왜 우리는이 트리 데이터 구조를 필요합니까
스토리지 어레이 분석
- 장점 : 첨자 모드, 속도에 의해 요소에 액세스 할 수 있습니다. 순서 배열의 경우, 이진 검색은 검색 속도를 개선하는 데 사용할 수 있습니다.
- 단점 : 당신이 비효율적, 일체로 이동합니다 특정 값 또는 중간 값 (특정 순서)를 검색하십시오.
저장 사슬 분석
- 장점은 : 어느 정도의 스토리지 최적화의 배열이있다 (예 : 값 노드 삽입, 단순히 노드를 삽입, 당신은 목록에 링크 할 수 있습니다, 삭제 효율성도 매우 좋다).
- 단점 : (값을 검색하려면, 처음 노드 탐색에서 시작해야)으로, 효율성이 여전히 낮은 등입니다 검색에서
나무 스토리지 분석
- 같은 이진 정렬 트리 (이진 분류 트리)를 사용하는 것으로, 데이터 저장, 읽기 효율성을 향상시킬 수있는, 또한 데이터 검색 속도, 둘, 삽입 데이터를 확인, 삭제, 속도를 수정할 수 있도록합니다.
이진 트리의 개념
- 많은 나무가있다, 각 노드는 이진 트리라는 형태의 두 개의 자식 노드를 가질 수 있습니다.
- 이진 트리 노드의 자식 노드는 왼쪽과 오른쪽 노드로 분할된다
- 마지막 층의 이진 트리의 모든 잎 노드 및 노드 = 2 ^ N -1의 총 수, n은 층의 수 있다면, 우리는 완전 이진 트리를 호출합니다.
- 이진 트리의 리프 노드의 모든 리프 노드는 끝에서 두 번째 층 또는 층과 행에서 왼쪽 리프 노드의 마지막 층의 끝 부분에있는 경우, 행의 오른쪽의 끝에서 두 번째 층은 우리가 완전한 이진 트리라고
이진 트리 순회 설명
- 선주문 순회 : 부모 노드는 먼저 출력되어 왼쪽 오른쪽 서브 트리의 서브 트리를 횡단
- 선주문 : 제 이송은 좌측 서브 트리를하고, 그 다음 이송 우측 서브 트리를 부모 노드로 출력
- Postorder : 제 이송 후 이송 우측 서브 트리의 부모 노드의 최종 출력을 서브 트리를 왼쪽
- 요약 : 상기 부모 노드의 출력 순서가 표시 순서 또는 시퀀스 프리앰블을 결정
샘플 코드 이진 트리 탐색
public class BinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
// 创建需要的节点
HeroHode root = new HeroHode(1, "宋江");
HeroHode hode1 = new HeroHode(2, "吴用");
HeroHode hode2 = new HeroHode(3, "林冲");
HeroHode hode3 = new HeroHode(4, "武松");
HeroHode hode4 = new HeroHode(5, "孙权");
HeroHode hode5 = new HeroHode(6, "曹操");
HeroHode hode6 = new HeroHode(7, "刘备");
// 说明,先手动创建该二叉树,以后会使用递归的方式创建二叉树
root.setLeft(hode1);
root.setRight(hode2);
hode1.setLeft(hode3);
hode1.setRight(hode4);
hode2.setLeft(hode5);
hode2.setRight(hode6);
binaryTree.setRoot(root);
// System.out.println(binaryTree.preOrderSearch(5));
// System.out.println(binaryTree.infixOrderSearch(2));
// System.out.println(binaryTree.postOrderSearch(4));
// 1 2 3 5 4
System.out.println("前序遍历");
binaryTree.preOrder();
// 2 1 5 3 4
System.out.println("中序遍历");
binaryTree.infixOrder();
// 2 4 3 1
System.out.println("后序遍历");
binaryTree.postOrder();
binaryTree.deleteNode(5);
System.out.println("删除后: ");
binaryTree.preOrder();
}
}
/**
* 二叉树
*/
class BinaryTree {
private HeroHode root;
public void setRoot(HeroHode root) {
this.root = root;
}
/**
* 前序遍历
*/
public void preOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.preOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
}
}
/**
* 中序遍历
*/
public void infixOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
}
}
/**
* 后序遍历
*/
public void postOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.postOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
}
}
public HeroHode preOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return root.preOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
public HeroHode infixOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return root.infixOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
public HeroHode postOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return root.postOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
public void deleteNode(int no) {
if (root != null) {
if (root.getNo() == no) {
root = null;
} else {
root.deleteNode(no);
}
} else {
System.out.println("空树,不能删除!!!");
}
}
}
/**
* 节点
*/
class HeroHode {
private int no;
private String name;
private HeroHode left;
private HeroHode right;
public HeroHode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroHode{" +
"no=" + no +
", name='" + name + '\'' +
'}';
