線形計画問題を解決するためのMATLAB

人々の生産実際には、多くの場合、経済効率を最大化するために生産を手配するために、既存のリソースを使用する方法遭遇する
問題の利点を。そのような問題は、数理計画オペレーションズリサーチの重要な枝を構成し、線形計画（リニア
プログラミング、LP）は、数理計画の重要なブランチです。1947年以来GBダンツィークはラインを解決するために提案
、理論的に成熟するプログラミング線形、線形計画のためのシンプレックス法以来、実用的に成長している広さと深さを。特に、
その後、適切なプログラミング線形、コンピュータに線形計画上の制約と決定変数の数千人を扱うことができ
、より広い分野で、しばしば使用される基本的な近代的な経営手法の一つとなっています。

例えば、M個のデータ点（XI、YI）が与えられると、iが1,2、...、M、フィッティング直線y = ax + b（すなわちパラメータ、Bを決定する）、その結果、データポイントの全て（XI、YIを= ）との直線フィットに対応する点（XI、AXI + B）との間の最大値Rmaxと最小距離。{| YI-Y（XI）|}最小すなわち、データ点のこのセット全体、最大絶対偏差、R = maxについて、です。この基準は、実際には次の最適化問題を定義しています。
$マイ\; \; R$
$ST$
$F（N）= \開始{ケース} R-R_iを\ geq0、\\ R + R_iを\ geq0、\端{ケース} \\ I = 1,2、...、M$

これは、アプリケーションの非常に広い範囲で線形計画問題です。

カーペンターの問題

カーペンター販売机と本棚の純利益は、彼が棚やテーブル、yの数をxの毎週の生産数を決定したいと考えている$ 25、$ 30でした。彼は週に690までのボードや労働時間の120時間を活用し、そうでない場合は、テーブルや本棚の生産のための木材や労働することができ、彼は効果的に他の方法でそれらを使用することができました。彼はテーブルの必要性20枚のボードと労働時間の5時間の生産は、本棚の必要性30枚のボードと労働時間の4時間を生成すると推定しています。モデル
$マックス\; 25X + 30Y$
$ST$
$20X + 30Y \ leq690 \ qquad（木材）\\ 5X + 4Y \ leq120 \ qquad（作業時間）\\ X、Y \ geq0 \ qquad（非作業性）$
凸ドメイン大工の問題は、図に示されている多角形ABCDで表されます。凸に属する全ての制約を満たすように制約が直列6つの交点が、4つだけの交点（すなわち、A-D）で表されることに留意されたいです。A-Dは、多角形の極点です。
線形計画最適なソリューションがあれば、それはまた、ある目的関数値（利益大工の問題）のポール上に形成された一連の制約を突極に表示される必要があります

ポール	目的関数値（US $）
A（12,15）	750
B（0.23）	690
C（0,0）	0
D（24.0）	600

したがって、大工の週は12個のテーブルと15ブラケット、$ 750の最大の毎週の利益を作る必要があります。

カーペンターの問題（LP）MATLABの溶液

線形計画目的関数が最大値を選択することができる、最小値は、不等式制約があってもよく、必要とされ得る
より少ない等号が等号よりも大きくすることができるより。多様性のこの形式の不便を避けるために、Matlabの規定は、線形
計画のための標準的な形式を
$分\; F ^のTx$
$ST = \開始{ケース} A・X \ leq0、\\式Aeq・X = BEQ \ geq0、\\ LB \当量X \当量UB \端{ケース}$

式中:f,x ,b ,beq,lb, ub为列向量,其中f称为价值向量,b称为资源向量;A , Aeq为矩阵。
Matlab中求解线性规划的命令为
[x,fval] = linprog(f,A,b)
[x,fval] = linprog( f,A,b,Aeq, beq)
[x,fval] = linprog( f ,A, b,Aeq , beq,1b,ub)
式中:x返回决策向量的取值;fval返回目标函数的最优值;f为价值向量;A和b对应线性
不等式约束;Aeq和beq对应线性等式约束;lb和ub分别对应决策向量的下界向量和上
界向量。
例如,线性规划
$max\;c^Tx, \\s.t.\;\;Ax\geq b$
的matlab标准型为
$min\;-c^Tx, \\s.t.\;\;-Ax\leq -b$

キャスク問題MathWorks社のMATLABコードを添付

f=[ -25; -30];
a=[ 20,30;5,4]; b=[690;120];
[x,y] =linprog( f ,a,b,[], [], zeros(2,1));
x,y=-y

x =
   12.0000
   15.0000
y =
   750

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