Descrição do Problema

É necessário encontrar o número de números com as seguintes propriedades (incluindo o número natural de entrada n):
primeiro insira um número natural n (n <= 500) e, em seguida, processe este número natural da seguinte maneira:

Fazer nada
Adicione um número natural à sua esquerda, mas o número natural não pode exceder a metade do número original
Depois de adicionar o número, continue a processar de acordo com esta regra até que nenhum número natural possa ser adicionado

Se você inserir 6, haverá
6
16
26
126
36
136
saída 6

analise de problemas

Podemos facilmente encontrar a fórmula de recorrência para o número de conjuntos de meio-número:
$\ sum_ {i = 1} ^ {n / 2 } f (i)$
Usamos recursão para realizar cálculos recursivos.Para evitar cálculos repetidos, usamos busca de memória.

Implementação de algoritmo

#include <iostream>
#include <cstring>

#define N 500
using namespace std;

int a[N] = {
    
    0};   //存储计算过的数据 初始化所有值为零
//求半数集算法
int halfSet(int);

int main()
{
    
    
    int n;
    cout<<"请输入n:";
    cin>>n;
    cout<<n<<"的半数集元素数量为："<<halfSet(n)<<endl;
    return 0;
}

int halfSet(int n){
    
    
    if(a[n] > 0) return a[n];
    int ret = 1;
    for(int i=1;i<=n/2;i++){
    
    
        ret = ret + halfSet(i);
    }
    a[n] = ret;
    return ret;
}

No entanto, há falhas no algoritmo acima e haverá subproblemas repetitivos. Por exemplo, há dois 1224s na metade de 24. Os métodos de geração são diferentes, mas os resultados são os mesmos. Precisamos melhorar o algoritmo novamente.

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <set>

using namespace std;

//求半数集算法 改进 无重复子问题
void halfSet(int,set<string>&,string);

int main()
{
    
    
    int n;
    set<string> s;
    char *str = new char[3];

    cout<<"请输入n:";
    cin>>n;

    if(n > 500){
    
    
        cout<<"数据超范围！";
        exit(0);
    }

    halfSet(n,s,string(itoa(n,str,10)));

    cout<<n<<"的半数集元素数量为："<<s.size()+1<<endl;
    return 0;
}

void halfSet(int n,set<string> &s,string str){
    
    
    char *strs = new char[3];
    string mStr;

    for(int i=1;i<=n/2;i++){
    
    
        mStr = string(itoa(i,strs,10)) + str;
        s.insert(mStr);
        halfSet(i,s,mStr);
    }
}

Projeto de algoritmo e análise do problema de meio conjunto (C ++)

O problema da metade do conjunto de design e análise de algoritmos

Descrição do Problema

analise de problemas

Implementação de algoritmo

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