동적 프로그래밍
케이스 백팩 문제
4 파운드 용량의 배낭이 있으며 다음 항목을 사용할 수 있습니다.
| 조 | 무게 | 가격 |
|---|---|---|
| 기타 G | 1 | 1500 년 |
| 사운드 S | 4 | 3000 |
| 컴퓨터 L | 삼 | 2000 년 |
필수 배낭의 최대 하중의 전체의 목표 값을 달성하기 위해, 그리고 무게가 초과하지 않도록
요구 의 부하 문서를 반복 할 수 없다
동적 프로그래밍 소개
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동적 프로그래밍 알고리즘의 핵심 아이디어는 큰 문제를 해결해야 할 작은 문제로 나누어 단계별로 최적의 솔루션 을 얻는 것입니다.
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동적 프로그래밍 알고리즘은 분할 정복 알고리즘과 유사합니다 . 기본 개념은 해결해야 할 문제를 여러 하위 문제로 분해하고 먼저 하위 문제를 해결 한 다음 이들의 솔루션에서 원래 문제를 얻는 것입니다. 하위 문제.
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분할 정복 법 달리 이며, 동적 프로그래밍에 의해 해결할 문제점에 적합한 상기 얻어진 서브 문제 로 분해은 서로 독립적이지 않다 . ( 즉, 다음 하위 단계의 솔루션은 이전 하위 단계의 솔루션을 기반으로 하고 추가 솔루션이 수행됩니다.)
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최적의 솔루션을 얻기 위해 양식을 작성하여 동적 계획을 점진적으로 진행할 수 있습니다.
사고 분석
배낭 문제는 주로 주어진 용량을 가진 배낭, 특정 값과 무게를 가진 여러 아이템, 아이템의 가치를 극대화하기 위해 배낭에 넣을 아이템을 선택하는 방법을 말합니다. 이 가운데는 01 배낭과 완벽한 배낭으로 나누어 져 있습니다 (A 완전한 배낭에 의미 : 각 항목을 사용할 수 제한 조각이있다)
알고리즘의 주요 아이디어는 동적 프로그래밍으로 해결됩니다. 매번 순회되는 i 번째 항목 에 대해 w [j 및 v [j . 에 따라 항목을 배낭에 넣어야하는지 여부를 결정합니다 . 즉, 주어진 n 개의 항목에 대해 v [i]와 w [i]를 i 번째 항목의 값과 무게로, C를 배낭의 용량으로 설정합니다. 하자 [I] [J (V)을 제 I 항목의 용량 J의 배낭에 장착 될 수있는 최대 값을 나타낸다. 그러면 다음과 같은 결과가 나타납니다.
v[i][0]=v[0][j]=0;//表示填入表的第一行和第一列是0
当w[i]> j时: v[i][j]=v[i-1][j]//当我们加入的新的商品容量大于当前背包的容量时，就直接使用上一个单元格的装入策略
当j>=w[i]时: v[i][j]=max(v[i-1][j]),v[i-1][j-w[i]]+v[i]}
//当准备加入的新的商品下雨等于当前背包的容量时，
//v[i-1][j]就是上一个单元格的装入最大的值
//v[i]当前商品的价值
//v[i-1][j-w[i]]装入i-1个商品到剩余空间j-w[i]的最大值
배낭 여행 과정
| 조 | 0 파운드 | 1 | 2 | 삼 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 기타 G | 0 | 1500G | 1500G | 1500G | 1500G |
| 사운드 S | 0 | 1500G | 1500G | 1500G | 3000 초 |
| 컴퓨터 L | 0 | 1500G | 1500G | 2000L | 3500G + L |
1. 기타 만있는 경우 배낭이 아무리 크더라도 기타 1 개만 넣을 수 있습니다.
2. 기타 및 스테레오 가있는 경우 기타 만 전면에 배치 할 수 있으며 스테레오 는 백팩 용량이 4 파운드 일 때만 배치 할 수 있습니다.
. . . . . . . 나머지는 동일합니다
위의 공식을 확인하십시오.
v[1] [1] = 1500;
1.i=1,j=1
2.w[i] = w[1] =1
w[1]=1 j=1 当j>=w[i]时: v[i][j]=max(v[i-1][j]),v[i-1][j-w[i]]+v[i]}
v[1][1] = max {
v[0][1],v[1]+v[0][1-1]} = max{
0,1500+0} = 1500
v[3][4]
i = 3,j = 4
w[i] = w[3] = 3 j=4
v[3][4] = max {
v[2][4],v[3]+v[2][1]} = max{
3000,2000+1500} = max{
3000,3500}=3500
암호
package 算法;
//动态规划 ---- 背包问题
public class dynamic {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] w = {
1,4,3};//物品重量
int[] val = {
1500,3000,2000};//对应的物品价格
int m = 4;//背包容量
int n = val.length;//物品个数
//为了记录放入商品的情况
int[][] path = new int[n+1][m+1];
//创建二维数组
int[][] v = new int[n+1][m+1];
//初始化表格第一行和第一列
for(int i=0;i < v.length;i++){
v[i][0] = 0;//将第一列 置为0
}
for(int i=0;i < v[0].length;i++){
v[0][i] = 0;//将第一行设置为0
}
//根据前面得到的公式来动态规划处理
for (int i = 1; i < v.length; i++) {
//不处理第一行
for (int j = 1; j < v[0].length; j++) {
//不处理第一列
//公式
if(w[i-1]>j){
//因为我们的i是从1开始的，因此原来的w[i]修改成w[i-1]
v[i][j] = v[i-1][j];
}else{
//因为我们的i是从1开始的，因此val[i]应该改成val[i-1]
//v[i][j] = Math.max(v[i-1][j], val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]]);
//为了记录商品存放到背包的情况，我们不能直接的使用上面的公式，需要if-else来提现
if(v[i-1][j] < val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]]){
v[i][j] = val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]];
//把当前的情况记录到path
path[i][j] = 1;
}else{
v[i][j] = v[i-1][j];
}
}
}
}
//输出下我们的表格 看看情况
for (int i = 0; i < v.length; i++) {
for (int j = 0; j < v[i].length; j++) {
System.out.print(v[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
//输出最后我们放入的那些商品
//遍历path 这样会把所有情况得到，我们只需要最后的情况
// for (int i = 0; i < path.length; i++) {
// for (int j = 0; j < path[i].length; j++) {
// if(path[i][j]==1){
// System.out.println("第"+i+"个商品放入背包");
// }
// }
// }
int i = path.length-1; //行的最大下表
int j = path[0].length-1; //列的最大下表
while(i>0 && j>0){
//从后向前遍历
if(path[i][j] == 1){
System.out.println("第"+i+"个商品放入背包");
j-=w[i-1];
}
i--;
}
}
}
0 0 0 0 0
0 1500 1500 1500 1500
0 1500 1500 1500 3000
0 1500 1500 2000 3500
第3个商品放入背包
第1个商品放入背包