[研究ノート]ブロック

はじめに：とても素晴らしい間違っているの様々ながあるかもしれない、私は、非常に低いレベルに起因するブロック、感謝すること、見ること、それを指摘してください。

（基本的にはここ難しいですチーズを提供ブロックは、私が書くのが面倒でした）

よくある質問

Q：どのようなパーティショニングのですか？

：ハイエンドの暴力は、具体的には、尋ねると同等の株式における複雑さの度合いを変更しようとしている、そのような質問は、（のような一般的な高（修正）複雑に求められます\（\シータ（N）\ ） ）、変性（）低複雑性（例えば、依頼\（\シータ（1）\） ）、もし両方のリーチ（\ \シータ（\ N- SQRT）\） 、問題があることができ、より効率的なソリューション。

Q：ブロックのみがそれを行いますか？

A：一般的な質問に加えて、純粋なブロックが存在します\（ポリログ\）練習...

正题

CF1178G

質問の意味：

各ポイントのための2つの数字があり、ルート付きツリー所与\（a_iを、b_i \で[ -5000,5000] \） の重みとして定義される
\ [\ VERT \ sum_ {W \におけるR（V）} a_w \ヴェール\ CDOT \ヴェール\ sum_ {W \におけるR＆LT（V）} B_W \ヴェール\]
（\ （R＆LT（X）\）のように定義される）\ X（\単純なパスのルートノードへのすべてのノード）

二つの操作

1 VX：\（a_v + = X（X> 0）\）

Qiuziツリー：2 V \（V \）の最大量の値

（\ \テキスト{制限} N \ 100000 \）

ソリューション：

観察\（B_i \）実際には前処理することができる固定

答えは- （{分（V_I）、V_I \} \最大\）\（負工程）

その後、我々は、実際には動的な要求であることを発見し（KX + B \）\（最大値である\（B \ RIGHTARROW K、A \ RIGHTARROW X、A'B「\ RIGHTARROW B \）初期重量が一定です）

実際には、凸包上の最大のカット切片であります

その後、我々は従うことができます\（DFN \）をブロックに、中間でマークされた各ブロックは、オフセット（タグ\）\（タグの凸包の移動バック位置）、再構築されたブロック暴力コーナー（初期値\（+ B * X = \） ）、見つかった\（タグ\）ネス、その直接の暴力が後退半分十分にする必要はありません。

コードは比較的明確です

//Love and Freedom.
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define inf 20021225
#define N 200010
#define BS 505
using namespace std;
int read()
{
    int s=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*s;
}
struct edge{int to,lt;}e[N<<1];
int n,m,q;
int in[N],cnt,dfn[N],idfn[N],sz[N],a[N],b[N],A[N],B[N];
void add(int x,int y)
{
    e[++cnt].to=y; e[cnt].lt=in[x]; in[x]=cnt;
    e[++cnt].to=x; e[cnt].lt=in[y]; in[y]=cnt;
}
struct poi
{
    ll x,y;
    poi(){}
    poi(ll _x,ll _y){x=_x,y=_y;} 
    ll val(int _x){return x*_x+y;}
};
poi operator-(poi a,poi b){return poi(a.x-b.x,a.y-b.y);}
ll cross(poi a,poi b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
struct que
{
    poi q[BS]; int hd,tl;
    void init(){hd=1; tl=0;}
    void push(poi a){q[++tl]=a;}
    void addpoi(ll x,ll y)
    {
        poi ins=poi(x,y);
        while(hd<tl && cross(q[tl]-q[tl-1],ins-q[tl-1])>=0) tl--; push(ins);
    }
    ll query(int x)
    {
        ll ans=-1e18;
        while(hd<tl && q[hd].val(x)<=q[hd+1].val(x))    hd++; if(hd<=tl)    ans=max(ans,q[hd].val(x));
        return ans;
    }
};
bool cmp(int x,int y){return B[x]<B[y];}
struct block
{
    que up,dn; int l,r,sz,num[BS],tag;
    ll query(){return max(up.query(tag),dn.query(tag));}
    void build()
    {
        up.init(); dn.init(); sz=r-l+1;
        for(int i=l;i<=r;i++)   num[i-l+1]=i;
        sort(num+1,num+sz+1,cmp);
        for(int i=1;i<=sz;i++)
            up.addpoi(B[num[i]],1ll*A[num[i]]*B[num[i]]);
        reverse(num+1,num+sz+1);
        for(int i=1;i<=sz;i++)
            dn.addpoi(-B[num[i]],-1ll*A[num[i]]*B[num[i]]);
    }
}kk[BS];
int tms;
void dfs(int x,int fr)
{
    sz[x]=1; dfn[x]=++tms; idfn[tms]=x;
    a[x]+=a[fr]; b[x]+=b[fr];
    for(int i=in[x];i;i=e[i].lt)
    {
        int y=e[i].to; if(y==fr)    continue;
        dfs(y,x); sz[x]+=sz[y];
    }
}
int bel[N];
void init()
{
    m=sqrt(n); int bk=(n+m-1)/m;
    for(int i=1;i<=bk;i++)
    {
        kk[i].l=(i-1)*m+1; kk[i].r=min(i*m,n);
        for(int j=kk[i].l;j<=kk[i].r;j++)
            bel[j]=i;
        kk[i].build();
    }
}
void modify(int l,int r,int v)
{
    if(bel[l]==bel[r])
    {
        for(int i=l;i<=r;i++)   A[i]+=v;
        kk[bel[l]].build(); return;
    }
    
