杭州エレクトリックoj3306：フィボナッチ別の種類（行列高速電力）

フィボナッチの別の種類

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時間制限：3000/1000 MS（Javaの/その他）メモリ制限：65536分の65536 K（Javaの/その他）

問題の説明

我々はすべての知られているように、フィボナッチ数列：F（0）= 1、F（1）= 1、F（N）= F（N - 1）+ F（N - 2）（N> = 2）.Now我々 - + Y * A（N - 2）（N> = 2）.AND A（0）= 1、A（1）= 1、A（N）= X * A（1 N）：フィボナッチの別の種類を定義します我々の計算S（N）、S（N）= A（0）にしたい² + A（1）² + ...... + A（N）²。

入力

いくつかのテストケースがあります。
各テストケースは三つの整数、N、X、Yが含まれています。
N：2 <= N <= 2 ³¹ - 1
X 2 <= X <= 2 ³¹ - 1
Y：2 <= Y <= 2 ³¹ - 1

出力

答えは大きすぎる.IF各テストケースの場合は、出力S（n）のの答えは、10007で割り、私にリマインダーを与えます。

サンプル入力

2 1
3 2 3

サンプル出力

6
196

以下のアイデア：

#include<iostream>
#include<cstring> 
using namespace std;

const int maxn = 5;
typedef long long LL;

struct Matrix{
	int matrix[maxn][maxn];
}ori, ans;

int n = 4, N, X, Y, m = 10007;

void init()
{
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			ori.matrix[i][j] = ans.matrix[i][j] = 0;
	ori.matrix[0][0] = ori.matrix[2][1] = 1;
	ori.matrix[0][1] = ori.matrix[1][1] = X * X % m;
	ori.matrix[0][2] = ori.matrix[1][2] = Y * Y % m;
	ori.matrix[0][3] = ori.matrix[1][3] = ((2 * X) % m) * Y % m;
	ori.matrix[3][1] = X;
	ori.matrix[3][3] = Y;
	ans.matrix[0][0] = 2;
	ans.matrix[1][0] = ans.matrix[2][0] = ans.matrix[3][0] = 1;
}

Matrix multiply(Matrix a, Matrix b)
{
	Matrix temp;
	memset(temp.matrix, 0, sizeof(temp.matrix));
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			for(int k=0;k<n;k++)
				temp.matrix[i][j] = (temp.matrix[i][j] + ((a.matrix[i][k] * b.matrix[k][j]) % m)) % m;
	return temp;
}

//矩阵的b次幂
Matrix binaryPow(int b)
{
	Matrix temp;
	memset(temp.matrix, 0, sizeof(temp.matrix));
	for(int i=0;i<n;i++)
		temp.matrix[i][i] = 1;
	while(b > 0)
	{
		if(b & 1)
			temp = multiply(ori, temp);
		ori = multiply(ori, ori);
		b >>= 1;
	}
	return temp;
}

int main()
{
	//freopen("in.txt","r", stdin);
	while(cin>>N>>X>>Y)
	{
		X %= m;
		Y %= m;
		init();
		Matrix temp = binaryPow(N - 1);
		ans = multiply(temp, ans);
		cout<<ans.matrix[0][0]<<endl;
	}
	return 0;
}