1579. Certifique-se de que o gráfico pode ser totalmente percorrido

Alice e Bob compartilham um grafo não direcionado contendo nnós e 3tipos de arestas:

• Tipo 1: só pode ser percorrido por Alice.
• Tipo 2: só pode ser percorrido por Bob.
• Tipo 3: Alice e Bob podem atravessar.
  Fornece um array edgesno qual edges[i] = [typei, ui, vi] representa o nó uie a vipresença entre as typeiarestas bidirecionais do tipo . Encontre o número máximo de arestas que podem ser excluídas, garantindo que o gráfico ainda possa ser completamente percorrido por Alice e Bob. Se a partir de qualquer nó, Alice e Bob puderem alcançar todos os outros nós, o gráfico será considerado totalmente percorrível.

Retorne o número máximo de arestas que podem ser excluídas ou se Alice e Bob não conseguirem percorrer o gráfico completamente -1.

Exemplo 1:

输入：n = 4, edges = [[3,1,2],[3,2,3],[1,1,3],[1,2,4],[1,1,2],[2,3,4]]
输出：2
解释：如果删除 [1,1,2] 和 [1,1,3] 这两条边，Alice 和 Bob 仍然可以完全遍历这个图。再删除任何其他的边都无法保证图可以完全遍历。所以可以删除的最大边数是 2 。

Exemplo 2:

输入：n = 4, edges = [[3,1,2],[3,2,3],[1,1,4],[2,1,4]]
输出：0
解释：注意，删除任何一条边都会使 Alice 和 Bob 无法完全遍历这个图。

Exemplo 3:

输入：n = 4, edges = [[3,2,3],[1,1,2],[2,3,4]]
输出：-1
解释：在当前图中，Alice 无法从其他节点到达节点 4 。类似地，Bob 也不能达到节点 1 。因此，图无法完全遍历。

incitar:

• 1 <= n <= 10^5
• 1 <= edges.length <= min(10^5, 3 * n * (n-1) / 2)
• edges[i].length == 3
• 1 <= edges[i][0] <= 3
• 1 <= edges[i][1] < edges[i][2] <= n
• Todas as tuplas são (typei, ui, vi)diferentes umas das outras

responda

Greedy + e conjunto de verificação. Há um total de três tipos de arestas no gráfico. Primeiro, use o máximo possível de arestas comuns do tipo 3. Em segundo lugar, use dois conjuntos de pesquisa de união para manter as arestas do tipo 1 e do tipo 2 para determinar se podem ser construídas em um gráfico. Se durante o processo de adição de uma aresta, os dois nós correspondentes já estiverem em um estado conectado, isso significa que a aresta é redundante e pode ser removida. Se os dois últimos conjuntos de pesquisa de união contiverem apenas um componente conectado, isso significa que Alice e Bob podem percorrer o gráfico.

class DSU {
    
    
public:
    vector<int> parent;
    vector<int> rank;
    int n;
    int count;

    DSU(int n) : n(n), count(n){
    
    
        parent.resize(n);
        rank.resize(n, 1);
        for(int i = 0; i < n; i++){
    
    
            parent[i] = i;
        }
    }

    int find(int i){
    
    
        if(i != parent[i]){
    
    
            int temp = find(parent[i]);
            parent[i] = temp;
        }
        return parent[i];
    }

    bool merge(int i, int j){
    
    
        int pi = find(i);
        int pj = find(j);
        if(pi == pj){
    
    
            return false;
        }
        else{
    
    
            if(rank[pi] > rank[pj]){
    
    
                swap(pi, pj);
            }
            rank[pj] += rank[pi];
            parent[pi] = pj;
            count -= 1;
        }
        return true;
    }
};

class Solution {
    
    
public:
    int maxNumEdgesToRemove(int n, vector<vector<int>>& edges) {
    
    
        DSU alice(n), bob(n);
        int result = 0;
        for(auto& e : edges){
    
    
            e[1]--;
            e[2]--;
        }
        // 添加公共边
        for(auto& e : edges){
    
    
            if(e[0] == 3){
    
    
                if(alice.merge(e[1], e[2]) == false){
    
    
                    result++;
                }
                else{
    
    
                    bob.merge(e[1], e[2]);
                }
            }
        }
        // 添加特定类型边
        for(auto& e : edges){
    
    
            if(e[0] == 1){
    
    
                if(alice.merge(e[1], e[2]) == false){
    
    
                    result++;
                }
            }
            else if(e[0] == 2){
    
    
                if(bob.merge(e[1], e[2]) == false){
    
    
                    result++;
                }
            }
        }

        if(alice.count == 1 && bob.count == 1)
            return result;
        else
            return -1;
    }
};