얼굴 질문
기술
주어진 \ (\ N-) 포인트 \ (m의 \)를 자아 루프 에지되도록 접속 그래프 에지 및 체중. 각각의 에지가 얻어지는 경우, 경우에 여기서 최대 우선 순위 값을 취할 수있는 동일한 중량의 다른면, 연결된 그래프의 모든 그러한 최소의 상단부가 스패닝 트리 있음. 최대 무게가 무한대 인 경우, 출력 \ (--1 \) .
입력
두 정수의 첫 줄 \ (\ N-) , \ (m의 \)를 나타내고, \ (\ N-) 점 \ (m의 \) 모서리
다음 \ (m의 \) 열의 각 행 \ (3 \) 정수 \ (X \) , \ (Y \) , \ (Z \) , 나타내는 노드 \ (X \) 와 노드 (\ Y \) 그것은 간의 길이를 갖는다 \ (Z \) 측.
산출
출력 라인 (\ m의 \) 의 정수는, 각각의 에지는 답을 나타낸다
샘플 입력
4 4
1 2 2
2 3 2
3 4 2
4 1 3샘플 출력
2 2 2 1 힌트
용 \ (30 \ % \) 데이터 \ (1≤n≤10. ^ 3 \) , \ (1≤m≤3 \ times10. ^ 3 \)
옵션 (\ 100 \ % \) 데이터 \ (1 ≦ N, m ≤ 2를 \ 10 ^ 5 번 \) , \ (1≤z≤10. ^ 9 \)
문제 해결
합니다 (XSY에서 용액)
먼저 최소 스패닝 트리 그래프를 찾을 수 있습니다 :
트리 에지가 아닌 들어 ((X, Y)를 \)를 \ 만큼의 중량을 트리 미만으로 \ (X \) 하기 (Y \) \ 일측 가장자리를 대체 할 수있는 경로.
트리의 측 (\ (X, Y) \) 의 양단이 먼저 전처리 수 \ (X \) 하기 (Y \) \ 트리의 경로에 있지 최소값 측. 그것은 최소한의 무게보다 작아야합니다.
경로 \ (최대 \) 와 \ (분 \)를 사용 곱셈을 찾을 수 있습니다.
시간 복잡도 \ (O (nlogn) \) .
코드 :
#include<bits/stdc++.h>
#define N 200010
#define M127 2139062143
using namespace std;
struct edge
{
int u,v,w,id;
}e[N];
int n,m,fa[N],ans[N];
int cnt,head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],w[N<<1],id[N<<1];
int f[N][20],maxn[N][20],from[N],d[N];
bool flag[N];
void adde(int u,int v,int wi,int idi)
{
to[++cnt]=v;
w[cnt]=wi;
id[cnt]=idi;
nxt[cnt]=head[u];
head[u]=cnt;
}
bool cmp(edge a,edge b)
{
return a.w<b.w;
}
int find(int x)
{
if(fa[x]!=x)
return fa[x]=find(fa[x]);
return x;
}
void dfs(int u)
{
for(int i=1;i<=18;i++)
{
f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
maxn[u][i]=max(maxn[u][i-1],maxn[f[u][i-1]][i-1]);
}
for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
{
if(to[i]!=f[u][0])
{
f[to[i]][0]=u;
maxn[to[i]][0]=w[i];
from[to[i]]=id[i];
d[to[i]]=d[u]+1;
dfs(to[i]);
}
}
}
int getMax(int a,int b,int &lca)
{
int ans=0;
if(d[a]<d[b])
swap(a,b);
for(int i=18;i>=0;i--)
{
if(d[f[a][i]]>=d[b])
{
ans=max(ans,maxn[a][i]);
a=f[a][i];
}
}
if(a==b)
{
lca=a;
return ans;
}
for(int i=18;i>=0;i--)
{
if(f[a][i]!=f[b][i])
{
ans=max(ans,maxn[a][i]);
ans=max(ans,maxn[b][i]);
a=f[a][i],b=f[b][i];
}
}
lca=f[a][0];
return max(ans,max(maxn[a][0],maxn[b][0]));
}
void solve(int u,int lca,int wi)
{
u=find(u);
while(d[u]>d[lca])
{
ans[from[u]]=min(ans[from[u]],wi-1);
fa[u]=find(f[u][0]);
u=find(u);
}
}
int main()
{
memset(ans,127,sizeof(ans));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
fa[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
e[i].id=i;
}
sort(e+1,e+m+1,cmp);
for(int i=1,tot=0;i<=m;i++)
{
if(tot==n-1)
break;
int x=find(e[i].u);
int y=find(e[i].v);
if(x!=y)
{
fa[y]=x;
adde(e[i].u,e[i].v,e[i].w,e[i].id);
adde(e[i].v,e[i].u,e[i].w,e[i].id);
flag[i]=true;
tot++;
}
}
dfs(1);
for(int i=1;i<=n;i++)
fa[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(!flag[i])
{
int lca;
ans[e[i].id]=getMax(e[i].u,e[i].v,lca)-1;
solve(e[i].u,lca,e[i].w);
solve(e[i].v,lca,e[i].w);
}
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(ans[i]==M127)printf("-1 ");
else printf("%d ",ans[i]);
}
return 0;
}