공간 조성물 알려진 세 표면의 포인트 값 Z 평면을 찾는

알려진 공간이 세 점, 당신은 평평한 공간이 3시 구성 할 수 있습니다 확인할 수 있습니다. 이 때, Z의 값을 점 X와 Y 값에 따른 평면에서 그 지점에서 얻어진다. 이 프로세스는 그 자체가 직선 보간으로 간주 될 수있는 지점의 상승 또는 우측 삼각형 패치 요구치에 특히 유용하다.

이 알고리즘은 먼저 (검색된 수 3 점 조성물의 평면의 법선 벡터를 계산하는 특히 간단한 아이디어 "3 점 법선 벡터 공지 평면" ) 및 평면 법선 벡터 \ (N = (A, B , C) \) 평화 지점에서 표면 \ (m = (X0, YO, Z0) \) 평면 프랑스어 식의 지점 :
\ [A (X - X0) + B (은 Y YO) + C (Z 축 Z0) = 0 \]
마지막으로, X에 따라, Y의 값은 방정식 솔버 Z 값으로, 포인트를 원한다.

다음과 같이 특정 코드는 다음과 같습니다

#include<iostream>

using namespace std;

//三维double矢量
struct Vec3d
{
    double x, y, z;

    Vec3d()
    {
        x = 0.0;
        y = 0.0;
        z = 0.0;
    }
    Vec3d(double dx, double dy, double dz)
    {
        x = dx;
        y = dy;
        z = dz;
    }
    void Set(double dx, double dy, double dz)
    {
        x = dx;
        y = dy;
        z = dz;
    }
};

//计算三点成面的法向量
void Cal_Normal_3D(const Vec3d& v1, const Vec3d& v2, const Vec3d& v3, Vec3d &vn)
{
    //v1(n1,n2,n3);
    //平面方程: na * (x – n1) + nb * (y – n2) + nc * (z – n3) = 0 ;
    double na = (v2.y - v1.y)*(v3.z - v1.z) - (v2.z - v1.z)*(v3.y - v1.y);
    double nb = (v2.z - v1.z)*(v3.x - v1.x) - (v2.x - v1.x)*(v3.z - v1.z);
    double nc = (v2.x - v1.x)*(v3.y - v1.y) - (v2.y - v1.y)*(v3.x - v1.x);

    //平面法向量
    vn.Set(na, nb, nc);
}

void CalPlanePointZ(const Vec3d& v1, const Vec3d& v2, const Vec3d& v3, Vec3d& vp)
{
    Vec3d vn;
    Cal_Normal_3D(v1, v2, v3, vn);  

    if (vn.z != 0)              //如果平面平行Z轴
    {
        vp.z = v1.z - (vn.x * (vp.x - v1.x) + vn.y * (vp.y - v1.y)) / vn.z;         //点法式求解
    }   
}

int main()
{
    Vec3d v1(1.0, 5.2, 3.7);
    Vec3d v2(2.8, 3.9, 4.5);
    Vec3d v3(7.6, 8.4, 6.2);
    Vec3d vp;
    v3.x = 5.6;
    v3.y = 6.4;
    v3.z = 0.0;

    CalPlanePointZ(v1, v2, v3, vp);

    return 0;
}