重心及び木の直径

木の重心

定義：重心の木とも呼ばれる木の重心。そのサブツリーの全ては、次いで、重力の木の中心が可能な限りバランスが、より木を生成するために重心を削除した後、点である少なくとも最大サブツリーノード、ポイントを見つけます。
プロパティ

二つの距離との距離と同じである場合の距離と点の全ての点のツリー、および重力の中心までの距離は、最小です。
2つのツリーは、エッジ、ツリーの重心の新しい中心元の接続の重心における2つのツリーで接続されています。
ツリーは、多くとも1つのエッジ位置ツリーの重心を移動させ、ノードを追加または削除します。
木の重心は、せいぜい2、および隣接しています。
3.find木フォーカス
DPとの主な考え方
重力のルート中心、F [x]はxはそのサブツリーのルートノード、合計[x]は、xは、すべてのサブツリーのノードを記録するルートノードであるようなノードの最大数を記録します

 void getroot(int now,int fa)
{
    f[now]=0; sum[now]=1;
    for (int i=head[now]; i!=-1; i=e[i].nx)
        if (e[i].v!=fa)
        {
            getroot(e[i].v,now);
            sum[now]+=sum[e[i].v];
            f[now]=max(f[now],sum[e[i].v]);
        }
    f[now]=max(f[now],n-sum[now]);//此时以now为根节点，now的父节点为它的一个子树，n-sum[now]为now父节点的节点总数
    if (f[now]<ans) {ans=f[now]; root=now;}
    if (f[now]==ans&&now<root) root=now;
}

4.テンプレートの質問：poj1655

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=20005;
int T,n,tot,root,ans,head[N],f[N],sum[N];
 struct ss
{
    int v,nx;
}e[N*2];

 void add(int u,int v)
{
    tot++; e[tot].v=v; e[tot].nx=head[u]; head[u]=tot;
}
 void getroot(int now,int fa)
{
    f[now]=0; sum[now]=1;
    for (int i=head[now]; i!=-1; i=e[i].nx)
        if (e[i].v!=fa)
        {
            getroot(e[i].v,now);
            sum[now]+=sum[e[i].v];
            f[now]=max(f[now],sum[e[i].v]);
        }
    f[now]=max(f[now],n-sum[now]);
    if (f[now]<ans) {ans=f[now]; root=now;}
    if (f[now]==ans&&now<root) root=now;
}

 int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        memset(head,-1,sizeof(head)); tot=0;
        memset(f,0,sizeof(f)); memset(sum,0,sizeof(sum));
        int u,v;
        scanf("%d",&n); 
        ans=0x3f3f3f3f;
        for (int i=1; i<n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v); add(v,u);
        }
        getroot(1,-1);
        printf("%d %d\n",root,f[root]);
    }
    return 0;
}

シンプル最長の道路の木：木の直径

最遠点Xを見つけ、BFS後の任意の点を取る、xはBFSは別のYを見つける最遠点から始まり、X yは、ツリーの直径までの距離であります
poj2631

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=20005;
int head[N],tot,d[N],q[N],ans,num;
bool flag[N];
 struct ss
{
    int v,w,nx;
}f[N];

 void add(int u,int v,int w)
{
    tot++; f[tot].v=v; f[tot].w=w; f[tot].nx=head[u]; head[u]=tot;
}
 int bfs(int s)
{
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    flag[s]=1; d[s]=0; q[1]=s; ans=-1;
    int l=0,r=1; 
    while (l<r)
    {
        int x=q[++l];
        if (d[x]>ans) ans=d[x],num=x;
        for (int i=head[x]; i!=-1; i=f[i].nx)
            if (!flag[f[i].v])
            {
                flag[f[i].v]=true;
                d[f[i].v]=d[x]+f[i].w;
                q[++r]=f[i].v;      
            }
    }
    return num;
}

 int main()
{
    int u,v,w; tot=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    while (scanf("%d%d%d",&u,&v,&w)!=EOF) add(u,v,w),add(v,u,w);
    bfs(bfs(1));
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

木の重心

シンプル最長の道路の木：木の直径

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