원본 주소 : 간단한 조작과 매트릭스 MATLAB을 나타냅니다
우선, 매트릭스 표현
에서 MATLAB의 생성 행렬은 다음과 같은 규칙을 가지고
;을 행렬 요소는 "[]"안쪽이어야
공간으로 행렬의 피어 소자 사이, B (또는 "") 분리되고,
상기 행렬의 행 C 간격 (또는 캐리지 리턴)하며, ""와 행 사이,
원소 (D)가 매트릭스에 값, 변수, 발현 또는 기능 일 수있다
치수 E, 매트릭스는 미리 정의 될 필요가 없다.
둘째, 매트릭스를 생성 :
1, 직접 입력
대부분의 단순 매트릭스를 생성하는 방법은 입력 키보드 행렬 요소로부터 바로 위의 규칙에 따라 입력 방법. 결장을 사용하여 발현, 콜론 행 벡터 표현을 생성 할 때 벡터를 구축 할 수 있고, 일반적인 형식은 다음과 E1 : E2 : 단계의 초기 값 E1, E2, E3이 값을 해지 상기 E3. Linspace 발생 기능은 포맷 호출 행 벡터 일 수있다 : linspace (A, B, N ), a 및 b는 벡터를 생성하는 첫 번째 및 마지막 요소, N 요소의 총 개수이다.
2 MATLAB 함수를 이용하여 행렬을 만들고
다음과 같이 대략 매트릭스 기능
(1)들 () 함수는 : 전체 행렬 1들 (n)를 생성하기 위해 모든 엔트리를 생성하는 n 개의 *의 N 차원 행렬을들 (M, N) 생성을 모두 1의 사이즈 m * n 개의 행렬,
(2) 제로 () 함수 :, 전체 매트릭스 0 생성한다
. (3) 임의의 어레이 (0,1) 균일하게 분포를 생성하는 단계; RAND () 함수
(. 4) 눈 () 함수 :, 단위 행렬을 생성
. (5) randn () 함수 : 표준 정규 분포의 랜덤 행렬 0의 평균 및 분산.
3, 파일 작성 매트릭스를 사용하여
필요할 때 행렬의 크기가 크거나 자주 데이터 매트릭스로 사용, 직접 작업 환경에 전달되는 하중 명령 파일을 사용하여 행렬이 파일을 저장할 수 있습니다 사용할 수 있습니다. 그리고 명령을 재 배열 행렬을 바꿀 전송할 수 있습니다. (A, m, n)을 바꿀 , 이는 총 원소 행렬은 행렬의 m * n의 재 배열 이차원 행렬 일정하게 유지되었다.
둘째, 단순 매트릭스 연산
1. 행렬 요소를 취득하는
등의 매트릭스 (m, N)과 같은 매트릭스 인덱스 (로우 인덱스)의 요소들에 의해 참조 될 수있다.
참조는 행렬 요소의 행렬 요소를 참조하는데 사용될 수있다.
메모리에 순서대로 요소에 대응하는 행렬 요소의 수이다.
MATLAB에서, 매트릭스 엘리먼트 열에 저장된다.
번호 (인덱스) 및 인덱스 (첨자)는 예를 들어 m의 * N 행렬 A에, 수 (j-1) * m + I 같이, 행렬 요소 A (I, J) 12시 59분이다.
sub2ind ind2sub 및 함수 결정을 이용할 수있다 변환 관계.
2. 스플릿 매트릭스
: 얻어진 대장 식 서브 매트릭스를 사용
. (1) A (:, J)를 가지고있는 모든 요소의 행렬의 j 번째 열을 나타내며, A (I을 :) 행렬은 i 번째 행의 모든 요소를 나타내고, A (I , j)는 행렬 A, 열 j 개의 요소를 가지고, i 번째 행을 나타낸다.
(2) A (나 : 나 :) m을 + 의 I ~ + i는 행렬 A의 행 (M)의 모든 요소를 고려 나타내고; A (: K : K ) + m을 제 행렬에게 K 복용 나타내고 ~ k는 + m 열의 모든 요소 A (I : 나 M + K + m :, k)는 i가 m 행 ~ + A I 복용의 행렬을 나타내고, K (K) ~ + m 열의 모든 엘리먼트. 또한, 벡터 및 일반적으로는 서브 - 행렬을 획득하기 위해, 엔드 오퍼레이터 매트릭스 인덱스를 나타 내기 위해 이용 될 수있다. 단 첨자는 최종 요소의 하나 개의 차원을 나타낸다.
