内側の隅に見て、唯一表示するには：
そして、三角形の角度は180°です。
これは、四角形と内角360°です。
五角形と内角は540°です。
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N角形と内角は（N-2）×180°です。
私は角度の総和を計算する式を発見しました。式は、n辺の数が登場しました。
あなたはそれの外側のコーナーを見てみると？
目尻は三角形と360°です。
四辺形であり、外側の角360°、及び五角形の外側の角は360°です。
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任意のn角形の外側の角360°です。
これは非常に単純な結論プロファイルを上にして、さまざまな状況をもたらします。n個の一定の独立したとし、nは、より一般的なルールを見つけるために、関連する数式を置き換えます。
ポリゴンの境界上アリ意図円（図1）。各頂点の後に、その前進時の方向を変える外角の角度が正確に頂点にある変化します。円、元の場所に戻って、同じ方向とするときの開始、そしてもちろんの角度変化量を登ることは、正確に360°です。
図1
のみならず、そのようにそれを参照してください「ポリゴン外装角は360°に等しい」この普遍的法則は、より広い世界に向けた、直感的で、すぐに私たちの目の説明を見つけます。
楕円形、ないに何目尻と目頭と言及 - 凸閉曲線。アリは、上記クロールするときしかし、それはまた、常に方向を変えています。それは登り、角度変化依然と360の量°（図2）をラップ。
図2
、「エクステリアは360°の角度」このルールは閉じた曲線に適用されます！しかし、一緒に物語は、「方向の変化との量」の代わりに「外側のコーナーと」仕事を使用しています。
凹ポリゴンの、それべき「変化量の代数和の方向」（図3）に「方向変化量の和」。ウィッシュ規則：反時計回りに回転角が正の角度で、時計回りの角度が負角です。場合A₁、A₂、A₄、正の角度によって形成される角度によって方向が変化クロール示した四辺形凹部境界におけるアリ：∠1、∠2、∠4;A₃代わりに、方向∠3：負の角度によって形成される角度を変化させます。あなたが見れば、慎重に四隅のマイナス、代数に対して、計算され、かつ正確に360度。
図3
平面上の状況、表面上の状況やどのようなもの、それはそれがあると言うのですか？地球は丸いです。あなたは赤道に沿って前方に移動されている場合は、地球の周りを回ることができ、完全な円を来。しかし、あなたが地上で行っているが、それはいつでも変化しなかったところを測定。言い換えれば、あなたの赤道週の周りには、方向の変化量の合計が0°にあります！
小さい円は、あなたが部屋の中を歩き回る、方向の変化量はまだ360°であるように思われます。
不大不小的圈子又怎么样呢？如果让蚂蚁沿着地球仪上的北回归线绕一圈，它自己感到的（也就是在地球仪表面上测量到的）方向的改变量应当是多少呢？
用一个圆锥面罩着北极，使圆锥面与地球仪表面相切的点的轨迹恰好是北回归线（图4）。这样，蚂蚁在球面上的方向的改变量和在锥面上方向的改变量是一样的。把锥面展开成扇形，便可以看出，蚂蚁绕一圈，方向改变量的总和，正好等于这个扇形的圆心角（图5）：
图4
图5
要弄清楚这里面的奥妙，不妨看看蚂蚁在金字塔上沿正方形爬一周的情形（图6）。
图6
它的方向在拐角处改变了多大角度？把金字塔表面摊平了一看便知：在B处改变量是180°-（∠1+∠2）；绕一圈，改变量是
4×180°-（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8）
=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOA
这个和，正是锥面展形后的“扇形角”（图7）！
图7
早在2000多年前，欧几里德时代，人们就已经知道三角形内角和是180°。到了19世纪，德国数学家、被称为“数学之王”的高斯，在对大地测量的研究中，找到了球面上由大圆弧构成的三角形内角和的公式。又经过几代数学家的努力，直到1944年，陈省身教授找到了一般曲面上封闭曲线方向改变量总和的公式（高斯—比内—陈公式），把几何学引入了新的天地。由此发展出来的“陈氏类”理论，被誉为划时代的贡献， 在理论物理学上有重要的应用。
从普通的、众所周知的事实出发，步步深入、推广，挖掘出广泛适用的深刻规律。从这里显示出数学家透彻、犀利的目光，也表现了数学家穷追不舍、孜孜以求的探索真理的精神。
作者：张景中