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ソル
思考
我々はすべて知っているように、n個の点は、私たちが11回を尋ねたように、この多項式を決定することができ、程度のn-1の多項式を決定することができます。11缶尋ねた後、ガウスの消去やラグランジュを、暴力の後に0 1e6-3間のテストの数をもたらしました。
スコア、逆ラグランジュ簡単に使用し、必要があるかもしれません。
コード
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e6+3;
inline int powmod(int a,int b) {
int ans=1;
while(b) {
if(b&1)ans=1ll*ans*a%mod;
a=1ll*a*a%mod;
b>>=1;
}
return ans;
}
int p[11];
int qry(int a) {//交互询问
printf("? %d\n",a);fflush(stdout);
int t;
cin>>t;
return t;
}
void write(int i) {//交互输出
printf("! %d\n",i);fflush(stdout);
exit(0);
}
int main() {
for(int i=0;i<=10;i++) {//先问11次
p[i]=qry(i);
if(!p[i])write(i);
for(int j=0;j<=10;j++) {
if(i==j)continue;
p[i]=1ll*p[i]*powmod(i-j,mod-2)%mod;//拉格朗日插值,顺便考虑逆元。
}
}
for(int i=11;i<mod;i++) {//暴力代入
int v=0;
for(int j=0;j<=10;j++) {
int val=1;
for(int k=0;k<=10;k++) {
if(j==k)continue;
val=1ll*val*(i-k)%mod;
}
v=(v+1ll*val*p[j])%mod;
}
if(v==0)write(i);
}
write(-1);
return 0;
}