행렬의 빈 행렬 요소를 사용하여 삭제 :
MATLAB에서 []의 정의가 비어 행렬이다. 변수 X 빈 매트릭스 문 X = []로 지정. 그 참고는 X = [] X 지우기 상이 삭제 작업 공간 X에서 삭제되어, 빈 행렬은 작업 공간에 존재하지만, 크기는 0이다.
도 3은 특수 행렬은
(1) 루빅 큐브 행렬 행렬은 각 행, 열, 그리고 대각선 두 요소가 동일 흥미로운 특성을 갖는다. 소자 -1,2,3- 구성 N 차 마방진 대해서는, ..., 질소 (N2)와 정수의 총. 그 함수의 차수 n 마법 사각형을 생성하는 매직 MATLAB 함수 (N)가 필요 큐브 매트릭스를 제공.
(2) (의 반데 몬드) 인 Vandermonde 행렬의 Vandermonde 마지막 열의 행렬 벡터로서 지정되는 끝에서 두 번째, 다른 행과 열을 각각 그 후 역의 두 번째 칼럼의 제품 도트면, 1이다. 벡터는 생성 된 Vandermonde 행렬을 지정하는 데 사용될 수있다. MATLAB 함수 밴더 (V)는 V 벡터의 기준 벡터를 생성에서 반데 몬드 행렬이다.
기능 (3)에 MATLAB 힐버트 행렬 힐버트 행렬 생성은 hilb (N)이다. 역 작은 섭동은 일반적인 방법을 사용하여 원 데이터 신뢰할 수없는 결과를 생성하기 때문이다. MATLAB는 힐버트 순서 N 행렬의 역함수 행렬 (N)의 역 힐버트 행렬 invhilb 특별한 요구 기능이있다.
(4) 상기 제 1 로우의 상기 제 1 열을 제외한 매트릭스 (플리츠의) 플리츠 퇴 플리츠 행렬, 다른 원소는 왼쪽 상단 모서리에있는 각 요소와 동일하다. 퇴 플리츠 행렬 함수를 생성하는 단계 (X)에서 첫 번째 열을 생성 플리츠 (X, Y)이며, Y는 첫 번째 행의 토플 리츠 행렬이다. x가, y는 벡터가되는 경우, 모두 동일한 길이가 없습니다. 플리츠 (x)는 x는 벡터에 의해 대칭 토플 리츠 행렬을 생성한다.
(5) 생성 MATLAB 함수의 수반 행렬은 행렬 (P)이 회사의 저전력의 바닥 다항식 계수 벡터, 상부에서 높은 역률 인 (P)을 수반한다.
n은 이루어지는 삼각형 차 계수 테이블 (X + Y) N 확장 함 삼각 증가로 (6) 우리는 파스칼 행렬을 알고있다. 테이블의 삼각 행렬 파스칼 (파스칼) 행렬을 지칭. 파스칼 함수 (N)의 순서로 N 파스칼의 행렬을 생성한다.
셋째, 매트릭스 연산
1 연산부
, + (플러스) - (마이너스) * (승산) / (오른쪽 분할) \ (탈락) ^ (전원), '기본 산술 MATLAB는 (전치). 동작이 감지 매트릭스 연산부에서 수행하는 단일 데이터의 특별한 경우이다.
(1) 매트릭스 감산 두 행렬 A를 가정 및 B는 행렬 A + B, AB 및 감산을 첨가함으로써 달성 될 수있다. 연산 규칙이다 : 행렬 A와 B의 동일한 사이즈는, 각각의 요소가 감산 행렬 A 및 가산 및 감산의 행렬 B를 수행 될 수있는 경우. 치수 A와 B의 수는 다음 에러 메시지가 MATLAB 설명한다, 동일하지 않으면, 사용자가 두 개의 행렬의 크기가 일치하지 않는 프롬프트.