    for(int i=l;i<=kk[bel[l]].r;i++)    A[i]+=v; kk[bel[l]].build();
    for(int i=kk[bel[r]].l;i<=r;i++)    A[i]+=v; kk[bel[r]].build();
    for(int i=bel[l]+1;i<bel[r];i++)    kk[i].tag+=v;
}
ll query(int l,int r)
{
    ll ans=-1e18;
    if(bel[l]==bel[r])
    {
        for(int i=l;i<=r;i++)
            ans=max(ans,1ll*abs(A[i]+kk[bel[l]].tag)*B[i]);
        return ans;
    }
    
    for(int i=l;i<=kk[bel[l]].r;i++)
        ans=max(ans,1ll*abs(A[i]+kk[bel[l]].tag)*B[i]);
    for(int i=kk[bel[r]].l;i<=r;i++)
        ans=max(ans,1ll*abs(A[i]+kk[bel[r]].tag)*B[i]);
    for(int i=bel[l]+1;i<bel[r];i++)
        ans=max(ans,kk[i].query());
    return ans;
}
int main()
{
    n=read(),q=read();
    for(int i=2;i<=n;i++)   add(read(),i);
    for(int i=1;i<=n;i++)   a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)   b[i]=read();
    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)   A[i]=a[idfn[i]],B[i]=abs(b[idfn[i]]);
    init();
    while(q--)
    {
        int ty=read(),x=read();
        if(ty==1)
        {
            int v=read();
            modify(dfn[x],dfn[x]+sz[x]-1,v);
        }
        else
        {
            printf("%I64d\n",query(dfn[x],dfn[x]+sz[x]-1));
        }
    }
    return 0;
}

[Ynoi2018]最後に何をしますか？空のは、ありませんか？あなたはそれを保存することができますか？

\（\カラー{赤} {\テキスト{警告}} \） ：このコードは、正確さを保証するために、過去にはカードではありません。

質問の意味：

間隔プラス（正の整数）、最大サブセグメント及び範囲。

（\ \テキスト{制限}：N \ 100000当量\）

ソリューション：

最初のメンテナンス機能行うために全体的な状況を考える\（f（x）が\）を表すを\（+ X \）明らかに答え、凸包（下ボス）

メンテナンス上の同様の質問\（タグ\） 、その後、私たちは、高速凸包ブロックを維持できないことがわかります

凸包に係合する方法を考えてみましょう

私たちは、分割統治\（（L、R）\ ） 明らかに\（（L、ミッド）\ ） と\（（中旬、R）\ ） 凸包は、再帰をカウントすることができます

全体で（半ば\）\需要の凸包は良くありませんが、我々はサブセグメントの最大範囲の変更の単一の点を考えることができ、それを行う方法を、我々は左の最大の部分と接尾辞/プレフィックスと最大の右の部分を組み合わせることができます（どうやら2凸状である）、合わせたパッケージは、凸状を有しています賢いけど役に立ちませんミンコフスキーと（それが何であるか、あなたが突くしないでください。このブログの記事を学ぶために）やる\（\シータ（n）を\ ） 合併。

