선형 방정식의 반복 솔루션 - 가파른 하강 방법

　　1. 코드

%% 최대 경사 법 (방정식을 풀기위한 대칭 양 정치)
%% 선형 방정식은 M * = X는 epslion 제어 정밀도 초기 솔루션 벡터이고, B, M은, X0가 정방 행렬이다
함수 TSDM The_steepest_descent_method = (M, B, X0, 엡실론)
m = 사이즈 (M) 최대 = 1000, E = 층 (ABS (로그 (엡실론)));
X (:, 1) = X0;
R (:, 1) = BM * X0;
K = 1 : 최대
    Inner_product 알파 = (R (:, k)는, R (:, K)) / Inner_product (M * R (:, k)는, R (:, K));
    X (:, K + 1) = X (:, K) + 알파 * R (: K);
    R (:, K + 1) = X * BM (:, K + 1);
    X_delta (:, K) = X (:, K + 1) -X (: K);
    <엡실론 SQRT (:, K), M * X_delta (K)) Inner_product (X_delta (있으면)
        단절;
    종료
종료
DISP ( '반복의 수 :');
K-1
VPA TSDM = (X (: K), E);
    %% 내적
    함수 IP = Inner_product (M1, M2)
        MAX는 최대 (사이즈 (M1)에) =;
        합 = 0;
        내가 1 = 대한 : MAX
            합계 합 = M1 + (I) * M2 (I);
        종료
        IP = 합;
    종료
종료

　　2. 예

모두 지우기
CLC
난 = 1 대 4
    4 : J = 1
        I J 경우 ==
            M (난, j)는 2.1 =;
        그밖에 
            M (난, j)는 1.5 =;
        종료
    종료
종료
B = [1 2 3 4];
X0 = [1 1 1 1];
(ε) = 1-4;

S = The_steepest_descent_method (M, B, X0, 엡실론)

M \ B

　　결과

반복 횟수는 다음과 같습니다
년 =
    (21)
S =
  -2.12110743
 -0.454511872
   1.21208369
   2.87867925
년 =
   -2.1212
   -0.4545
    1.2121
    2.8788
>>