A는 m * n 개의 행렬 인 경우 (2) 두 행렬 A와 B의 행렬 곱셈을 가정하면, B는 C가 A * B는 m에서 * P는 행렬 = n 개의 * P는 매트릭스이다.
\ 및 / 각각 부가 좌우 부문 (3) 분할 MATLAB 행렬에서 두 분할 행렬있다. 행렬 A가 정칙 행렬 후 \ B 및 B의 경우 / A 계산을 실현할 수있다. \ A의 B *이 B INV (A)는 매트릭스 승산 B의 좌측 역수에 상당하고, B / A에 대한 권리는 행렬 곱셈 행렬 B 동일하다, 즉, B의 *의 반전 (A). 두 결과가 동일한 분할 함유 스칼라 산술. 매트릭스에 또한 좌우 들어 다른 제수 배당 행렬 행렬 일반적 \ B 형의 ≠ B / A. 사이의 두 개의 서로 다른 관계를 나타내는
(4) 전원 동작 행렬의 전력은 행렬 A ^ X로 표현 될 수 있고, A는 x는 스칼라이고, 정방 행렬의 특징이다.
(5) 복소 행렬 공액 전치, 특별 사업자의 공액 전치하지 (소수점 산술 참조);위한 행과 열을 교환하는 실수 행렬의 전치 행렬
(6) MATLAB에서 소수점 연산 가, 지점 산술 연산자에 대한 연산자 앞에 그래서 작업의 포인트라고 같이, 특별한 동작이 있습니다. 운영자는 점입니다. * ,. /,. \ 및 ^. 두 점 행렬 연산 소자 해당 상관 연산을 의미 동일한 파라미터의 2 차원 매트릭스를 요구했다.
도 2는 산술 관계
MATLAB 여섯 관계 연산자를 제공하는 <(미만) <= (보다 작거나 같음)> (이상)> = (이상) == (같음) ~ = (동일하지 ). 관계 연산자 알고리즘은 :
(1) 두 개의 스칼라 양 두 숫자의 직접 비교의 크기를 비교할 때. 관계가 설정되면, 결과의 관계를 표현 달리 0,
(2) 동일한 위치 스칼라 연산 규칙의 관계에 따라 하나 하나의 두 개의 행렬 요소의 비교 행렬의 이차원 때의 비교에 관련된 양이 동일한 경우, 상기 비교 요소의 결과를 준다. ; 관계형 연산의 최종 결과는 0 또는 1 조성물에 의해 그 요소를 동일한 행렬의 원래 매트릭스의 치수
스칼라의 비교에 참여하고 다른 행렬 인 경우 (3), 스칼라 및 행렬 넣어 스칼라의 각 요소는 개별적 관계 규칙을 산출하여 비교하고, 비교 요소의 결과를 준다. 관계형 조작의 최종 결과는 동일한 차원 매트릭스의 원래 매트릭스는, 요소는 0 또는 1로 구성된다.
3, 논리
MATLAB은 세 가지 논리 연산자 제공 및을 (그리고), | (OR) - 및 (비). 알고리즘 로직 동작은 :
(1) 논리 연산에서, 사실은 0으로 표시되는 1로 나타낸 제로 요소 거짓 제로 점을 확인했다
(2) 두 참여 논리 연산 스칼라 및 B가 제공된다 다음에, A와 B, A는, (B) 전체가 비 제로이고, 연산 결과 1, 그렇지 않으면 0이다. A | BA만큼 동작의 결과로서, 제로가 같은 B. ~ A가 제로인 경우에는, 연산 결과는 1이고; 및 비 - 제로는, 연산 결과가 0 인 경우.
논리 연산이 동일한 이차원 행렬에 포함되는 경우 (3), 매트릭스 연산에 동일 위치의 요소는 스칼라 규칙 하나 일 것이다. 최종 연산 결과는 요소 1 또는 0 조성물 매트릭스의 치수를 갖는 원 행렬이다
(4) 논리 연산 스칼라의 참여는 매트릭스, 스칼라 및 행렬의 각 원소의 후 동작이면 간 눌러 스칼라는 하나 하나 규칙. 상기 최종 연산 결과는 요소 1 또는 0 조성물 차원 매트릭스와 매트릭스이다
(5) 논리 NOT 단항 연산자, 또한 피사체 행렬 연산 규칙이다
(6) 산술 관계, 논리 연산, 연산 가장 높은 우선 순위 논리 연산 낮은 우선 순위 작업.