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public HeroHode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(HeroHode left) {
this.left = left;
}
public HeroHode getRight() {
return right;
}
public void setRight(HeroHode right) {
this.right = right;
}
/**
* 前序遍历
*/
public void preOrder() {
// 先输出父节点
System.out.println(this);
// 递归向左子树前序遍历
if (this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
// 递归向右子树前序遍历
if (this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
/**
* 中序遍历
*/
public void infixOrder() {
// 递归向左子树中序遍历
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
// 输出父节点
System.out.println(this);
// 递归向右子树中序遍历
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
/**
* 后续遍历
*/
public void postOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.postOrder();
}
if (this.right != null) {
this.right.postOrder();
}
System.out.println(this);
}
/**
* 根据no前序遍历查找
*
* @param no
* @return
*/
public HeroHode preOrderSearch(int no) {
if (this.no == no) {
return this;
}
HeroHode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.preOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {
// 说明在左子树上找到了
return resNode;
}
if (this.right != null) {
resNode = this.right.preOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
/**
* 根据no中序遍历查找
*
*
* @param no
* @return
*/
public HeroHode infixOrderSearch(int no) {
HeroHode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {
return resNode;
}
if (this.no == no) {
return this;
}
if (this.right != null) {
resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
/**
* 根据no后序遍历查找
*
* @param no
* @return
*/
public HeroHode postOrderSearch(int no) {
HeroHode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.postOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {
return resNode;
}
if (this.right != null) {
resNode = this.right.postOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {
return resNode;
}
if (this.no == no) {
return this;
}
return resNode;
}
/**
* 递归删除节点
*
* @param no
*/
public void deleteNode(int no) {
if (this.left != null && this.left.no == no) {
this.left = null;
return;
}
if (this.right != null && this.right.no == no) {
this.right = null;
return;
}
if (this.left != null) {
this.left.deleteNode(no);
}
if (this.right != null) {
this.right.deleteNode(no);
}
}
}
순차 저장 이진 트리
즉, 데이터 저장 및 교환 가능한 스토리지 어레이 스토리지 나무의 관점에서, 어레이는 트리로 변환 될 수 있고, 트리 배열로 변환 될 수있다.
순차적으로 진 기능을 저장 :
- 주문 이진 트리 완전 이진 트리가 보통 간주됩니다
- n 번째 원소의 좌측 자식 노드는 2 * N + 1
- n 번째 원소의 우측 자식 노드는 2 * N + 2
- 부모 구성 요소가 n 차 (N-1) / 2이고
- n은 (상기와 같이 0으로 번호가 매겨진) 이진 트리의 요소의 수를 나타낸다
순차적으로 이진 코드 샘플 기억
public class ArrBinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
ArrBinaryTree arrBinaryTree = new ArrBinaryTree(arr);
// arrBinaryTree.preOrder();
// arrBinaryTree.infixOrder();
arrBinaryTree.postOrder();
}
}
class ArrBinaryTree {
// 存储数据节点的数组
private int[] arr;
public ArrBinaryTree(int[] arr) {
this.arr = arr;
}
public void preOrder() {
preOrder(0);
}
/**
* 顺序存储二叉树的前序遍历
*
* @param index 数组的下标
*/
public void preOrder(int index) {
if (arr == null || arr.length == 0) {
System.out.println("数组为空,不能按照二叉树的前序遍历");
}
// 输出当前元素
System.out.println(arr[index]);
// 向左递归遍历
if ((index * 2 + 1) < arr.length) {
preOrder(2 * index + 1);
}
// 向右递归遍历
if ((index * 2 + 2) < arr.length) {
preOrder(2 * index + 2);
}
}
public void infixOrder() {
infixOrder(0);
}
/**
* 顺序存储二叉树的前序遍历
*
* @param index 数组的下标
*/
