ブラシインタビューの質問 - 最大のサブセグメントと連続

OJリンク

• 羅区OJ P1115
• LEETCODEの最大サブアレー

LEETCODEコード

ソリューション

リニアオーバースイープ

• 計算プレフィックスと愛、すなわちA1 + A2 + ... + AI
• 最小プレフィックスを計算およびBi、分（A1、A2、......、AI）
• AIは、最大のエンドサブセグメントおよびC = AI-Bi系を配置します
• また、可変解像度を開き、最小値を記録することができるCI
• Oの時間複雑度（N）

typedef int ll;

class Solution {
public:
    ll maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int sz = nums.size();
        if (!sz) {
            return 0;
        }

        ll prefix_sum = nums[0];
        ll min_prefix_sum = nums[0];
        ll res = nums[0];
        for(int i=1; i<sz; i++) {
            prefix_sum += nums[i];
            res = max(res, prefix_sum- min(min_prefix_sum, 0));
            min_prefix_sum = min(min_prefix_sum, prefix_sum);
        }

        return res;
    }
};

ソリューション2

ダイナミックプログラミング

• 最大サブセグメントおよびCのAIを終了メンテナンス
• また、可変解像度を開き、最小値を記録することができるCI
• Oの時間複雑度（N）

typedef int ll;

class Solution {
public:
    ll maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int sz = nums.size();
        if (sz == 0) {
            return 0;
        }

        ll res, current_max;
        res = current_max = nums[0];
        for (int i=1; i<sz; i++) {
            current_max = max(nums[i], current_max + nums[i]);
            res = max(res, current_max);
        }
        return res;
    }
};

ソリューション3

分治法

• 各セグメントについて、必要性は維持するために、
  • 左と最初のからの最大のサブセグメント
  • 右からの最大のサブセグメントと最初の
  • そして、最大のサブセグメント
  • サム
• Oの時間複雑度（N）

T(n) = 2T(n/2) + O(1) = 2*2T(n/2/2) + O(1) + O(1) = 2^tT(n/(2^t)) + tO(1) = 2^t + tO(1)
2^t = n
t = logn
T(n) = O(n + logn) = O(n)

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        ll left_sum, right_sum, total_sum;
        return maxSubArray(nums, 0, nums.size() - 1, left_sum, right_sum, total_sum);
    }
private:
    // 每一段需要维护
    // 总和、左侧最大和、右侧最大和，最大子段和
    ll maxSubArray(vector<int>& nums, int L, int R, ll &left_sum, ll &right_sum, ll &total_sum) {
        if (L>R) {
            return 0;
        }
        if (L==R) {
            left_sum = right_sum = total_sum = nums[L];
            return nums[L];
        }
        int mid = L + R >> 1;
        ll left_left_sum, left_right_sum, left_total_sum;
        ll right_left_sum, right_right_sum, right_total_sum;
        ll left_max_sum = maxSubArray(nums, L, mid, left_left_sum, left_right_sum, left_total_sum);
        ll right_max_sum = maxSubArray(nums, mid+1, R, right_left_sum, right_right_sum, right_total_sum);

        left_sum = max(left_left_sum, left_total_sum + right_left_sum);
        right_sum = max(right_right_sum, right_total_sum + left_right_sum);
        total_sum = left_total_sum + right_total_sum;

        return max(max(left_max_sum, right_max_sum), left_right_sum + right_left_sum);
    }
};

4人用

分治法

• しかし、それは、データ・ソリューションIIIの山を維持していません
• 最大相互に各中間サブセグメント及びリニアスキャン時間を求めます
• Oの時間複雑（nlogn）

typedef int ll;

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        return maxSubArray(nums, 0, nums.size() - 1);
    }
private:
    // 每一段需要维护
    // 总和、左侧最大和、右侧最大和，最大子段和
    ll maxSubArray(vector<int>& nums, int L, int R) {
        if (L>R) {
            return 0;
        }
        if (L==R) {
            return nums[L];
        }

        int mid = L + R >> 1;
        ll left_max_sum = maxSubArray(nums, L, mid);
        ll right_max_sum = maxSubArray(nums, mid+1, R);
        ll res = max(left_max_sum, right_max_sum);

        ll tmp_left = nums[mid], rec_left = nums[mid];
        for (int i=mid-1; i>=L; i--) {
            tmp_left += nums[i];
            rec_left = max(tmp_left, rec_left);
        }

        ll tmp_right = nums[mid+1], rec_right = nums[mid+1];
        for (int i=mid+2; i<=R; i++) {
            tmp_right += nums[i];
            rec_right = max(tmp_right, rec_right);
        }

        res = max(res, rec_left + rec_right);

        return res;
    }
};

ロスOJバレーテスト

ソリューション	（MS）を使用する場合	メモリ（MB）
A	149	1.87
二つ	150	1.79
三つ	168	2.19
4つの	225	1.82