넷째, 매트릭스 분석
(1)는 대각선 매트릭스
(1)만이 비 제로 행렬은 행렬의 동수로 알려진 대각 행렬의 대각 요소 대각선 대각 행렬의 대각선의 대각 행렬 원소라고 1 개 라인 소자는 단위 행렬이라고하는 대각 행렬이다.
(1) 행렬 A를 추출하는 단계 m에서 * n 개의 매트릭스 제공된 대각선 원소, DIAG (A) 기능 소자를 갖는 열 벡터 분 (m, N)를 생성하는 매트릭스 (A)의 주 대각선의 구성 요소를 추출하기 위해 사용된다. DIAG (A) 함수는 k 번째 대각 원소 추출 함수 형식 DIAG (A, K)를 갖는다.
(2) 그 주요 대각 엘리먼트 벡터 V.의 요소 인 m의 m *의 대각 행렬을 생성하는 벡터, DIAG (V)의 m 요소를 갖는 대각 행렬 V를 설정하도록 구성된 DIAG (V) 함수는 (N = m + 그 함수는 N * n을 생성하는 다른 형태 DIAG (V, K)를 갖는 K)의 m 번째 대각 엘리먼트이다 대각선은, 벡터 V이고 요소.
2 삼각 행렬
삼각 행렬이 상기 상 삼각 행렬과 전체 행렬의 대각 요소 아래의 행렬이 0 즉 하 삼각 행렬, 소위 상 삼각 행렬로 분할하고, 하부 삼각 행렬의 대각선 위에있다 요소는 매트릭스로서 모두 0이다.
(1) 행렬은 상 삼각 행렬 MATLAB 함수는 상 삼각 행렬 triu (A)이다. triu (A) 함수는 그 함수를 상기 대각 행렬 원소 k 번째 문서를 발견하는 또 다른 형태의 triu (A, K)를 갖는다.
MATLAB 함수, 하 삼각 행렬 (A)의 추출 (2) 삼각 행렬이 추출 상부 삼각 행렬 함수 triu (A) 및 triu (A를 사용 TRIL (A)과 조원 (A, K)된다, k)는 동일하다.
도 3의 회전 행렬 전치
(1) 전치 행렬 전치 연산자는 단일 아포스트로피 ( ')이다.
rot90 (A, K)을 사용하여 회전 기능 (2 ) , k는 1을 생략 할 수있는 경우, 회전 행렬은 K 곱하기 90 °의 행렬이다.
도 4는 매트릭스 역변환
행렬 반전 등등 원래 좌우 실시 첫번째 컬럼 및 매트릭스 교환의 마지막 열 번째 교환 칼럼과 끝에서 두 번째 열, ..., 및이다. 행렬 반전 함수는 대략 행렬 A의 기능은 거꾸로 실시 flipud (A)를 온 실시 fliplr (A)이다.
도 5는 상기 역행렬과 역행렬
그들의 행렬 B와 동일한 순서로 존재하는 경우, (1) 행렬 A의 역행렬 들면 있음 : AB는 = BA = I는 (I는 단위 행렬) A, B라고 역행렬은 물론,이 역행렬이다 B. 역행렬에게 사각 함수 호출 INV (A)를 찾는다.
(2)의 행렬 A의 의사 역행렬은 정방 행렬 또는 정사각형 행렬 A가 아닌 경우, 행렬 A의 비 - 풀 랭크 역행렬이다 없지만 전치 행렬 (A)과의 "매트릭스 B 동형을 발견 할 수 있고, 되도록 : ABA가 =이 시점에서, BAB = B는 B가 호출 역행렬 A 행렬은 일반화 된 역행렬로 알려져있다. MATLAB에서, 의사 역행렬 기능을 추구하면 pinv (A)이다.
6 평방 행렬식
행렬식 같은 정방형, 그 결정의 규칙에 따라 평가는이 값을 해당 값 행렬식 칭한다. MATLAB에서 정방 행렬 (A)에 대응하는 함수 값 행렬식 DET (A)이다.
