A. ビットオペレーティング基礎
基本的なビット演算子はAND、OR、XOR、反転、左、右、次のように、これらの6つは、それらの動作のルールは以下のとおりです。
シンボル |
説明 |
運用ルール |
＆ |
と |
2ビットが1であり、結果は1つだけです |
| |
若しくは |
2つのビットが0であり、結果が0でした |
^ |
XOR |
同一の2ビットは0、1つの異なっています |
| 〜 | 否定 | 変数変数0 1,1 0 |
| << | 左 | 低0.1 << N 2 ^ Nに等しいまで、廃棄各バイナリ全体左いくつかの上位ビット |
| >> | 右 | 各バイナリいくつかのすべての権利は、符号なしで、0の上位ビット、符号付き数、コンパイラアプローチのそれぞれが異なる、いくつかの補数の符号ビット（右シフト算術）、いくつかの相補0（論理シフト） 。N >> N 2乗は、N / 2に等しいです。 |
注意：
1。6つの事業者では、否定だけ〜単項演算子で、他の5人は二項演算子です。
2。 整形データビット操作は、float型の、使用することができ、二重ビット演算は、コンパイラを説明します。
II。一般的なビット・オペレーティング・ヒント
単純なビット演算
1.「＆」記号、X＆Yは、バイナリAND演算における2つの小数であり、その小数点以下の値を戻します。（実施例3）=（10）（11）＆2（10）2。
2.「|」記号で、x | yは、バイナリOR演算における2つの小数であり、その小数点以下の値を戻します。実施例3（11）| 2（10 ）= 3（11）。
3.「^」記号は、X ^ Yは、バイナリ排他的論理和演算における2つの小数であり、その小数点以下の値を戻します。実施例3（11）、2（10）= 1（01）。
4「<<」記号、左シフト演算、<< X 2、Xはゼロで埋めバイナリ2つの右端、2×<< 4倍xの等価の各ビットの左側に移動します。
従って、「>>」の右シフト演算である、>> 1 xが除去最もつのXバイナリで、X / 2に相当します。
III。スキル概要
1.整数が奇数または偶数である分析
if ((x & 1) == 0) {
x is even
}
else {
x is odd
}
私は誰もがこの技術を見ているかなり確信しています。核となるアイデアは、最下位ビットb0が1の整数である場合、数が奇数であることです。バイナリ表現で、B0ビットのみが1又は0であることができる「X」からです。「X」とするAND演算他のビットb0の除去に加えて行ってもよいです。演算の結果が0である場合、B0は0であるため、その後、「X」は、偶数であり
、又は「X」奇数です。
いくつかの例を見てみましょう。我々は整数43を選択し、それが奇数であり、バイナリ表現であり、00101011それは、最下位ビットb0さ1（フォーカス）。そして、それは今、1つのフェーズになります。
00101011
& 00000001 (注释: 1 的二进制是 00000001)
--------
00000001
そして、操作はそれを残しての高-B1-B7のB0を排除する方法を参照してください？結果は整数が奇数であることを教えてくれるれ、1です。
今、私たちは、-43を見てください。負の2の補数2進数を得るための迅速な方法についてのヒントを1回数カウンタの絶対値をとることである（符号ビットは、正の先行ゼロは省略していることに注意）。だから、バイナリ-43である11010101、あなたはそれが最下位ビットが1で、その数が奇数であるまだ見ることができ、（黒板にノック：我々は補数を使用しない場合は、ケースではありません）。
私たちは、それはバイナリコードです、98を見てください1100010。
01100010
& 00000001
--------
00000000
演算結果が98ビットb0が0であることを意味し、0になった後、それもあります。
再び負、バイナリコードを試みる-98 10011110、B0ビットが0で、計算結果は、それがあっても-98であり、0です。
2.ビットnが1であるかどうかを決定します
if (x & (1<<n)) {
n-th bit is set
}
else {
n-th bit is not set
}
先端には、まず、Xを通るかどうか1＆1を決定します。この技術は、それがいずれかのビットが1であるか否かを決定することができ、これが改善されています。その原理は、n 1ビット左シフトされた後、ビットn以外の他のビットを排除する所定数、とAND。
以下は、結果の左側に、1：
1 00000001 (same as 1<<0)
1<<1 00000010
1<<2 00000100
1<<3 00001000
1<<4 00010000
1<<5 00100000
1<<6 01000000
1<<7 10000000
我々は1「のX」およびnビット左シフトをAND演算した場合、それは効果的にnビットの他のビットに加えて、「X」排除することができます。演算の結果がゼロであれば、n番目のビットを示すこと0、そうでなければ1です。
のは、いくつかの具体的な例を見てみましょう。
第122は1？私たちの操作が実行されます：122 & (1<<3)。
122のバイナリコードであり01111010、1<<3結果は00001000。
01111010
& 00001000
--------
00001000
結果は3番目のビット122が1であり、0ではないことがわかります。
