まず、拡大行列
我々はクレームの$ Ax = bの$の方程式を解くと仮定し、以下のように行列は、$ $ Bが$を$前記
$ A = \左[\開始{アレイ} {LLLL} {1}と{2}および{2}および{2} \\ {2}および{4}および{6}および{8} \\ {3 }＆{6}および{8}および{10} \端{アレイ} \右] $
$ B = \左[\開始{アレイ} {LLLL} {B_1} \\ {B_2} \\ {B_3} \端{アレイ} \右] $
私たちは、与えることを右辺の行列$ Aが$ bを追加することができます。
左$ \ [\ {LLLLを} {アレイを}開始{1}と{2}および{2}および{2}および{B_1} \\ {2}および{4}および{6}および{8}および{ B_2} \\ {3}および{6}および{8}および{10}＆{B_3} \端{アレイ} \右] $
すなわちA二考慮B：それは拡大行列のために、あります
第二に、可解性
式$アックス= B $は解けるの条件である：$ $ A $ B列空間$は時に属している場合
別の言い方をすれば：リニア$ A $各行のゼロ行を取得行列を組み合わせる場合、$ Bの$成分が同じ動作も（行列$ A $上記参照）ゼロベクトルでなければならない行います
第三に、需要$ Ax = bのの$すべてのソリューション
最初のステップ：特定のソリューションを探します
すべての自由変数を0に
我々除去後の拡大行列：
$ \は{\左[\開始{アレイ} {} {1}と{2}および{2}および{2}および{B_ {1}} \\ {0}＆{0 {アレイ} {1}を始めます}と{2}および{4}および{B_ {2} -2 B_ {1}} \\ {0}＆{0}＆{0}＆{0}＆{B_ {3} -b_ {2} -b_ {1}} \端右{アレイ} \]} \\ {} \端{アレイ} $
可解条件式は、$ O = B_ {3} -b_ {2} -b_ {1} $、$ bを想定= \ [\ {5} \\ {1} {アレイ} {1}を開始左\\ {6} \端{アレイ} \右] $、除去マトリックス：
$ \は{アレイ} {1} {{1} \\ {0}＆{0}＆{\左[\開始{アレイ} {} {1}と{2}および{2}および{2}＆始まります2}及び{4}と{3} \\ {0}＆{0}＆{0}＆{0}＆{0} \端{アレイ} \右]} \\ {} \端{アレイ} $
次に、主な変数を取得します。
上記の例では、$ X_2、x_4 = 0 $、プロセス変数主を簡素化：
$ X_ {1} +2 X_ {3} = 1 $
$ 2 X_ {3} = 3 $
したがって日本の溶液がある：$ x_p = \左[\アレイ開始{C} {} { - 2} {0} \\ \\ \\ {{0}] 3/2} \}終了{アレイ\右] $
覚えている07のヌル空間）セクションがありますか？あなたは行くと見ることができるので、私たちの一般解は次のようになります。その特定のソリューションと零空間
$ X = \左[\開始{アレイ} {C} { - 2} \\ {0} \\ {3/2} \\ {0} \端{アレイ} \右] + C_ {1} \左+ C_ {2} \左[\ {{アレイを}開始 - [{2} \\ {1} \\ {0} \\ {0} \端{アレイ} \右\ {アレイ} {C}始めます] C} {2} \\ {0} \\ {-2} \\ {1} \端{アレイ} \右] $