7 매트릭스 트랙 순위
행렬의 랭크 독립적 리니어 매트릭스 계수 행렬의 행의 수는 컬럼의 개수라고 (1). MATLAB에서, 매트릭스 기능 평가 랭크는 랭크 (A)이다.
매트릭스 (2)는 대각선의 추적 및 고유 값의 합도 동등한 행렬의 행렬 요소를 추적 같다. MATLAB에서 매트릭스의 기능은 추적 추적 (A)입니다.
도 8을 참조하면, 벡터 및 행렬 규범
어떤 의미에서 벡터 또는 행렬의 길이를 측정하는 데 사용하는 표준 벡터 또는 매트릭스. 다른 정의 규범을 정의 여러 가지 방법이 있습니다, 표준 값은 다릅니다.
함수 (1) MATLAB에서 일반적으로 사용되는 벡터 놈 계산과 기능 세 종류의 벡터 노름을 찾을 수있다 :
벡터 V의 2- 놈은, 표준 (V) ;: 계산 또는 NORM (V 2)는
B , 규범 (V, 1) : 1- 놈 계산 벡터 V,
C, NORM (V, INF) 계산 번호 ∞- 벡터 V 규범.
노옴 계산 기능 및 MATLAB (2) 정확하게 함수 호출 형식 벡터 놈 요건의 함수 인 매트릭스 표준, 세 종류의 매트릭스 기능 평가를 제공한다.
수 상태는 (3) MATLAB 매트릭스의 조건 수의 함수의 3 종류의 행렬 A를 계산한다 :
1 규범 상태 A, COND의 (A ,. 1) 계산의 수;
상기 조건 하에서 번호 (B)의 2 표준의 숫자 COND (A) 또는 COND (A, 2) 계산 된
C 아래의 조건 수는, 수 ∞- 규범 COND는 (A, INF)이 산출된다.
도 9는, 고유치 및 고유 벡터 행렬
MATLAB 계산 함수와 고유치 행렬 A의 고유 벡터에 EIG은 (A) 통상적 인 호출 형식 세 있습니다
. (1) E = EIG (A) 매트릭스 해결 벡터 E. 조성물의 모든 값의 특성
(2) V, D는] = EIG (A) : 행렬 A의 모든 고유 값을 찾을 수는 대각 행렬 D를 구성하고, 열 벡터 V.의 고유 벡터를 결정
(3) V, D] = EIG (A 'nobalance') : 제 2 타입 포맷에 유사하지만 매트릭스 고유 값과 고유 벡터들 및 포맷의 유사도 변환과 같은 이전에 포맷의 2 종류 후 3 직접 고유 값과 고유 벡터를 찾을 행렬.
다섯 문자열
MATLAB에서이 문자열은 하나의 소수로 묶인 일련의 문자입니다. 행 벡터는 동일한 수치 벡터를 식별하는 문자에 대응하는 각 요소로 MATLAB 문자열. 또한 여러 줄 문자열 행렬을 만들 수 있습니다. 문자열은 ASCII 코드의 형태로 저장된다. 이중 기능 복근 행렬에 대응하는 ASCII 문자열 값의 행렬을 획득하기 위해 사용될 수있다. 대신, 문자 ASCII 코드 매트릭스 함수는 문자열 매트릭스로 변환 할 수 있습니다. eval_r (t) t 문자열입니다 : 또 다른 중요한 기능은 형식을 호출 문자열 평가와 관련이있다. 의 역할은 MATLAB 문을 실행에 해당하는 문자열의 내용과 같습니다.
다른 여섯
비 - 제로 엘리먼트 행렬 스파이 (A)의 유통을 볼
의 제 2 부분 행렬인가
희소 행렬
차수 n의 매트릭스를 들어, N2는 일반적으로 n이 클 때, 계산 시간 및 메모리 공간을 매트릭스 연산이 많이 소요되며, 저장 공간을 필요로한다. 많은 실제 문제에서 발생하는 대규모 행렬은 보통 요소 공을 많이 포함하고,이 행렬은 희소 행렬이라고합니다. MATLAB 행렬의 비제로 요소들을 저장하는 희소 행렬을 지원한다. 즉이 "0"요소를 저장하지 않기 때문에, 이들은하여 비용을 계산 복잡도는 비 - 제로 희소 행렬의 요소, 저장 공간 행렬의 수에만 의존 계산 시간 및 메모리 공간을 절약 동작하지 계산 시간에 큰 장점이있다.