注意：私の記事では、ビットは、0からカウントします。
それを行う-33？これは、5番が1であるのか？
11011111 (-33 in binary)
& 00100000 (1<<5)
--------
00000000
その結果、ビット1~5はない、0です。
3番目のビットNが1に設定されています
y = x | (1<<n)
この技術はまた、上記のことを除いて、n番目の位置1へのシフト操作（1 << n）を使用する&と置き換えます|。そして1にnビットの可変数は、第1または変数の操作位置の結果であり、nは1に設定されています。1ビットの結果またはフェーズ1（）;相または0のいずれかの数は、結果が0であるためです。これがどのように機能するか見てみましょう：
私たちは120の数があると、それが第2の位置に望んでいます。
01111000 (120 in binary)
| 00000100 (1<<2)
--------
01111100
-120 6位1それがあれば？
10001000 (-120 in binary)
| 01000000 (1<<6)
--------
11001000
前記n個の第一は0で
y = x & ~(1<<n)
この技術の核心は、ということである~(1<<n)、そのビットnに加えて、他のビットが一つであり、0です。
それは次のようになります。
~1 11111110 (same as ~(1<<0))
~(1<<1) 11111101
~(1<<2) 11111011
~(1<<3) 11110111
~(1<<4) 11101111
~(1<<5) 11011111
~(1<<6) 10111111
~(1<<7) 01111111
n番目のビットがゼロに設定される、変数「X」「X」相の結果です。かかわらず、nビットの結果の数の0または1であり、0は0相です。
これは一例であり、第4127が0に設定されてみましょう：
01111111 (127 in binary)
& 11101111 (~(1<<4))
--------
01101111
前記nビットの値がネゲート
y = x ^ (1<<n)
この技術は、依然として「nビット値の設定」されているが、これは、変数「X」とXORされます。すべての二つの数が同じであれば、XOR結果は、人が1であるかどうか、0です。そして、それは、nビットがそれを否定作成する方法ですか？ビットnが1である場合、XORの結果は0〜1であり、ビットnがあれば逆に、0、1、次いでXOR演算結果は1です。それはしなかった、ビットが反転しています。
次の例は01110101反転ビット5：
01110101
^ 00100000
--------
01010101
他のビットと同じ場合は、しかし、第五は、0はその後のですか？
01010101
^ 00100000
--------
01110101
気づきましたか？XORは2回行った最新値計算を返しています。パリティRAIDアレイと簡単な暗号計算を計算するために使用されるこの美しいXOR演算は、より多くの他の記事を参照してください。
6右端0〜1
y = x & (x-1)
今、最終的にはもっと面白くなっ！！！5つのヒント少し退屈の前に真実を伝えるために。
この技法は、0から1、右端になります。例えば、整数001010所与1 0（一番右の1を太字）、結果は00101000となります。それとも00010000それが唯一の1を持っているので、0に。
ここではいくつかのより多くの例は以下のとおりです。
01010111 (x)
& 01010110 (x-1)
--------
01010110
01011000 (x)
& 01010111 (x-1)
--------
01010000
10000000 (x = -128)
& 01111111 (x-1 = 127 (with overflow))
--------
00000000
11111111 (x = all bits 1)
& 11111110 (x-1)
--------
11111110
00000000 (x = no rightmost 1-bits)
& 11111111 (x-1)
--------
00000000
なぜそれができますか？
よく見ると、上記の例を考える場合は、次の2つのケースがある見つけることができます。
- 存在の右に1から最もビット。この場合、減少は1ビットの値よりも低くなると、（あなたが元の値を得ることができるものを追加した場合に）自身が0になります。このステップは、一番右の1ブロックされており、それは元の値と演算となり、右端の1を0に設定しました。
- 1（全て0）は存在しないから右端のビット。この場合、マイナス値は、ビットがすべてのビット1,0及びその位相を設定され、結果がゼロでオーバーフローします。
7. 1の単離され右端
y = x & (-x)
この技術は、右端の1見つけるために、他方は0に設定されています。例：01010100は00000100になります。
ここではいくつかの例を示します。
10111100 (x)
& 01000100 (-x)
--------
00000100
01110000 (x)
& 10010000 (-x)
--------
00010000
00000001 (x)
& 11111111 (-x)
--------
00000001
10000000 (x = -128)
