Vacas bravas S do vale baixo P6174 [USACO16JAN] S (Shang Xian)

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Ideia central: resposta dicotômica

1. O que é uma resposta dicotômica

Em um intervalo monotônico não decrescente ou monótono não crescente, precisamos encontrar uma resposta para manter a condição do problema.O método mais simples é a enumeração, a complexidade do tempo é O (n) e pode lidar com alguns problemas com dados pequenos Você também pode encontrar esse valor por dicotomia.A complexidade do tempo é O (logn), que é um excelente algoritmo no tempo.

2. Por que essa pergunta pode ser dividida em duas respostas

Como o valor R que procuramos é um número natural, é claro, procuramos em um intervalo crescente, consistente com as características da resposta dicotômica.

3. local específico?

Classificamos a matriz original em ordem crescente para obter o valor máximo.Para que você pense com cuidado, você pode entender que o R que estamos procurando deve estar entre 00 ~ \ max (a [i]) max (a [i]).

Depois, após a classificação l=0,r=a[n], você pode verificar se o meio atende à condição todas as vezes.

Se as condições forem atendidas, esse valor poderá ser menor, então r é reduzido para tornarr=mid-1

Pelo contrário, significa que o número é muito grande, então diminua l para fazerl=mid+1

Como testá-lo?

A essência da resposta dicotômica está na função de julgamento

Usamos uma variável para simular o progresso atual da explosão. Contanto que o progresso da explosão não atinja o próximo alcance, precisamos lançar outra. Contanto que o número de vacas lançadas exceda k na pergunta, as condições não serão atendidas.

4. Implementação do código

(Veja notas para detalhes)

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>//sort必备
#include<climits>//这个是支持INT_MIN的头文件
using namespace std;
int n,k;
int x[(int)5e4+10];
//皆和题目中意义相同
bool check(int R)
{
    int s=0,now=INT_MIN;
    /*
    s表示已经发射了多少奶牛
    now表示当前已爆炸的范围
    为什么取INT_MIN呢，因为这样可以保证至少发射一头
    */
    for(register int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(now<x[i]-R)
        {
            //如果当前已爆破的范围小于下一个能触及的范围
            s++;
            //发射数加1
            now=x[i]+R;
            //更新当前范围
            if(s>k)return false;
            //如果超过了限定数，那么就一定pass了
        }
    }
    return true;
    //到最后都没pass，说明成功爆破
}
int main()
{
    freopen("cpp.in", "r", stdin);
    freopen("cpp.out", "w", stdout);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(register int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x[i]);
    }
    sort(x+1,x+n+1);
    int l=0,r=x[n];
    while(l<=r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid))
        {
            r=mid-1;
        }
        else
        {
            l=mid+1;
        }
    }
    printf("%d\n",l);
    //二分模板
    return 0;
}

 

Código AC de mim

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define SIZE (int)1e4 * 5 + 10
#define INF 0x3f3f3f3f * 2
using namespace std;
int a[SIZE];

int my_search(const int &, const int &);
bool pan_duan(const int &, const int &, const int &);

int main() {
	freopen("cpp.in", "r", stdin);
	freopen("cpp.out", "w", stdout);
	int n, k;
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	sort(a + 1, a + n + 1);
	printf("%d\n", my_search(n, k));
	return 0;
}

int my_search(const int &n, const int &k) {
	int left = 0, right = a[n];
	while (left <= right) {
		int mid = (left + right) >> 1;
		if (pan_duan(n, k, mid)) {
			right = mid - 1;
		} else {
			left = mid + 1;
		}
	}
	return left;
}
bool pan_duan(const int &n, const int &k, const int &R) {
	int num = 0, now = -INF;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		if (a[i] - R > now) {
			now = a[i] + R;
			++num;
			if (num > k) {
				return false;
			}
		}
	}
	return true;
}