タイトル説明
$ 7 $ 10 ^ 9 +モジュロのデータの$のTの$セット、N- $ $所与それぞれ、以下の式の値を要求します。
$$ C_N ^ 0 \回C_N ^ 0 + C_N ^ 1 \回C_N ^ 1 + C_N ^ 2 \回C_N ^ 2 + ... + C_N ^ n回C_N ^ nと\ $$
入力形式
最初の行の整数の$ T $は、データセットの数を表します。
その後、$ T $行は、それぞれ、示したタイトルの意味としてN- $の$整数を含みます。
出力フォーマット
$ Tの$出力ライン、応答モード後に採取した$ 10 $ ^ 7 + 9を表す整数をそれぞれ含みます。
サンプル
サンプル入力：
2
1
2
出力例：
2
6
データ範囲とヒント
$ 30 \％の$のデータについて、$ T \ 500をleqslant、n個 \ 10,000 $をleqslant。
$ \ 100％の$のデータについて、$ T \ 100,000、n個leqslantの\ leqslant 1,000,000 $を。
問題の解決策
私はあなたにすべての幸せなナショナルデー、幸せなトレーニングをしたいです！
答えはで見つけることができる法律を見つけるためにテーブルをヒットすると、実際に$ C_ {2N} ^ n個の$であるので、私たちは今、なぜある最後にこのことについて話しています。
まず、物語の観点：
家の前2本の木があり、一つはナツメは、ナツメは別のものです。 - 魯迅
私の家の前を2つのナツメがあり、$ nの$粒子のナツメナツメの木、他方はまた、$ N $の粒子はナツメの木を持っているナツメがあります。 - $ HEOI- $ドードー
Maのは、私は、どのように多くのプログラムの数がありますされているこの2ナツメで$ n $というナツメの木を選んでみましょうか？
要約私たちは、私が最初にナツメの木の上に粒子を$ $と仮定し、その後、別のツリーが$ $ Ni粒子の日付を選択するために、プログラム番号は次のとおりです。$ C_Nは^私はC_N ^ {NI} $、その後、プログラム全体の時間を\します$ \和の\ limits_ {I = 0} ^ N C_N ^ iは時間C_N ^ {NI} $を\の数です。
ツリーは同じであるが、日が同じである、は、プログラムの数も書くことができる：$ C_ {2N} ^ n個の$。
それは^私は倍C_N ^ {NI} $を\ $ C_ {2N} ^ n個= \和の\ limits_ {I = 0} ^ nはC_Nです。
^ I = C_N {NI} $ $ C_Nを知っている我々はまた、次の式になる：$ C_ {2N} ^ N = \和の\ limits_ {I = 0} ^ N {（C_N ^ I）} ^ 2 $。
那么$ C_N ^ 0 \回C_N ^ 0 + C_N ^ 1 \回C_N ^ 1 + C_N ^ 2 \回C_N ^ 2 + ... + C_N ^ N \回C_N ^ N = C_ {2N} ^ n個の$。
私は、子どもたちがまあ〜について理解、話を終えました
時間計算：$ \シータ（T \時間\ LOG_ {MOD} N）$。
期待はスコア：$ $ 100ポイントを。
実際のスコア：$ $ 100ポイント。
コードの時間
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
int n;
long long jc[2000001],inv[2000001];
long long qpow(long long x,long long y)
{
long long res=1;
while(y)
{
if(y%2)res=res*x%mod;
y>>=1;
x=x*x%mod;
}
return res;
}
void pre_work()
{
jc[0]=1;
for(long long i=1;i<=2000000;i++)
jc[i]=jc[i-1]*i%mod;
inv[2000000]=qpow(jc[2000000],1000000005)%mod;
for(long long i=2000000;i>0;i--)
inv[i-1]=inv[i]*i%mod;
}
long long get_C(int x,int y){return jc[x]*inv[y]%mod*inv[x-y]%mod;}
int lucas(int x,int y)
{
if(!y)return 1;
return get_C(x%mod,y%mod)*lucas(x/mod,y/mod)%mod;
}
int main()
{
pre_work();
int T;scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",lucas(n<<1,n));
}
return 0;
}
rp++