Contando dp
Divisão inteira:
Dado um número n, divida-o na forma de a1, a2, a3, ..., an. Onde a1≥a2≥a3≥… ≥an.
Método 1: mochila completa
Usando a combinação de k i, remova o k i e a composição total será j-k * i.
A equação de estado pode ser deduzida como:
f [i] [j] = f [i-1] [j] + f [i-1] [j-i] +… + f [i-1] [j-k * i];
f [i] [ji] = f [i-1] [ji] +… + f [i-1] [jk * i]; obtenha
f [i] [j] = f [i-1] [j] + f [i] [ji];
convertido para uma dimensão: f [j] = f [j] + f [j-i];
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e3 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
int f[N];
int n;
int main()
{
cin >> n;
f[0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
for(int j = 1; j <= m; j ++)
f[j] = (f[j] + f[j - i]) % mod;
cout << f[n] << endl;
return 0;
}
Método dois: contar dp
Divida o problema em padrões em que o valor mínimo é 1 e o valor mínimo é maior que 1. i representa a soma, j representa a divisão em vários grupos.
Empurre a equação de transferência:
(1) Se o valor mínimo for 1, remova o valor mínimo. Pode ser expresso como f [i-1] [j-1];
(2) Se o valor mínimo for maior que 1, o valor de cada grupo é reduzido em 1. Pode ser expresso como f [i-j] [j];
f [i] [j] = f [i-1] [j-1] + f [i-j] [j];
ans = f [n, 1] + f [n, 2] + f [n, 3] +… + f [n, n];
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e3 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
int f[N][N];
int n;
int main()
{
cin >> n;
f[0][0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
for(int j = 1; j <= i; j ++)
f[i][j] = (f[i - 1][j - 1] + f[i - j][j]) % mod;
int res = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
res = (res + f[n][i]) % mod;
cout << res << endl;
return 0;
}
Estatísticas digitais dp
Encontre o número de vezes que cada número aparece em um determinado intervalo, por exemplo: 11, 12, 13, 14, 15. O número de ocorrências do número 1 é 6 vezes.
contagem (n, x) representa o número de ocorrências de x em 1 ~ n.
Se você quiser expressar o número de ocorrências de x em [a, b], basta usar count (b, x) -count (a-1, x); para
discutir a situação:
1 ~ n, x.
N = abcdefg
, respectivamente O número de todos.
Quando x> 0
- 000 ~ abc-1, x, 000 ~ 999 têm abc * 1000 casos;
- abc, x
1) Quando d <x, é 0;
2) Quando d = x 000 ~ efg, há casos efg;
3) Quando d> x 000 ~ 999, há 1000 casos.
Quando x = 0 - 001 ~ abc-1, x, 000 ~ 999, há abc * 1000 casos;
- abc, x
1) Quando d <x, é 0;
2) Quando d = x 000 ~ efg, há casos efg;
3) Quando d> x 000 ~ 999, há 1000 casos.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e3 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
int get(vector<int> num, int l, int r)
{
int res = 0;
for(int i = l; i >= r; i --)
res = res * 10 + num[i];
return res;
}
int power10(int x)
{
int res = 1;
while(x --) res *= 10;
return res;
}
int count(int n, int x)
{
if(!n) return 0;
vector<int> num;
while(n)
{
num.push_back(n % 10);
n /= 10;
}
n = num.size();
int res = 0;
for(int i = n - 1 - !x; i >= 0; i --)
{
if(i < n - 1)
{
res += get(num, n - 1, i + 1) * power10(i);
if(!x) res -= power10(i);
}
if(num[i] == x) res += get(num, i - 1, 0) + 1;
else if(num[i] > x) res += power10(i);
}
return res;
}
int main()
{
int a, b;
while(cin >> a >> b, a || b)
{
if(a > b) swap(a, b);
for(int i = 0; i < 10; i ++)
cout << count(b, i) - count(a - 1, i) << ' ';
cout << endl;
}
return 0;
}