CSCI 739.02 -人間行動モデルの宿題2 10月8日には、2019
宿題2：事後分布から作る推論
この割り当ての解決策は、（旧割り当て経由myCoursesに提出しなければならない
のDropboxとして知られています）。提出期限は、水曜日2019年10月16日で
午後11時59分。あなたは（これはスキャンすることができ、PDFを含むZIPファイルを提出しなければならない
、あなたの書かれた答えとして手書き文書またはラテックス/ WordのPDFファイルを生成）
の割り当てのために必要な任意のコードをJupyterノート。ご説明するコメントを使って
コードを。一方、すべてのコードとプロットは、ノートブックにする必要があります
説明/解説/派生をPDFにする必要があります。
質問：ガウス尤度例えば事後の推定には、[PDF]この目標の
割り当ては、我々が導出に異なる技術を議論したクラスでモジュール2を検討することである
事後分布のパラメータを。我々は、コンジュゲート使用してパラメータを直接推定レビュー
パラメータをシミュレートし、テスト、最後に後方の事前確率を、点推定（MAP及びMLE）を、そして
メトロポリス・ヘイスティングスサンプリングを（最終的には直接サンプルを生成するために、マルコフ連鎖の形態
MCMC -モンテカルロ）。サンプルの統計を計算することができます。
、X1、X2の場合。。。、XNは、サイズnのデータセットの確率変数xの独立した観察、次いで、
モデルの尤度（または全てのFの同時確率（X |θ）= Yni = 1F（XI |）
ガウス分布は、行動のモデル化にかなり使用されているので、私たちは作業に飛び込むます
代写CSCI 739.02作业、パイソン编程作业调试
次の演習におけるガウス尤度関数を有する：
（A）（20点）可能性は、既知のガウスである場合に事後分布の形状を派生
分散σ2が、未知の平均値μ、コンジュゲートは、従来のガウス形でもあります。これは、
私たちが一般的にσ2知らないので、不自然な例ですが、それは、数学単純に保つ
、まだ明確なコンセプトを作りながら。F（μ）|αF（μX）| F（Xμ）を使用して、
あなたは後部のパラメータ、前と可能性との関係について言うことができますどのような
機能？
（B）（30点）上記の例では、最尤の式を導出
θMLE最大事後θMAP
（C）（35ポイント）私たちは受験しようとしている30人のクラスがあると、自分の心拍数
（HR）を測定し、その平均HRは、標準偏差σ= 10（中で、X = 75であります伴い
上記導出、分散）が知られています。心拍数は、学生がストレスをどのようにの尺度与えることができます
試験に行っているが。しかし、異なる学期の上、前に同様の測定をとった
試験、過去のHR手段は、過去手段はから変化してきた私たちの70の全体の平均値μを与えている
私たちにτ= 5、すなわちτの平均の標準偏差を与える学期学期にどれだけ反映し
、当社の過去の手段が変化しているが、実際に個々の心拍数の変動を反映していません。
あなたの目標は、Fでのμの知識（| Xμ）を更新し、最終的です。得式の使用
上記を、θMAPの値を見つけます。手段と異なる値の代入するときは注意してください
、あなたの式に分散/ STD devのを。
どの関数は、この問題では、後方への影響力を持っていますか？前または可能性？
なぜあなたはこれを結論付けていますか？
メトロポリス-ヘイスティングスアルゴリズムを使用して（D）（15ポイント）は、ポイントをシミュレートするために、独自のサンプラーを作成し
、後方から。これを達成するための手順は次のとおりです。
1.パラメータθのための開始値を確立
J = 0; = 1カウンタj設定
2.「候補」パラメータ（または提案を）描画θcの
提案分布（通常、別の
ガウス）
前記計算比ρ=分（1、F（θcの）F（X |θcの）F（θJ-1）F（X |θJ-1））
UからランダムドローU（0とρ比較4. 1）。ρ> uの場合は、設定することで、提案を受け入れます。受け入れ提案の数を記録します。効率化
アルゴリズムは、＃NUMが受け入れるように計算されます
#NUMイテレーション
5セットJ = J + 1を、十分な描画が得られるまで、ステップ2に戻ります
あなたがJupyterノートSampling.ipynbが設けられている二項のために書かれたその
可能性とベータ前。このサンプルコードを変更します（I）あなたのMCMCのためのサンプラーの書き込み
（c）に記載された問題と、（ii）真の事後、あなたのシミュレートされたの分布プロット
同図にサンプルだけでなく、前のサンプルの配布、すべてを。あなたのことに注意してください
可能性は知られている分散のガウス分布であると多くのコードが必要とされるよりもここにあり
、あなたの宿題のために。
プロ、とても信頼できるので。必要に応じて、QQを追加してください：99515681または電子メール：[email protected]
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