Matrix Power Series 【Matrix Multiplication】

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Descrição

Dado um $n\times n$ matriz A e um inteiro positivo k, encontre a soma$S=UMA+A2+A3+\dots +Ak$ .

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Entrada

A entrada contém exatamente um caso de teste. A primeira linha de entrada contém três inteiros positivos n (n ≤ 30), k (k ≤ 109) em (m <104). Em seguida, siga n linhas, cada uma contendo n inteiros não negativos abaixo de 32.768, fornecendo os elementos de A na ordem da linha maior.

Resultado

Produza os elementos do módulo S da mesma forma que A é fornecido.

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Amostra de entrada

2 2 4
0 1
1 1

Saída de amostra

1 2
2 3

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Tradução de tópicos

Dado um $n\times$matriz de$n$ a e um inteiro positivo k, soma$S=uma+A2+A3+\dots +Ak$。

A entrada
contém apenas um caso de teste. A primeira linha de entrada contém três inteiros positivos $n（n\le 30）、k（k\le 10^9\left)em\right(m<10^4)$. Em seguida, siga n linhas, cada linha contém$Para$ n inteiros não negativos abaixo de$3$$2$$7$$6$$8$ , os elementos de A são dados na ordem principal da linha.

Saída Produza
os elementos do módulo S da mesma maneira que A.

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Ideias para resolução de problemas

Multiplicação da matriz

Considere $1\times$Matriz de$2$$【A^n-1,S[n-2]】$ , observe que os 2 elementos desta matriz 1 × 2 são todas matrizes quadradas de ordem r! Esperamos obter uma matriz 1 × 2[A n, S [n - 1]] = [A n - 1 ∗ A, A n - 1 + S [n - 2]multiplicando por uma certa matriz 2 × 2 M$【A^n,S[n-1]】＝【A^n-1\ast A,An-1+S[n-2]]\; É$
fácil construir esta matriz M como:

onde 4 elementos são todas matrizes quadradas de ordem r, O significa uma matriz de todos os 0s de ordem r, e E significa uma matriz de identidade (1 na diagonal principal, e todos 0 por outro).
problema resolvido. Nossa complexidade é:$\left(2r\right)3\ast logn$

Na verdade, essa matriz é usada nesse método popular. Aqui podemos construir facilmente este 2 r ∗ 2 r 2r * 2r usando as idéias das questões anteriores.$2r\ast 2$ matriz$r$ . Portanto: esta ideia é eficiente, geral, unificada e harmoniosa!

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Código

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
long long nn,k,mm;
struct c{
    
    
	long long n,m;
	long long a[100][100];
}A,B,CC;
c operator *(c A,c B){
    
    
	c C;
	C.n=A.n,C.m=B.m;
	for(int i=1;i<=C.n;i++)
		for(int j=1;j<=C.m;j++)
			C.a[i][j]=0;
	for(int k=1;k<=A.m;k++)
	{
    
    
		for(int i=1;i<=C.n;i++)
			for(int j=1;j<=C.m;j++)
				C.a[i][j]=(C.a[i][j]+(A.a[i][k]*B.a[k][j])%mm)%mm;
	}	
	return C;
}
void poww(long long x){
    
    
	if(x==1)
	{
    
    
		B=A;
		return; 
	}
	poww(x>>1);
	B=B*B;
	if(x&1)
		B=B*A;
	
}
int main(){
    
    
	scanf("%lld%lld%lld",&nn,&k,&mm);
	CC.n=nn,CC.m=2*nn;
	A.n=2*nn,A.m=2*nn;
	for(int i=1;i<=nn;i++)
		for(int j=1;j<=nn;j++)
		{
    
    
			scanf("%lld",&CC.a[i][j]);
			CC.a[i][j]=CC.a[i][j]%mm;
			A.a[i][j]=CC.a[i][j];
		}	
	for(int i=1;i<=nn;i++)
		for(int j=nn+1;j<=2*nn;j++)
			if(j-nn==i)
				A.a[i][j]=1;	
	for(int i=nn+1;i<=2*nn;i++)
		for(int j=nn+1;j<=2*nn;j++)
			if(j==i)
				A.a[i][j]=1;
	poww(k);
	CC=CC*B;
	
	for(int i=1;i<=nn;i++)
	{
    
    
		for(int j=nn+1;j<=2*nn;j++)
			printf("%lld ",CC.a[i][j]);
		printf("\n");
	}		
}