証明：\（\のSiN \アルファ\ COS \ベータ= \ dfrac 1} {2} {[\ SIN（\アルファ+ \ベータ）+ \ SIN（\ \ベータアルファ）] \）。
証明：以来\ [\ SIN（\アルファ+ \ベータ）= \のSiN \アルファ\ COS \ベータ+ \ COS \アルファ\のSiN \ベータ\] \ [\ SIN（\アルファ\ベータ）= \のSiN \アルファ\ COS \ベータ\ COS \アルファ\罪 \ベータ\] 上記2つの式の左右両側を与えるために合計し\ [\ SIN（\アルファ+ \ベータ）+ \ SIN（\アルファ\ベータ）= 2 \罪\ アルファ\ COS \ベータ\]すなわち\ [\罪\アルファ\ COS \ベータ= \ dfrac {1} {2} [\ SIN（\アルファ+ \ベータ）+ \ SIN（\アルファ\ベータ）] \] とLiを与えるために\ [{1} \ COS \アルファ\のSiN \ベータ= \ dfracを{2} [\ SIN（\アルファ+ \ベータ） - \ SIN（\アルファ\ベータ）] \] \ [\ COS \アルファ\ COS \ベータ= \ dfrac {1} {2} [\ COS（\アルファ+ \ベータ）+ \ COS（\アルファ\ベータ）] \] \ [\のSiN \アルファ\のSiN \ベータ= \ dfrac {1} {2} [\ COS（\アルファ+ \ベータ） - \ COS（\ベータ\アルファ）] \]は、 式の製品としての形態、及び右又は差の形での左側ので、それは上記4つの式と呼ばれプロットおよび微分方程式。
\（\クワッド\）
第二に、確認：\（\のSiN \シータ+ \のSiN \ varphi = 2 \のSiN \ dfrac {\シータ+ \ varphi} {2} \ COS \ dfrac {\シータ- \ varphi} {2} \）
証明：質問の証拠があります\ [\罪（\アルファ+ \ベータ）+ \罪（\アルファ\ベータ）= 2 \罪\アルファ\ COS \ベータ\] 提供\（\アルファ+ \ベータ= \ \ベータ= \ varphi \）アルファシータ、\。次いで\ [\アルファ= \ dfrac { \シータ+ \ varphi} {2}、\ベータ= \ dfrac {\シータ- \ varphi} {2} \] に\ （\アルファ、\ベータ\）上記の式に値、即ち、取得する\ [\罪\シータ+ \罪\ varphi = 2 \罪\ dfrac {\シータ+ \ varphi} {2} \ COS \ dfrac {\シータ- \ varphi} {2} \]同様に得た[\罪\シータ- \罪\ \ varphi = 2 \ COS \ dfrac {\シータ+ \ varphi} {2} \罪\ dfrac {\シータ- \ varphi} {2} \] \ [\ COS \シータ+ \ COS \ varphi = 2 \ COS \ dfrac {\シータ+ \ varphi} {2} \ COS \ dfrac {\シータ- \ varphi} {2} \] \ [\ COS \シータ\ COS \ varphi = -2 \罪 \ dfrac {\シータ+ \ varphi} {2} \罪\ dfrac {\シータ- \ varphi} {2} \] 我々は、4つの上記の式と呼ばれ、プロットの差公式。