そして、あなたは完成したTフライ友人ハハを持っていた後、

どのような具体的な最適化は見ることができます妖精のブログを学ぶために

カードは、過去にない使用することができ、この問題を正しさを検証します

（権限の問題は、今日それが疑問符??黒の顔.JPGないときに、私は数日前にそれを書いた方法）

//Love and Freedom.
#pragma GCC optimize(3)
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 100010
#define B 110
#define INF (1ll<<48)
using namespace std;
int read()
{
    int s=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*s;
}
struct poi
{
    ll x,y;
    poi(){}
    poi(ll _x,ll _y){x=_x,y=_y;} 
};
poi operator+(poi a,poi b){return poi(a.x+b.x,a.y+b.y);}
poi operator-(poi a,poi b){return poi(a.x-b.x,a.y-b.y);}
ll cross(poi a,poi b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
struct data{ll l,r,ans,sum;};
data operator+(data a,data b)
{
    data ans;
    ans.l=max(a.l,a.sum+b.l);
    ans.r=max(b.r,b.sum+a.r);
    ans.ans=max(a.ans,max(b.ans,a.r+b.l));
    ans.sum=a.sum+b.sum;
    return ans;
}
void gethull(poi *st,int &top)
{
    int rem=top; top=1;
    for(int i=2;i<=rem;i++)
    {
        while(top>1 && cross(st[i]-st[top-1],st[top]-st[top-1])<=0) top--;
        st[++top]=st[i];
    }
}
poi tmp[B+10]; int n,m;
void insert(poi a){tmp[a.x].y=max(tmp[a.x].y,a.y);}
struct block
{
    int l,r,sz; poi pre[B+10],suf[B+10],ans[B+10]; ll a[B+10];
    data val; ll tag; bool flag; int lsz; int s1,s2,s3,p1,p2,p3;
    int brute(int l,int r) // (l,r]
    {
        ll sum=0; for(int i=l+1;i<=r;i++)   sum+=a[i],ans[i]=poi(i-l,sum);
        for(int i=l+2;i<=r;i++)
        {
            sum=0; for(int j=0;i+j<=r;j++)
                sum+=a[i+j],ans[l+j+1].y=max(ans[l+j+1].y,sum);
        }
        s3=r-l; gethull(ans+l,s3); return s3;
    }
    ll getval(poi a){return a.y+a.x*tag;}
    int solve(int l,int r) // (l,r]
    {
        if(r-l<lsz) return 0; if(r-l<17)    return brute(l,r);
        int mid=l+r>>1;
        int ls=solve(l,mid),rs=solve(mid,r);
        for(int i=1;i<=r-l;i++) tmp[i]=poi(i,-INF);
        for(int i=l+1;i<=l+ls;i++)  insert(ans[i]);
        for(int i=mid+1;i<=mid+rs;i++)  insert(ans[i]);
        ll sum=0; s1=0; for(int i=mid+1;i<=r;i++)   s1++,sum+=a[i],pre[s1]=poi(s1,sum); gethull(pre,s1);
        sum=0; s2=0; for(int i=mid;i>l;i--) s2++,sum+=a[i],suf[s2]=poi(s2,sum); gethull(suf,s2);
        int w1=1,w2=1; insert(pre[w1]+suf[w2]);
        while(w1!=s1&&w2!=s2)
        {
            if(cross(pre[w1+1]+suf[w2]-pre[w1]-suf[w2],pre[w1]+suf[w2+1]-pre[w1]-suf[w2])>=0)   w2++;
            else    w1++; insert(pre[w1]+suf[w2]);
        }
        while(w1!=s1)   w1++,insert(pre[w1]+suf[w2]);
        while(w2!=s2)   w2++,insert(pre[w1]+suf[w2]);
        gethull(tmp,s3=r-l); for(int i=1;i<=s3;i++) ans[l+i]=tmp[i];
        return s3;
    }
    void moveon(poi *a,int &p,int &s)
    {
        while(p<s)  if(getval(a[p])<=getval(a[p+1]))    p++;
        else    return;
    }
    void recons()
    {
