図LDPC符号のEXIT

LDPC符号の紹介

• LDPC符号は、線形ブロック符号実装することができるハードウェアデコーダを有する、およびチャネル容量に近づく多くのデータ送信及びデータ記憶の特性を示します。

• LDPC符号パリティ検査行列またはのタナーグラフ図。

  LDPC符号のタナーグラフは、LDPC符号の完全な表現のための別の方法を提供し、畳み込み符号、トレリス図で、復号アルゴリズムを説明することを容易にするこの表現に類似しています。タナーグラフは二部グラフである（二部グラフ）、グラフ内のノードは、2つのカテゴリに分類され、図にのみエッジは、ノードの種類を接続します。タナーグラフ上の両方のノードが呼び出される変数ノード（変数ノード）及びチェックノード（チェックノード）、及びCNは、VNで表されます。そのような符号のタナー・ビューを得ることができる：エレメント1はi番目のチェックノードにあるHIJのH（CN i）とj番目の変数ノード（VN jが）接続されています。チェック方程式の各チェックノード相当し、符号化ビットの各変数ノード相当し、このルールによれば、nはタナーグラフのチェックノードと可変ノードにMがあります。また、M行MのHは、チェックノードが接続されている指定し、Hの第n列は、n個の変数ノードを接続定義されています。従って、n個の変数ノードの多くは、ちょうどn個の符号ビット列とコードワードことが示さ。

  • プロセッサの部分的操作にグラフ相当上の各ノード：反復デコーダのLDPC符号のタナーグラフは、役割の青写真再生されるバスに各エッジ対応し、その役割は、所定の情報であります各ノードは、それに接続されたノードに送信されます。
  • タナーグラフ上の情報の伝送は、一般に確率情報ような関連する割り当てとを変数ノードの対数尤度比（LLR）、ビット値として、。N個のプロセッサVNによって受信された尤度比のチャネル尤度比の対数からn番目のLDPC復号器の初期化の原点。情報チャネルの前半とその隣接チェックノードプロセッサVN各入力の各反復の始めに基づく反復復号化アルゴリズム、及びこれらの入力など、結果に基づいて計算された結果入力は、全ての隣接プロセッサCNに送信される：CNのそれぞれに入力された情報VNその隣接プロセッサ、各反復の後半に、これらの入力の結果を計算し、その結果を入力として送信されます隣接するすべてのプロセッサにVN。
  • 変数ノードと検査ノードとの間の反復が続け成功コードワードデコードまたは反復の最大数予め設定日付。

• ループの長さは、環の辺の数に等しいです。長さL Lリングはまた、一般にリングと呼ばれています。二つの図を考えると、図のループの最小長は、胴回り（胴回り）と呼ばれます。
  

外部の情報（外部情報）の導入：ポイント兵士

情報（外部情報）の概念を再配布するためのルールを渡すこのメッセージは、主なアイデアは、次のとおりです。兵士はその隣の兵士がすでに外側だけの情報が渡された兵士の隣人を、情報を渡す与えることはありません。この理由のXの正確兵士の合計からの情報は、Yの兵士が兵士Y自身の情報を削除し、既に受け取りました。我々は、以下のように計算外部情報、兵士のみX Yの兵士へ情報を伝達される電話で

あって、N（X）Xのすべての隣接する兵士の兵士のセットである代表IX-yはYの兵士の兵士のX外部情報から送信します（ Iz_→X、Iγ→xは、同様の意味を持つ）、IX、時々呼ばれる内部情報（固有の情報）。それはので、この例では、IX、= 1、独自の兵士1×回数「1」でした。

メッセージパッシングアルゴリズム

• LDPC符号は、とみなすことができるSPCコード **内部インターリーバのセットを連結することによって反復コードとセット**（REP）。また、SPC符号、すなわち、それらはチャネルと接続されていない、外符号として見ることができます。サスペンションの可変ノード側は、チャネルに接続されています。
  
  

それは左REP（VN）デコーダを記載します。VN LLRデコーダは、チャネルからその隣接ノードの両方から情報を受け取ることに留意されたいです。しかし、私→外部情報Ljを計算して、VN jは、私が、としてどのような場合には、情報が削除されますCNからの情報を受信する必要はありません。
それは右SPC（CN）デコーダ場合について説明します。いずれの場合においても、それが減算されるためのLi-jの計算における特定のJの場合と同様のVNは、CNIは、LjをIを受信する必要がありません。CNとVNと反復的推定における各デコーダとの間のコラボレーション。

• 数、またはいくつかの停止基準が満たされるVN / CNの間で11サイクルに達した後に反復（または反復）の最大数を予め設定し、デコーダは、LLR値のビット（推定）の判断に従って計算されます。リングの拡大は、この推定が正確である場合、デコーダは、最適に近い（MAP）の性能を達成することができます。

• 独立（独立仮定）の仮定に基づいてSPAの進化：各ノードはその隣接ノードから受信独立LLRです。どうやら、反復の半分以上の数のとき、タナーグラフ胴回り、この独立性の仮定ブレーク。