행렬의 개수 밀도로 정의하는 행렬 요소의 총 개수로 나눈 값 행렬의 비제로 요소이다. 저밀도 매트릭스 스파 스 좋은 선택을 저장됩니다.
도 1은 희소 행렬 생성
변환이 희소 행렬 A. 스토리지에 저장 완료 희소 저장 기능 A = 성긴 (S) 행렬 S (1)을 스토리지 행렬 S가 부족한 경우에는, 그 함수 호출 A = S.에 대응 성긴 (m, N) : 모든 요소가 0의 식의 AN의 m * n은 희소 행렬을 생성하는 다른 희소 함수 호출 형식이있다. 성긴 (U는 V, S)는 : - U는 V는 S가 등의 길이 및 (3)의 벡터이다. S 0이 아닌 요소, U (I), V (수립 희소 행렬 I) 의 S (i)가 행 및 열 인덱스의 함수가 최대를 작성하다 (U) 라인 맥스 (V) 열 및 여기서 S는 희소 희소 행렬 원소이다. 또한, 일부 희소 행렬 연산과 관련된 기능이있다. (A) 전체 : 리턴에 대응하는 행렬은 완전하고 희소 행렬 저장 메모리.
(2) 직접 희소 행렬 S = 성긴 (I, J, 생성 S, M, N)을, i 및 j는 연속 및 비 - 제로 엘리먼트 지표 벡터의 열의 행렬, 어디의 벡터 값은 소자 m, n은 각각 제로가 아닌, 행렬의 행 및 열의 수이다.
(3) 부하의 함수를 사용하여 희소 행렬을 생성하여 인덱스 파일에서 비제로 요소들의리스트를 포함하는 텍스트 파일 spconvert 희소 행렬을 입력 할 수있다. 예 : T.txt 텍스트 파일을 가자는 세 개의 열을 가지며, 첫 번째 열은 행 인덱스 번호이고, 두 번째 열은 열 인덱스이고, 세 번째 열은 비 - 제로 엘리먼트 값이다. T.txt spconvert = S (T)을로드 .
. (4) = 희소 밴드 행렬이다 spdiags (B, D, m S를 만들고 , N) , 상기 m 및 n은 행 및 매트릭스의 열 번호가 단계; D는 벡터 P의 길이 것은 매트릭스 S를 특정하는 정수 쟈 오셴 위치, B 모든 요소 소정 대각선 위치에 대한 S의 요소는, 행의 수 분 (m, n)에있는 행렬 열 (P)의 수이다.
(5) 그 밖의 기능은 희소 행렬 만들
S = Speye을 (m, N-)
S = Speye (크기 (A))는 % 동일한 크기가 그대로 가지고
S의 % = Buchy 내장 희소 행렬 (인접성 매트릭스)
등,
(2) 희소 행렬 연산
희소 행렬을 저장 단지 다른 스토리지 어레이의 동작 규칙 및 공통 매트릭스는 직접 조작에 관여 할 수 있고, 동일하다. 따라서 매트랩 동작 및 기능의 전체 행렬은 희소 행렬에서 유효하다. 결과는 운영자 또는 기능에 따라 희소 행렬 또는 전체 행렬이다. 메모리 매트릭스를 계산에 포함되지 않은 모든 객체가 부족한 경우, 그 결과는 일반적으로 형태에 완전히 저장된다.
3. 기타
(1) 제로 요소 정보
nnz는 (S) % 0이 아닌 요소의 수를 반환
nonzeros을 (S) %의 열 벡터가 모두 제로가 아닌 요소를 포함 돌려
전체 복귀 nzmax (S) %가 제로가 아닌 엔트리에 희소 행렬에 할당 수납 공간
(2) 희소 행렬 형상 스파이 (S)보기
. (3) 함수는 희소 행렬 찾기
[I, J, S를] = (S) 찾기
(S) [I, J를] = 찾기
, 모든 비 S를 반환 제로 요소의 첨자 값은, S는 희소 행렬 또는 전체 행렬 일 수있다.
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