この問題を解決するために、STテーブルRMQ

RMQRMQ問題
RMQ（範囲最小クエリ）RMQ（範囲最小クエリ）、 問題の最小範囲。特定のパフォーマンスは、問題のクラスについてです。

NN所与素子アレイA1、A2、...、ANA1、A2、...、アン、分を解く（L、R）分（L、R）：計算みんみん{アル、アル+ 1、...、アラル、アル+ 1、...、アルゴン}

比較的迅速かつ簡単スパース-TableSparse-表アルゴリズムTarjanTarjan、頭字語STSTテーブルで多くの問題RMQRMQソリューションは、あります。

疎TableSparse-表は、2つの部分の前処理によって乗算アルゴリズム、アルゴリズムとクエリを考え、それぞれについて説明します。

前処理

私たちは、IIの開始からD（i、j）はD（i、j）は、2j2j要素内の期間の最小長をしましょう。乗算思想D（I、J-1）D（I、J-1）によって、D（i、j）は、D（i、j）は及びD（I + 2J-1、J-1）D（I + 2J-1、J-1）転写を得るために、2つの数の具体的な動作みんみんを取られます。

学生とのいかなる接触は、このステップは、具体的に説明、理解することは少し難しい表し思ったん乗算してもよいです。

D（i、j）は、D（i、j）は最小期間II 2j2j要素の開始からの長さを示し、右端部があるI + 2J-1I + 2J-1。

D（I、J-1）D（I、J-1）は、右端部、最小期間II要素の開始から2J-12J-1の長さを表し、iが+ 2J-1-1i +です2J-1-1。

D（I + 2J-1、J-1）D（I + 2J-1、J-1）元素の周期を表すI長先頭+ 2J-1I + 2J-1から2J-12J-1であります最小値は、右端部が、I + 2J-1 + 2J-1-1 = I + 2J-1I + 2J-1 + 2J-1-1 = I + 2J-1です。

今明らかに、[Iは、Iが+ 2J-1] [iが、I + 2J-1]このセクションでは、[I、I + 2J-1-1] [I、I + 2J-1に分割され-1]及び[I + 2J-1、I + 2J-1] [I + 2J-1、I + 2J-1]間隔二つは、漏れないので、この操作が可能です。

前処理時間の複雑さはO（nlog2n）O（nlog2⁡n）です。

お問い合わせ

今説明した前処理では、クエリの一部は困難ではない私たちが作る最大の整数2k≤R-L +12k≤R-L + 1のを満たすために株式会社と思うようにすべきです。これは、K = log2R-L + 1K =log2⁡R-L + 1が知られています。LLは、カバー[L、R]、[L、R]にマージされる2つの長さ2k2kのRR間隔の最後に開始を置きます。それが最低限の範囲を求めているので、要素は何の問題も繰り返されていないが計算されます。

则クエリ（L、R）=分（D（L、K）、D（R-2K + 1、k））をクエリ（L、R）=分（D（L、K）、D（R-2K + 1、K））。

クエリ時間の複雑さはO（1）O（1）です。

このように、アルゴリズムのスパース・TableSparse-表のアイデアは、単純な、良い書き込みは、ある好ましいアルゴリズムのRMQRMQの問題です。

POWコンクリートの実現が、それぞれ、なく、少なくとも（2、x）はPOW（2、x）が算出される2x2xは非常に時間がかかります。バイナリを使用して、内部コンピュータに、我々は、（1 << X）（1 << X）で2x2x表現することができます。

CodeCodeの
名前空間RMQ {
INITを無効（INT N-）{
（intはI = 1。私は<= N-であり; Iは++）のために、Dは[I]が[0] = [I]、
のために（INT J = 1、。。（1 << J ）<= N; J ++）
のための（INT I = 1、I +（1 << J） - 1 <= N;。。。私は）++
D [I] [J] =分（D [I] [Jは、 - 1] ;） - [1 J] - Dは、[Iは、（1）<< 1（J）+]
}
クエリ（L int型、INT R＆LT）{int型
。INT K = IOG2（R＆LT - 1 + L）を、
戻り分（D [ L] [K]、D [R＆LT - （<< K. 1）+ 1] [K]）;
}
}
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