LDPC符号の復号しきい値

• 閾値効果を有する長いコードを復号する（例えば信号対雑音比など）がしきい値パラメータ空間のチャネルが領域と非信頼性の高い通信信頼性の高い通信エリアに分割されています。これは、しきい値を設定するLDPC符号を復号するための密度進化アルゴリズムを用いて決定することができます。主のためにあるがバイナリ入力AWGNチャネルが議論されるが、この方法は、バイナリ入力チャンネルの様々な対称的な出力にも適用可能です。
• バイナリ入力AWGNチャネル対称な出力特性がチャネルを満たすpの遷移確率密度関数を参照（Y | X = + 1）= P（-y | X = -1）、バイナリ対称チャネル及び他のチャネルも同様の関係を有しています。反復復号アルゴリズムを用いて復号し、同じ製品の出力は詳細に説明されていない必要なチャネル4対称条件を満たしています。
• 全ゼロを送信すると仮定し、符号語C = 00 ... 0]、X =使用 - 伝送チャネルがフルシーケンスを（1）°マッピングを、1×= [+ 1 + 1 ... +1]。レギュラーLDPC符号復号しきい値ツール - （DO、DE）の濃度を決定するために進化的アルゴリズムとして。変速機は、次いで、反復の最大数、デコーダに達した後の変数ノードの累積尤度比LTOTALの数のいずれかが負の場合ように、フルシーケンス1 X = [+ 1 +1 +1 ...]であるのでデコードエラーが発生します。
• 満足は、すべての変数ノード出力メッセージ確率密度関数は、同じチャネルと復号器の対称条件です。次いで確率は、無限回の繰り返しの後、LTOTALは、以下が成立する場合にいずれかの変数ノードは、負の値を有し、その後、誤りを復号化、0ではありません。
  
  チャネルパラメータaによって。例えば、BSCのために、誤り確率εはあるAWGNチャネルに対して、チャネルノイズ標準偏差σです。符号長η→∞は、デコーダ閾値として定義されている場合
  
  AWGNチャネルデコーダは、信号対雑音比に対応する閾値信号です。

ガウス近似

バイナリ入力AWGNチャネルのために、量子化された密度発展に加えて、密度発展に基づいて、ガウス近似は、よりシンプルで安定した数値71を可能にします。アルゴリズムのアイデアは、ガウス密度関数（ガウス混合密度又は機能）により、確率密度関数は、約メッセージです。ガウス密度関数による完全平均及びこれらの2つのパラメータの分散によって決定され、したがって、密度発展の時（約）進化は、これら2つのパラメータを必要とします。条件下で一貫した仮定は、それによって簡略化を達成する、復号しきい値平均メッセージの進化によってのみほぼ決定することができます。確率密度関数のPMメッセージmは、以下の式を満たす場合は、一貫性の条件が満たされます。

したがって、チャネルメッセージを満たすには、一貫性の条件は、他の情報も約条件が満たされていると仮定する。分散一貫ガウス確率密度関数は、以下の関係の条件満たすことに加えて：

私たちは、通常の密度N（μ、2μ）を呼び出すと、通常の密度と一致しています。この手段ガウス近似密度進化アルゴリズムを使用して、メッセージを満たす一貫性条件は、メッセージのみの平均値を算出してもよいとき。したがって、一貫性の条件を満足/ SNR進化ガウス近似のために、唯一の平均的な情報発信です。

図のEXIT定期的なLDPC符号。

• 技術EXITチャート：LDPCコードセットとコードセットしきい値復号グラフィカルツールターボの推定値は、視覚的な情報と、反復復号の動的な収束を提供することができます。この技術は、ガウス近似に基づいており、視覚的な情報と、反復復号の動的な収束を提供することができます。

• アイデア：ビット判定と繰り返し行う共同作業に基づいて、可変ノード処理ユニット（VNP）とチェックノード処理ユニット（CNP）。

  測定処理部の出力は、その入力部を処理隣接の尺度であるので、伝達曲線は、二つの同一の座標系に描くことができるが、横軸と縦つの処理ユニットが交換されます。

• アクション：ヘルプには、指定されたコードセット変数ノードと検査ノードの次数分布のしきい値をコーディング予測します。

• 仮定：非環式グラフ、符号長無制限無制限復号反復。

  図9.7の実施形態では、メトリック情報（EXIT）名の図の原点に転送され、転送曲線相互情報の外側にあります。
  

• 上部（実線） IE.v IA.V曲線外形に対応VNP情報です。これは、相互関係及び相互情報IA.v IE.v情報及び外部情報（事前情報）入力されたVPNのVPN外部情報出力に対応を示しています。

• 底端部（破線） IA、IEは曲線Cの外部情報は、cはCPN（先験的の入力情報外側に対応する、相互情報との相互情報IA、CのIE、関係Cを示すCNPに対応する曲線であります関係情報）と外側CPNの出力（この曲線は、IEを計算することによって得られ、Vは、次にEXITチャート、反対と図面の座標）を描画するために、決定IA.Vの関数です。

• これら二つの曲線と生成物との間で反復デコーダであるトラックをデコードします。なお、外側の情報出力VNP（CNP）ためであるCNP（VNP）事前情報入力、二つの曲線間の復号軌跡「バウンス」。最後に（0,0）点（ゼロ情報）にトレースし、（1,1）ポイント（1ビット情報、エラーのない）に収束します。これは、私たちは繰り返し（ビットで）送信されたCNPとVNP間の情報トラックの量を観察することができます。送信される情報の量が1に近い場合、エラー率はゼロに近づきます。

• SNRがチャネルを増加するチャネル間隔と二つの曲線間のデコーダ収束の速度も増加している間に、上端（VNP）の曲線は、シフト。以上のコードしきい値SNRを正確= 1.1デシベル（EB / No）は出口よりも高い同図（3,6）コードのセット、です。SNRがこの値を下回る場合、チャネルは、ブロックトラックライン復号誤り率0点（1,1）に、閉鎖されます。