목차
1. 개요
전력 흐름은 일정한 전력 단자가 있는 DC 마이크로그리드에 대한 뉴턴의 방법으로 해결해야 하는 비선형 문제입니다. 본 논문에서는 이러한 메쉬에서 Newton 방법의 2차 수렴을 위한 충분한 조건을 제안한다. 고전적인 Newton 방법과 근사 Newton 방법은 드룹 제어가 있는 마스터-슬레이브 및 아일랜드 작동 모두에서 분석됩니다. 1 pu에 가까운 전압에서 시작하는 수렴에 대한 요구 사항과 솔루션의 존재 및 고유성에 대한 요구 사항이 제시됩니다. 전산 결과는 이러한 이론적 분석을 보완합니다.
마이크로그리드는 미래의 스마트 그리드 개념에서 근본적인 역할을 할 것으로 예상됩니다. 특히, DC 마이크로그리드는 효율성, 신뢰성, 제어 가능성 등의 장점으로 주목을 받고 있다. DC 마이크로그리드는 무효 전력 또는 주파수 제어가 없기 때문에 고효율 및 단순화된 제어를 달성할 수 있고, 섬에서 운영할 수 있기 때문에 높은 신뢰성을 달성할 수 있으며, 많은 발전 및 저장 기술이 이미 DC(태양광, 배터리 등)이기 때문에 그래서 간단한 통합이 가능합니다. 또한 대부분의 가전 제품은 DC 작동에 맞게 조정할 수 있습니다. 일반적인 DC 마이크로그리드에서 전력 전자 변환기는 정전류 또는 정전력으로 작동할 수 있습니다. 후자의 경우 그리드 모델이 비선형이 되어 전력 흐름 알고리즘을 사용한 정적 상태 분석이 필요합니다. 이 문제는 비선형/비볼록이며 이를 해결하려면 수치 알고리즘이 필요합니다. 물론 문제의 비선형 특성으로 인해 이러한 알고리즘의 수렴이 항상 보장되는 것은 아닙니다. 알고리즘은 비현실적인 솔루션으로 발산하거나 수렴할 수도 있습니다.
따라서 전력 흐름 알고리즘이 독특하고 현실적인 솔루션으로 수렴되는 정확한 조건을 설정해야 합니다. 반면 DC 마이크로그리드에는 마스터-슬레이브 제어와 수직 흐름 제어라는 두 가지 주요 제어 방법이 있습니다.
마스터-슬레이브 제어 에서 컨버터는 그리드 전체의 전압을 고정하며, 이는 그리드 연결 마이크로그리드에서 가장 일반적인 작업입니다.
아일랜드 모드 작동의 경우 안정적인 평형점을 달성하기 위해 그리드의 전력이 드룹 제어 에 의해 수정됩니다 .
두 작동 모드 모두 전원 흐름 알고리즘이 필요합니다. DC 전력 흐름이라고도 하는 AC 그리드에는 선형화가 있다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 이름은 AC 그리드의 각도와 선형 DC 그리드의 전압 사이의 유추에서 비롯됩니다. 이 기사는 이러한 유형의 유추 또는 선형화에 관한 것이 아닙니다. 전력 변환기의 존재로 인해 우리는 실질적으로 DC 및 비선형인 그리드에 관심이 있습니다.
1.1 DC 그리드의 전력 흐름
DC 마이크로그리드의 전력 흐름은 AC 상황과 일부 유사하므로 아래 문헌 검토에서 AC 전력 흐름의 관련 작업을 참조합니다. 그러나 강조할 가치가 있는 몇 가지 중요한 차이점이 있습니다 . 첫째 , 문제는 여전히 실수 집합에 존재하므로 복소수가 아닌 실수로 분석할 수 있습니다(예를 들어 dc 방정식은 분석적이지만 ac 방정식은 아니다). 둘째 , 그리드는 섬(즉, 슬랙 노드 없이)에서 작동할 수 있으므로 전력 흐름 문제에 드룹 제어를 포함할 필요가 있습니다. 셋째 , DC 그리드는 AC 대응물에는 존재하지 않는 속성을 가지고 있습니다. 예를 들어 항상 대각선으로 지배적
이지만 (높은 용량성 효과가 있는 AC 그리드는 존재하지 않는
쌍 코너 지배적일 수 있음에 유의하십시오). 따라서 DC 마이크로그리드의 전력 흐름에는 AC 상황에서 추론할 수 없는 분석이 필요합니다.