public void infixOrder(int index) {
if (arr == null || arr.length == 0) {
System.out.println("数组为空,不能按照二叉树的前序遍历");
}
// 向左递归遍历
if ((index * 2 + 1) < arr.length) {
infixOrder(2 * index + 1);
}
// 输出当前元素
System.out.println(arr[index]);
// 向右递归遍历
if ((index * 2 + 2) < arr.length) {
infixOrder(2 * index + 2);
}
}
public void postOrder() {
postOrder(0);
}
/**
* 顺序存储二叉树的前序遍历
*
* @param index 数组的下标
*/
public void postOrder(int index) {
if (arr == null || arr.length == 0) {
System.out.println("数组为空,不能按照二叉树的前序遍历");
}
// 向左递归遍历
if ((index * 2 + 1) < arr.length) {
postOrder(2 * index + 1);
}
// 向右递归遍历
if ((index * 2 + 2) < arr.length) {
postOrder(2 * index + 2);
}
// 输出当前元素
System.out.println(arr[index]);
}
}
허프만 트리
기본 소개
- 给定n个权值作为n个叶子结点,构造一棵二叉树,若该树的带权路径长度(wpl)达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。
- 赫夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近。
赫夫曼树几个重要概念和举例说明
- 路径和路径长度:在一棵树中,从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路,称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1,则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1
- 结点的权及带权路径长度:若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值,则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为:从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
- 树的带权路径长度:树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和,记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
- WPL最小的就是赫夫曼树
构成赫夫曼树的步骤:
- 从小到大进行排序, 将每一个数据,每个数据都是一个节点 , 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
- 取出根节点权值最小的两颗二叉树
- 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
- 再将这颗新的二叉树,以根节点的权值大小 再次排序, 不断重复 1-2-3-4 的步骤,直到数列中,所有的数据都被处理,就得到一颗赫夫曼树
赫夫曼树的代码示例
/**
* 赫夫曼树
*
* @author jianjieming
* @date 2019/11/20 14:09
*/
public class HuffmanTree {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
Node root = createHuffmanTree(arr);
perOrder(root);
}
/**
* 创建赫夫曼树
*
* @param arr 需要创建成赫夫曼树的数组
* @return 返回创建好的赫夫曼树的root节点
*/
public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
ArrayList<Node> nodes = new ArrayList<>();
for (int value : arr) {
nodes.add(new Node(value));
}
while (nodes.size() > 1) {
nodes.sort(Comparator.comparing(Node::getValue));
System.out.println(nodes);
// 1.取出权值最小的两个二叉树
Node leftNode = nodes.get(0);
Node rightNode = nodes.get(1);
// 2.构建一个新的二叉树
Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
parent.left = leftNode;
parent.right = rightNode;
// 3.从ArrayList中删除处理过的二叉树
nodes.remove(leftNode);
nodes.remove(rightNode);
// 4.将parent加入到nodes
nodes.add(parent);
}
// 返回赫夫曼树的root节点
return nodes.get(0);
}
public static void perOrder(Node root) {
if (root != null) {
root.perOrder();
} else {
System.out.println("树是空的,无法遍历!!!");
}
}
}
/**
* 节点类
*/
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
public int getValue() {
return value;
}
/**
* 前序遍历
*/
public void perOrder() {
System.out.println(this.value);
if (this.left != null) {
this.left.perOrder();
}
if (this.right != null) {
this.right.perOrder();
}
}
}
二叉排序树
이진 정렬 트리 : BST : (이진 정렬 (검색 ) 트리), 비 리프 노드 이진 정렬 트리를 들어, 왼쪽 아이의 요구 값이 현재 노드, 현재의 노드가 아닌 권리 아이의 값의 값보다 작은 훌륭한 가치.
특별 참고 사항 : 당신은 같은 값, 왼쪽 또는 오른쪽 자식 노드, 자식 노드에서 노드가있는 경우.
예 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9)의 경우, 정렬 이진 트리에 대응 :
삭제 이진 정렬 트리 상황은 다음 사항을 고려하는 세 가지 경우가 더 복잡하다 :
- (2, 5, 9, 12도 등으로) 리프 노드를 삭제
- 만 노드 하위 트리를 삭제 (예 : 위와 같이 : 1)
- 삭제 (: 7, 3,10지도 예를 들어) 두 개의 하위 트리 노드가 있습니다.
