谷P2401ダウン列の数に至るまで

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解決

ステート設計

セット\（F_ {I、J} \） の（1 \）\に（I \）\配置され、その\（J \）\（\テキスト{ '<' } \） プログラムの数。

状態遷移

試す\（I \）へ進む\（I + 1 \）は、物質をすると考えられる（I + 1 \）は\配列のどの位置に挿入されています。

• あなたが左に挿入した場合、大なり記号（追加されます\（1 \）のケース）
• 右のほとんどに挿入した場合、少ない数（以上追加します\（1 \）の場合）
• あなたが間に挿入した場合より少なくより、少ないよりも、新しい番号の当量よりも大きく（未満より大きい数を生成破壊する\（J \）の場合）
• 数インサートとの間に1よりも大きい場合には、製造、より数の大きい破壊大なり、少ない数未満新しい番号の等価より（\（I - 1 - J \）ケース）

要約すると：

• そこ\（J + 1 \）場合、すなわち、数の増加よりも大きい（F [I + 1] \ [j]が\ F [I] [J] *（J + 1）\取得）
• そこ\（I - J \）以下より数を増やす場合、\（F [I + 1] [J + 1] \取得F [i]の[j]は*（I - J）\）

コード

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 1005, P = 2015;

int n, K, f[N][N];

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &K);
    f[1][0] = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            (f[i + 1][j] += f[i][j] * (j + 1)) %= P;
            (f[i + 1][j + 1] += f[i][j] * (i - j)) %= P;
        }
    }
    printf("%d\n", f[n][K]);
}