Z-アルゴリズム
アルゴリズム
仕事
テキスト文字列が与えられ\（S \）とパターン文字列の\（T \）を求めて、\（T \）のための（S \）\各サブサブ文字列のサフィックス文字列のための共通の接頭辞を。
制限事項
線形時間的複雑さは必要とされています
溶液
セット\（X-は\）文字列に次の式であり、\（x_u \）代表\（X- \）の\（U \）文字、\（X_ {U \ V} SIM \）の代表\ （X \）から\（U \）プレー\（V \）文字列の末尾を。
セット\（N- = | S |、〜M = | T | \） 。
走査の下降長さに考慮\（S \）接尾文字列、電流が必要提供\（S_ {iはシムを\ n } \） と（T \）\共通プレフィックスストリング、K FORALL \を（\ \ [1,2〜I）において 、〜S_ {K \シムのN} \） の回答が完了計算されます。
前の計算で設定し、マッチング\（S \）最初の時間のための最も遠い\（P \）倍、すなわち\（P + ans_p \）全部で\（K + ans_k \）最大設定\を（Q ans_pのp + = \） 。もちろんそこに\（P-<私は\） 。
まず、それが取ることができる\（Q \ GEQ I \） 。\（Q <I \）場合について説明します。
セット\（J = I -のP + 1 \） 、見つけることは困難ではない\（S_I T_J = \） 、すなわち\（J \）がされている（S_I \）を\マッチング位置に対応します。
需要はそれほどあり、共通のプレフィックス文字列であるため、
\ [S_ {P \ SIM Q = T_ {1} \} ans_p \はい]
補助変数のセットを導入し、設定\を（next_j \）の\（T_ {J \シムM } \） と\（T \）最長の共通接頭サブストリングの長さです。
定義により、そこに
\ [T_ {J \ SIM J + next_j} = T_ {1 \ SIM next_j} \]
2つのケースが議論しました。
前者の場合、\（J + next_j <Q \） 、すなわち\（T_ {J \ SIM J + next_j} \） されている\（S_ {P \シムのQ } \） 文字列、従って
\ [T_ {J \ SIM J + next_j} = S_ {iはnext_jを+ SIM \} \]
そしてため\（T_ {J \ J + next_j SIM T_ {} = 1 \ SIM next_j} \） （実証されている）、置換等量与えます
\ [S_ {私はnext_jを+ SIM \} = T_ {1 \ SIM next_j} \]
以下のための\（S_I + next_j +。1 \） 、に等しくないことを証明するために必要とすることができる（T_ {next_j + 1} \）\、さもなければ起因\（T_ {J + next_j + 1} \） のまま\（S_ { SIM Q \ P} \）の文字列の、\（T_ {J} = + next_j +。1 1 + next_j T_ {} \）、その\（next_j \）矛盾をサブストリング最長の共通のプレフィックスです。
したがって、この場合には、答えは\（next_j \）を。
後者の場合、\（J + next_j GEQ Q \ \） 、すなわち\（T_ {J \ SIM J + next_j} \） 不足はい\（S_ {P \シムのQ } \） 文字列、従って
まず、第1の場合に同じ証明方法証明することができる（{。} 1 \ SIM Q I \ SIM = T_ {Q - I. 1} S_の+ \）\を、すなわち\（Q \）と前の文字であってもよい\ （T \）完全に一致する、とのために\（q個\）続く文字、我々は暴力と（T \）\試合、更新中\（のp \）と\（q個\）場所。
以下のために\（Q <I \）の場合、明らかに\（Qは= I - 。1 \）は、直接的な暴力が一致し続けています。
時間の複雑さを考慮してください。
暴力マッチングのリンクを取り除くために、残りの部分は明らかに、単一のです\（O（1）\）完成されているため、この部分の複雑さは線形です。
すべての試合の暴力ができるようになります考えてみましょう（q個\）\右に、そのシングルマッチ暴力がある一方で暴力的な試合の数は、線形である\（O（1）\） 、そのアルゴリズムの時間計算量が線形。
考えてみましょう（次\）\算出した配列：我々は、これはテキスト文字列に対応が可能ことがわかった\（S = T \） 、唯一の前処理が必要です\（next_1を\）と\（next_2を\）から見つけることができます\（next_3 \）必要な計算、以来\（次回\）の値が以前に計算されていますが。
サンプル
[P5410] [テンプレート] KMPを拡張します
説明
テキスト文字列が与えられ\（S \）とパターン文字列の\（T \）を求めて、\（T \）のための（S \）\各サブサブ文字列のサフィックス文字列のための共通の接頭辞を。そして、出力\（T \）接尾文字列と各\（T \）共通のプレフィックスのサブストリングの長さ。
制限事項
文字列の長さは超えていない\（10 ^ 5 \を）
溶液
潘タイトルを禁止。アルゴリズムは比較的実装の詳細を食べているかどうか、注意が倍のプラス同数未満の比較的大きいはずです。取ることを忘れないでください
コード
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
const int maxn = 100005;
int nxt[maxn];
char S[maxn], T[maxn];
void Z_algorithm(const char *const A, const char *const B, const int x, const int y, const bool pt);
int main() {
freopen("1.in", "r", stdin);
scanf("%s\n%s", S + 1, T + 1);
int x = strlen(S + 1), y = strlen(T + 1);
nxt[1] = y;
Z_algorithm(T, T, y, y, false);
for (int i = 1; i <= y; ++i) {
qw(nxt[i], i == y ? '\n' : ' ', true);
}
Z_algorithm(S, T, x, y, true);
putchar('\n');
return 0;
}
void Z_algorithm(const char *const A, const char *const B, const int x, const int y, const bool pt) {
int p = 0, q = 1;
if (!pt) {
while ((q < x) && (A[q] == A[q + 1])) ++q;
nxt[p = 2] = q - 1;
q = std::max(q, 2);
} else {
while ((q <= x) && (q <= y) && (A[q] == B[q])) ++q;
p = 1;
qw(--q, ' ', true);
}
for (int i = pt ? 2 : 3, _ans; i <= x; ++i) {
int a = i - p + 1;
int len = nxt[a];
if ((i + len - 1) >= q) {
_ans = std::max(0, q - i + 1);
while ((q < x) && (_ans < y) && (A[q+1] == B[_ans+1])) {
++_ans; ++q;
}
q = std::max(p = i, q);
} else {
_ans = len;
}
if (pt) {
qw(_ans, ' ', true);
} else {
nxt[i] = _ans;
}
}
}