코드 예 이진 정렬 트리
/**
* 二叉排序树测试
*
* @author jianjieming
* @date 2019/11/21 9:48
*/
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new NodeDemo(arr[i]));
}
System.out.println("中序遍历二叉排序树: ");
binarySortTree.infixOrder();
// 测试删除叶子节点(2, 5, 9, 12)
binarySortTree.delNode(2);
binarySortTree.delNode(5);
binarySortTree.delNode(9);
binarySortTree.delNode(12);
binarySortTree.delNode(7);
binarySortTree.delNode(3);
binarySortTree.delNode(10);
binarySortTree.delNode(1);
System.out.println("删除节点后: ");
binarySortTree.infixOrder();
}
}
/**
* 创建二叉排序树
*/
class BinarySortTree {
private NodeDemo root;
/**
* 添加节点的方法
*/
public void add(NodeDemo node) {
if (root == null) {
root = node;
} else {
root.add(node);
}
}
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序树为空,无法遍历!!!");
}
}
/**
* 删除节点
*/
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
// 1. 先找到要删除的节点 targetNode
NodeDemo targetNode = search(value);
// 如果没有找到要删除的节点
if (targetNode == null) {
return;
}
// 如果当前这颗二叉排序树只有一个节点
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
// 查找targetNode的父节点
NodeDemo parent = searchParent(value);
// 如果要删除的节点是叶子节点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
// 判断targetNode是父节点的左子节点还是右子节点
if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
// 是左子节点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
// 是右子节点
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {
// 删除有两颗子树的节点
int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
// int maxVal = delLeftTreeMax(targetNode.right);
targetNode.value = minVal;
} else {
// 删除只有一颗子树的节点
// 如果要删除的节点有左子节点
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) {
// 如果targetNode是parent的左子节点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else {
// targetNode是parent的右子节点
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
root = targetNode.left;
}
} else {
if (parent != null) {
// 要删除的节点有右子节点
// 如果targetNode是parent的左子节点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.right;
} else {
// targetNode是parent的右子节点
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
/**
* 查找要删除的节点
*/
public NodeDemo search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
/**
* 查找父节点
*/
public NodeDemo searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
/**
* 删除以node 为根节点的二叉排序树最小节点
*
* @param node 传入的节点(当做二叉排序树的根节点)
* @return 返回的 以node 为根节点的二叉排序树最小节点的值
*/
public int delRightTreeMin(NodeDemo node) {
NodeDemo target = node;
// 循环查找左节点,就会找到最小值
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
// 这时target就指向了最小节点, 删除最小节点
delNode(target.value);
return target.value;
}
public int delLeftTreeMax(NodeDemo node) {
NodeDemo target = node;
// 循环查找左节点,就会找到最小值
while (target.right != null) {
target = target.right;
}
// 这时target就指向了最小节点, 删除最小节点
delNode(target.value);
return target.value;
}
}
/**
* 节点
*/
class NodeDemo {
int value;
NodeDemo left;
NodeDemo right;
public NodeDemo(int value) {
this.value = value;
}
@Override
public String toString() {
return "NodeDemo{" +
"value=" + value +
'}';
}
/**
* 添加节点的方法
*/
public void add(NodeDemo node) {
if (node == null) {
return;
}
// 判断传入节点的值,和当前子树的根节点的值关系
if (node.value < this.value) {
// 如果当前节点左子节点是否为null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
// 递归向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else {
// 添加的节点的值大于当前节点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
// 递归向左子树添加
this.right.add(node);
}
}
}
/**
* 中序遍历
*/
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
/**
* 查找要删除的节点
*
* @param value 希望删除节点的值
*/
public NodeDemo search(int value) {
if (value == this.value) {
return this;
} else if (value < this.value) {
// 如果查找的值,小于当前节点,则向左子树递归查找
if (this.left == null) {
// 如果左子节点为空
return null;
}
return this.left.search(value);
} else {
// 如果查找的值,不小于当前节点,则向右子树递归查找
if (this.right == null) {
// 如果左子节点为空
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
/**
* 查找要删除节点的父节点
*
* @param value 要找到的节点的值
* @return 返回的是要删除节点的父节点, 没有返回null
*/
public NodeDemo searchParent(int value) {
// 如果当前节点就是要删除的节点的父节点,就返回
if ((this.left != null && this.left.value == value)
|| (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
// 如果要查找的值小于当前节点的值,并且当前节点的左子节点不为空
if (value < this.value && this.left != null) {
// 向左子树递归查找
return this.left.searchParent(value);
} else if (value >= this.value && this.right != null) {
// 向右子树递归查找
return this.right.searchParent(value);
} else {
// 没有找到父节点
return null;
}
}
}
}
당신이 느끼는 경우에 당신이 도와 줘야 내 블로그 방문을 환영합니다 : http://jianjieming.com