Max Bethel em 1848: Coloque oito rainhas em uma grade de xadrez 8×8 para que elas não possam se atacar, ou seja, duas rainhas não podem estar na mesma linha, na mesma coluna ou no mesma barra, pergunte quantos pêndulos existem.
A primeira rainha é colocada em primeiro lugar na primeira linha e na primeira coluna.
A segunda rainha é colocada na segunda linha e na primeira coluna, e então julgue se está OK. Se não estiver OK, continue a colocá-la na segunda coluna, na terceira coluna, e coloque todas as colunas por sua vez para encontrar um adequado.
Continue até a terceira rainha, ou a primeira coluna, a segunda coluna... Até que a oitava rainha também possa ser colocada em uma posição não conflitante, uma solução correta foi encontrada.
Quando uma solução correta for obtida, quando a pilha retornar à pilha anterior, começará o retrocesso, ou seja, a primeira rainha será colocada na primeira coluna e todas as soluções corretas serão obtidas.
Em seguida, volte para a primeira rainha e coloque a segunda coluna e continue a percorrer as etapas de 1, 2, 3 e 4.
package com.szh.recursion;
/**
* 八皇后问题
*/
public class Queue8 {
//定义max表示共有多少个皇后
private int max = 8;
//定义数组，保存皇后放置的位置结果，比如 arr = {0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
int[] array = new int[max];
//共有多少种解法
private static int count = 0;
//共有多少次冲突
private static int judgeCount = 0;
//编写一个方法，放置第n个皇后
//特别注意： check 是 每一次递归时，进入到check中都有 for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
private void check(int n) {
if (n == max) { //n = 8 , 表示这8个皇后已经全部放好了
print();
return;
}
//依次放入皇后，并判断是否冲突
for (int i = 0; i < max; i++) {
//先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
array[n] = i;
//判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
if (judge(n)) { // 不冲突
//接着放n+1个皇后,即开始递归
check(n + 1);
}
//如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行第i列向后的那一列
}
}
//查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的n-1个皇后冲突
private boolean judge(int n) {
//每摆放一个皇后，就循环去和之前摆好的皇后位置相比较，看是否冲突
for (int i = 0; i < n; i++) {
//1. array[i] == array[n] 表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
//2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
//3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 表示第几个皇后，这个值每次都在递增，所以必然不在同一行
if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
judgeCount++;
return false;
}
}
return true;
}
//打印皇后摆放的具体位置
private void print() {
count++;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i] + " ");
}
System.out.println();
}
public static void main(String[] args) {
Queue8 queue8 = new Queue8();
queue8.check(0);
System.out.printf("一共有%d解法\n", count);
System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount);
}
}
Na verdade, o processo de retrocesso pode ser visto depurando o código aqui, então não vou falar mais.