1.2 혁신 및 관련 작업
본 논문에서는 DC 마이크로그리드의 전력 흐름에 대한 Newton의 방법과 대략적인 Newton의 방법의 수렴을 분석합니다. 이 분석은 두 가지 주요 이유로 중요합니다. 첫째 , 전력 흐름 알고리즘은 마이크로그리드의 운영 및 계획 중에 여러 번 실행되어야 합니다. 작동 시 보장된 수렴은 인간의 감독이 적은 스마트 그리드 환경에서 바람직한 기능입니다. 계획에서 전력 흐름은 특히 휴리스틱 최적화 문제에서 다른 알고리즘의 일부일 수 있습니다. 따라서 해의 2차 수렴과 고유성이 핵심 조건입니다. 둘째 , 전력 흐름은 그리드 동적 모델의 평형점을 제공합니다. 균형을 찾는 것은 마이크로그리드의 역학 및 안정성과 관련된 대부분의 연구에서 첫 번째 단계입니다.
마스터-슬레이브 작업에서 Gauss-Seidel 방법의 수렴이 최근에 분석되었습니다. 여기서 우리는 마스터-슬레이브 및 아일랜드 작업에서 Newton 방법의 수렴에 대한 정확한 조건을 정의하여 이 결과를 보여줍니다. 또한 근사 Newton 방법의 수렴을 분석합니다. 이 접근 방식은 AC 그리드의 빠른 부하 흐름 분리와 유사합니다. 우리는 전자에 대해 Kantorovitchs 이론을 사용하고 후자에 대해 수축 매핑 이론을 사용합니다. 이러한 이론은 실용적인 분석의 고전적인 결과이지만 이전에는 아무도 이러한 문제를 분석하는 데 사용하지 않았습니다. 예상한 대로 Newton의 방법은 인력의 작은 분지에도 불구하고 2차 수렴을 갖는 반면 근사 Newton의 방법은 보장된 선형 수렴을 갖습니다.
1.3 이 기사의 구조
논문의 나머지 부분은 다음과 같이 구성되어 있습니다. 섹션 II는 마스터-슬레이브 및 아일랜드 작동의 그리드 모델을 설명합니다. 세 번째 섹션에서는 Newton의 방법을 분석하고 네 번째 섹션에서는 근사 Newton의 방법을 분석합니다. 그런 다음 수치 시뮬레이션을 수행한 다음 결론과 참조를 도출합니다.
2 수학/네트워크 모델
2.1 마스터-슬레이브 동작
2.2 아일랜드 운영
3 뉴턴의 방법
수치 시뮬레이션은 그림 3에 표시된 DC 마이크로그리드에서 수행되며 그 매개변수는 표 1에 나와 있습니다. 노드 1은 전압 제어이고 노드 3, 7, 10 및 14는 단계 노드입니다(따라서 Kron 감소에 의해 제거됨). 실험은 가정 A2가 테스트 시스템에서 쉽게 충족됨을 보여줍니다(예: |Pm ax | < 1/ρ = 40.9 pu).
그림 3. 21개 노드가 있는 DC 마이크로그리드 다이어그램
표 1 제안된 테스트 시스템의 매개변수
잘 설계된 DC 마이크로그리드는 높은 효율을 위해 저항 값이 작기 때문입니다. 전력 흐름은 4가지 경우로 계산됩니다: Newton의 방법과 대략적인 Newton의 방법, 마스터-슬레이브 작동 및 아일랜드 작동(3의 스위치가 열려 있음을 의미).
‖F(vk)‖의 값은 각 반복에 대해 그림 4에 나와 있습니다. Newton과 Approximate Newton의 방법의 첫 번째 반복이 동일하다는 것을 알 수 있습니다. 그러나 알고리즘의 구현으로 Newton의 방법의 오류는 그림 1과 같습니다. 표 2. 마스터-슬레이브 작업에 대한 수렴 측정 요약 표 3. 아일랜드 작업에 대한 수렴 측정 요약 아일랜드 및 마스터-슬레이브 작업 모두에서 오류는 2차적으로 감소하는 반면 근사 뉴턴 방법의 오류는 선형으로 감소합니다. 이 동작은 명제 1~4와 일치하며 실제로 수치 시뮬레이션에서 도출된 이러한 결론은 이러한 전치사를 사용하여 직접 도출할 수 있습니다. 표 II 및 III은 이러한 결과를 요약한 것입니다. 본 논문에서 제시한 조건은 충분하지만 필요하다는 점에 유의해야 한다. 따라서 우리의 결과는 보수적이지만 현실적인 수렴 범위입니다. 이는 조건이 충족되면 방법의 수렴을 보장할 수 있음을 의미합니다. 그러나 특정 조건이 충족되지 않는다고 해서 알고리즘이 발산하는 것은 아닙니다. 이것은 고립 작업에 대한 대략적인 Newton 방법의 경우이며, 우리의 예에서는 명제 4의 조건을 만족하지 않지만(표 III 참조), 그림 4에서 볼 수 있듯이 알고리즘은 수렴을 달성합니다.
그림 4. 반복 함수로서의 오류
표 2 마스터-슬레이브 동작 융합 대책 요약
표 3 도서 내 운영을 위한 융합 방안 요약
