バーンサイド補題：順列について\（F \） 、着色スキーム場合\（S \）同一の交換後、という\（複数可\）である\（F \）固定小数点。\（F \）固定小数点の数は、と呼ばれる\（C（F）\） 、次いで、等価クラスの数はとして示すことができる（C（F）\）\平均。
置換のための基の置換である\（Fは\）、\ （C（F）は、\）全ての実施形態では、置換後のそれらの着色されている\（F \）可能な数着色スキームを（即ち、当量）の交換
置換は複数のサイクルに分割することができるので、順列の各要素をノードとみなすことができ、度及び浸透性を有していなければならない各ノードは、それは確かに代わりに、複数のリングを形成することになる（\ Fを\）固定ポイントは、各リングに分解され、それらが置換によって相互に到達することができるので、色）が（同じでなければなりません。仮定するとサイクル数の順列部\（M（F）\） 、次いで\（C（F）= K ^ {M（F）} \） kは着色の数です。
UVA 10294のネックレスやブレスレット
劉Rujiaホワイトペーパー146
ポリA・カウント裸のタイトル
回転フリップ2個の置換、最初の交換のネックレスは、ブレスレットは両方を持っている、があります。ビーズは、0〜N-1の番号が付けられて配置されました。
回転：
回転変位モードのN-1種類の合計、すなわち、i番目のピッチビーズは、I回転は、その後数0ビーズから出発して、回転するように計算することができる\（LCM（I、N） / I \） 最初に行く回位置、その後の周期長（\ \ {N-FRAC} {GCD）（I、N-} \） 。総変位合計\（GCD（I、N） \） サイクル、このような置換の回転、コンセンサス\（A = \ sum_ {I = 0} ^ {N-1} T ^ {GCD（I、N） } \）固定小数点
転倒
場合n（nは角形の頂点を望むことができる）が奇数である、対称軸は、nあり、各軸は、対称性を形成する\（（N-1）/ 2 \） 長さ2、及び1の長さのサイクル、すなわち、（N + 1）/ 2サイクル。このような置換固定点の総数\（^ B = {NT \ FRAC +。1 {N-2}}} {\）。
nが偶数である場合には、2つの対称軸があります。ビーズは、対称軸を通過している\（\ FRAC {n}は{ 2} \） ストリップを、各々が形成された（N / 2-1 \）\ 2サイクルの長さ及び1、2の周期長を有する、ない摩耗ビーズを通る対称軸である\（\ FRAC {N-2}} {\） 、各成形\（N / 2 \）の長さの2サイクル。このような固定点としての置換の総数\（B = \ FRAC {N } {2}（T ^ {N / 2 + 1} + T ^ {N / 2}）\）
const int N = 50 + 5;
int n, t;
ll power[N];
ll gcd(int a,int b){
return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
int main() {
while(scanf("%d%d",&n,&t) == 2 && n){
power[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n;i++)
power[i] = power[i - 1] * t;
ll a = 0;
for (int i = 0; i < n;i++)
a += power[gcd(i, n)];
ll b = 0;
if(n % 2 == 1){
b = n * power[(n + 1) / 2];
}else
b = n / 2 * (power[n / 2 + 1] + power[n / 2]);
cout << a / n << ' ' << (a + b) / 2 / n << endl;
}
return 0;
}