& 10000000 (-x = -128)
--------
10000000
11111111 (x = all bits one)
& 00000001 (-x)
--------
00000001
00000000 (x = all bits 0, no rightmost 1-bit)
& 00000000 (-x)
--------
00000000
この技術は、2の補数を利用しています。、バイナリシステムを補完-x等しいです~x+1。今、私たちは2つのシナリオを検討してみましょう：
- 右端のビットは、B（I 1）の存在です。我々は、すべてのビットは、2つの部分、ビットb（I-1）の右側にB（I）、Bに分割されます （I-2）、B（0）、 左ビットB（I + 1）、... 、B（nは）。今、私たちは計算
-x：まずB、否定X（i）が0、B（I-1） 、...、bは（0） 1、および反転Bである（I + 1）、... 、B（N）。次に、B（I-1）、Bその後、実行プラス1 （I-2）、...、B（0）は0になり、B（I）1。最後に、元のX相は、Biがすべてゼロ（高い反転）を左、右にbiは1だけBI、全て0です。 - 右端の1は存在しません。0の値は、0の2の補数は、依然として0で
0&0=0ないビットが1に設定されていません。
8. 1は、右端のビット1の背後に配置されています
y = x | (x-1)
例：01010000は01011111になります。
この手法は、0が1になりますので、完璧ではない、と0なし1。
10111100 (x)
| 10111011 (x-1)
--------
10111111
01110111 (x)
| 01110110 (x-1)
--------
01110111
00000001 (x)
| 00000000 (x-1)
--------
00000001
10000000 (x = -128)
| 01111111 (x-1 = 127)
--------
11111111
11111111 (x = -1)
| 11111110 (x-1 = -2)
--------
11111111
00000000 (x)
| 11111111 (x-1)
--------
11111111
- 1は存在しません。この場合
x=0、およびx-1-1に等しいです。補数-1 11111111、位相0または1の結果が得られています。 - 1が存在します。、第六のヒントを参照する
x-1ことが0に1を右端であろう、このビットおよび後続のビットがビット1に設定し、元の値または動作は、このビットは、ビット位置1の背後に設定される場合、それ以来そうでなければ、ビットは1であり、結果はOR演算であった、今0です。
9. 0孤立右端の
y = ~x & (x+1)
この技術は、図7は、その値を1に設定し、他はゼロに設定され、右端の0を見つけ、対照的です。
10111100 (x)
--------
01000011 (~x)
& 10111101 (x+1)
--------
00000001
01110111 (x)
--------
10001000 (~x)
& 01111000 (x+1)
--------
00001000
00000001 (x)
--------
11111110 (~x)
& 00000010 (x+1)
--------
00000010
10000000 (x = -128)
--------
01111111 (~x)
& 10000001 (x+1)
--------
00000001
11111111 (x = no rightmost 0-bit)
--------
00000000 (~x)
& 00000000 (x+1)
--------
00000000
00000000 (x)
--------
11111111 (~x)
& 00000001 (x+1)
--------
00000001
証明：0右端があるとします。~x右端の0 1に設定、x+1あまりにも。次いで、~x及びx+1ビットよりも高い相は、ビット0が設定されているよりも、X + 1ビット低い（反転するので、高い変更、および動作は、x + 1ハイ変更しない）0に設定されます下側の相比は、ゼロに設定されるように、このビットは、1に設定されています。
10 0〜1の右端
y = x | (x+1)
例えば：1010 0011は10100111になります。
10111100 (x)
| 10111101 (x+1)
--------
10111101
01110111 (x)
| 01111000 (x+1)
--------
01111111
00000001 (x)
| 00000010 (x+1)
--------
00000011
10000000 (x = -128)
| 10000001 (x+1)
--------
10000001
11111111 (x = no rightmost 0-bit)
| 00000000 (x+1)
--------
11111111
00000000 (x)
| 00000001 (x+1)
--------
00000001
証明：X及びX + 1相あるいは全く情報が失われます。0 X + 1右端が1となるように、結果は右端0権利です。または両方の相の結果max{x, x+1}、右端のX + 1 1 0に設定されています。