        if(tag) for(int i=1;i<=sz;i++)  a[i]+=tag; tag=0;
        if(!flag){flag=1; for(int i=1;i<=sz;i++)    flag&=(a[i]>=0);}
        if(flag){val.sum=0; for(int i=1;i<=sz;i++)  val.sum+=a[i]; val.l=val.r=val.ans=val.sum; return;}
        lsz=ans[p3].x; solve(0,sz);
        ll sum=0; s1=0; for(int i=1;i<=sz;i++)  s1++,sum+=a[i],pre[s1]=poi(s1,sum); gethull(pre,s1);
           sum=0; s2=0; for(int i=sz;i;i--) s2++,sum+=a[i],suf[s2]=poi(s2,sum); gethull(suf,s2);
        p1=p2=p3=1; moveon(pre,p1,s1); moveon(suf,p2,s2); moveon(ans,p3,s3);
        flag&=(p1==s1)&&(p2==s2)&&(p3==s3);
        val=(data){max(pre[p1].y,0ll),max(suf[p2].y,0ll),max(ans[p3].y,0ll),sum};
    }
    void modify(int x)
    {
        if(flag){tag+=x; val.sum+=x*sz; val.l=val.r=val.ans=val.sum; return;}
        tag+=x; moveon(pre,p1,s1); moveon(suf,p2,s2); moveon(ans,p3,s3);
        val=(data){max(0ll,getval(pre[p1])),max(0ll,getval(suf[p2])),max(0ll,getval(ans[p3])),val.sum+x*sz};
    }
    data calc(int l,int r) // [l,r]
    {
        data wei=(data){0,0,0,0}; ll sum=0;
        for(int i=l;i<=r;i++)   sum+=a[i]+tag; wei.sum=sum; sum=0;
        for(int i=l;i<=r;i++)   sum+=a[i]+tag,wei.l=max(wei.l,sum); sum=0;
        for(int i=r;i>=l;i--)   sum+=a[i]+tag,wei.r=max(wei.r,sum); sum=0;
        for(int i=l;i<=r;i++)
        {
            sum+=a[i]+tag; if(sum<0)    sum=0;
            wei.ans=max(wei.ans,sum); 
        }
        return wei;
    }
    ll getans(int l,int r)
    {
        ll sum=0; ll ans=0;
        for(int i=l;i<=r;i++)
        {
            sum+=a[i]+tag; if(sum<0)    sum=0;
            ans=max(sum,ans);
        }
        return ans;
    }
}blo[(N/B)+1]; int bel[N];
void modify(int l,int r,int x)
{
    int id=bel[l],fr=blo[id].l;
    if(bel[l]==bel[r])
    {
        for(int i=l;i<=r;i++)
            blo[id].a[i-fr]+=x;
        blo[id].recons();
        return;
    }
    for(int i=l;i<=blo[id].r;i++)   blo[id].a[i-fr]+=x; blo[id].recons(); id=bel[r],fr=blo[id].l;
    for(int i=blo[id].l+1;i<=r;i++) blo[id].a[i-fr]+=x; blo[id].recons();
    for(int i=bel[l]+1;i<bel[r];i++)    blo[i].modify(x);
}
ll query(int l,int r)
{
    int id=bel[l],fr=blo[id].l;
    if(bel[l]==bel[r])  return blo[id].getans(l-fr,r-fr);
    data qwq=blo[id].calc(l-fr,blo[id].r-fr);
    for(int i=bel[l]+1;i<bel[r];i++)    qwq=qwq+blo[i].val;
    qwq=qwq+blo[bel[r]].calc(1,r-blo[bel[r]].l);
    return qwq.ans;
}
char ch[10];
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=0,id=0;i<=n;i+=B,id++)
    {
        for(int j=1;j<=B&&i+j<=n;j++)   blo[id].a[j]=read(),bel[i+j]=id;
        blo[id].sz=min(n-i,B); blo[id].l=i; blo[id].r=i+B; blo[id].recons();
    }
    while(m--)
    {
        scanf("%s",ch+1); int l=read(),r=read();
        if(ch[1]=='A')  modify(l,r,read());
        else    printf("%lld\n",query(l,r));
    }
    return 0;
}

インターバル逆順

この単純な（

ソリューション：

接頭語/接尾逆ブロック番号に、その後の角のような暴力へのメンテナンス

//Love and Freedom.
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define inf 20021225
#define N 51000
#define B 200
using namespace std;
int read()
{
    int s=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*s;
}
int tmp[N];
int solve(int *a,int n)
{
    if(n<=1)    return 0;
    int s1=n>>1,s2=n-s1,ans=solve(a,s1)+solve(a+s1,s2),l=0,r=0,sz=0;
    while(l<s1&&r<s2)
    {
        if(a[l]>a[s1+r])    tmp[sz++]=a[r+s1],r++;
        else    tmp[sz++]=a[l++],ans+=r;
    }
    while(l<s1) tmp[sz++]=a[l++],ans+=s2;
    while(r<s2) tmp[sz++]=a[s1+r],r++; 
    for(int i=0;i<sz;i++)   a[i]=tmp[i];
    return ans;
}
int suf[N][(N/B)+1],pre[N][(N/B)+1]; int a[N+10],n,v[N+10];
int cnt[N]; int bel[N],lb[(N/B)+1],rb[(N/B)+1],blo[(N/B)+1],sz[(N/B)+1],bc,rem[N+10];
int main()
{
    n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) v[i]=a[i]=read();
    sort(v+1,v+n+1); int nn=unique(v+1,v+n+1)-v;
    for(int i=1;i<=n;i++)   rem[i]=a[i]=lower_bound(v+1,v+nn,a[i])-v;
    for(int i=1,id=1;i<=n;i+=B,id++)
    {
        for(int j=0;j<B;j++)    cnt[a[i+j]]++,bel[i+j]=id;
        for(int j=1;j<=nn;j++)  cnt[i]+=cnt[i-1];
        for(int j=1;j<i;j++)    pre[j][id]=pre[j-1][id]+cnt[a[j]-1];
        lb[id]=i; rb[id]=min(n,i+B-1); sz[id]=rb[id]-lb[id]+1; blo[id]=solve(a+i,sz[id]);
        bc=id; for(int j=1;j<=nn;j++)   cnt[j]=0;
    }
    for(int i=bc;i;i--)
    {
        int l=lb[i],r=rb[i];
        for(int j=l;j<=r;j++)   cnt[a[j]]++;
        for(int j=1;j<=nn;j++)  cnt[j]+=cnt[j-1];
        for(int j=r+1;j<=n;j++) suf[j][i]=suf[j+1][i]+(sz[i]-cnt[a[j]]);
        for(int j=1;j<=nn;j++)  cnt[j]=0;
    }
    int m=read(),lastans=0;
    while(m--)
    {
        int l=read()^lastans,r=read()^lastans;
        if(bel[l]==bel[r])
        {
            for(int i=l;i<=r;i++)   a[i]=rem[i];
            printf("%d\n",lastans=solve(a+l,r-l+1));
            continue;
        }
        int lid=bel[l],rid=bel[r],tot=0;
        for(int i=l;i<=rb[lid];i++) a[tot++]=rem[i];
        for(int i=lb[rid];i<=r;i++) a[tot++]=rem[i];
        int ans=solve(a,tot);
        for(int i=lid+1;i<rid;i++)  ans+=pre[r][i]-pre[l-1][i]+suf[l][i]-suf[r+1][i]+blo[i];
        printf("%d\n",lastans=ans);
    }
    return 0;
}

私は3日に書いた3 MDように見えますか？？8本当に理解（

\（\色{赤} {\テキスト{警告}} \） ：残りの問題は、単に素晴らしいの可能性を書いていないので、間違ってそれを読みます

Moの二オフラインチーム

検討（[L、R] \ \ ） に\（[L 'R' ] \） の開発

右が拡大するためには、（R \）\回答増分がある\（クエリ（1、R- 1）-query（1、L-1）\）

また、その上にサフィックスが残しました

これは、クエリに変換することができる（\ [1、R] \ ） で\（> S [R] \ ） 数およびクエリ\（[1、R] \ ） で\（> S [A、B ] \ ） 2であってもよい数、\（\シータ（1）\ ） 回答の合計複雑\（\シータ（N \ SQRT N）\）

前提：会うSubtractivity

ブロック14（ハード版）

質問の意味：

そこ\（N- \）数\（a_iを\）

毎回所定の間隔\（[L、R] \ ） 方法クエリ間隔タプル\（（i、j）は\ ） を満足\（a_iを\）である\（a_j \）複数

（\ \テキスト{制限}：N、a_iを\ル100000 \）

ソリューション：

二次オフラインMoのチームは、以下の質問に変換しました

クエリ\（[1、R] \ ） である\（S [R＆LT] \） / \（S [A、B] \）数の除数/複数

複数の列挙は、単一の番号は前処理されてもよいについて直接、数について得のみブロック全体の約数を確認することができます。

パーティションの数についての考察、\（> \} N-SQRT {\） 、複数の走査線を列挙することができる（LE \ N-SQRTは\ \）\最初に列挙しなくてもよいし、その後に係合すると、直接オペレータプレフィックス、検討しますのみがこのようなものに間隔\（\ SQRT N \）ように（シータ（\ SQRT N \ \ \ ^ 3）） または（\ \シータ（N \ SQRT N）\）

・毎日、愛のランニングを変更

ああ、私はそれを書くのが面倒だこれを見て

BZOJ5145

CF896E

UOJ 33

Uoj435

UOJ337

上記は、カッコウのリストです。