スパイシーなチキンの非常に暴力的な実践
2つの数値を考慮すると、\（\ GCDは\）すべての電源の塊がいくつか取るです\（\分\） 、二つの数字は\（\ RM LCM \）すべての電源の塊がいくつか取っている\（\最大\）を、その後、最終的な答えをしなければならない（\のProd P_I C_I} ^ {\）\、どこで最大の素数を超えていない\（\ N-）を、私たちはそれぞれの素数の計算パワーがどのように多くのです考えます
だから我々は成功します\（\のprod \）に変換（\ SUM \）を\、右のインデックスにあった\（RM MOD-1 \ \ ） を法
以下のための\（\タイプ= 0 \のRM） 、我々は素数列挙\（のP- \）は、その電力を計算します
即ち
\ [\ sum_ {i = 0} \ sum_ {J = 0} \ sum_ {k = 0} \ sum_ {T_1 = 1} ^ {\左\ lfloor \ FRAC {A} {P ^ I} \右\ rfloor } \ sum_ {T_2 = 1} ^ {\左\ lfloor \ FRAC {B} {P ^ J} \右の\ rfloor} \ sum_ {T_3 = 1} ^ {\左\ lfloor \ FRAC {C} {P ^ K} \右\ rfloor} \の最大値（I、J） - \分（I、K）[T_1の\ PERPのP] [T_2の\ PERPのP] [T_3 \のPERPのP] \]
これは、この列挙は、電力の最大数を持っていた後、つまり、我々は素数の現在の最大電力を列挙するものを、ああ明らかです\（P-I ^ \タイムズT_1 \）が、もし\（T_1の\）と\（のp \）互いに素でない場合、\（私は\）されていません\（P ^ iの時刻t \ \） これもそれを確認する必要があり、最大電力のを\を（T_1の\ PERP Pは\を）
我々は変更する必要が合計の順であります
\ [\ sum_ {i = 0} \ sum_ {J = 0} \ sum_ {k = 0} \ maxの（I、J） - \分（I、K）\ sum_ {T_1 = 1} ^ {\左\ lfloor \ FRAC {A} {P ^ I} \右\ rfloor} [T_1の\ PERPのP] \ sum_ {T_2 = 1} ^ {\左\ lfloor \ FRAC {B} {P ^ J} \右\ rfloor} 【T_2の\ PERPのP] \ sum_ {T_3 = 1} ^ {\左\ lfloor \ FRAC {C} {P ^ K} \右\ rfloor} [T_3 \のPERPのP] \]
また、見つかった需要\（\ MAX（I、J ）\） と\（\分（I、kは ）\） は非常に独立しているので、我々はに強制的にダウンすることができます
\ [C \時間\ sum_ {i = 0} \ sum_ {J = 0} \ maxの（I、J）\ sum_ {T_1 = 1} ^ {\左\ lfloor \ FRAC {A} {P ^ I} \右\ rfloor} [T_1の\ PERPのP] \ sum_ {T_2 = 1} ^ {\左\ lfloor \ FRAC {B} {P ^ J} \右\ rfloor} [T_2の\ PERPのP] \]
マイナス
\ [Bの\時間\ sum_ {i = 0} \ sum_ {k = 0} \分（I、K）\ sum_ {T_1 = 1} ^ {\左\ lfloor \ FRAC {A} {P ^ I} \右\ rfloor} [T_1の\ PERPのP] \ sum_ {T_3 = 1} ^ {\左\ lfloor \ FRAC {C} {P ^ K} \右\ rfloor} [T_3 \のPERPのP] \]
今考える\（\ sum_ {T_1 = 1 } ^ {\左\ lfloor \ FRAC {A} {P ^ I} \右\ rfloor} [T_1の\ PERPのP] \） 最後にどのように需要、及び相互素数品質ない場合行に素数の倍数ので、我々は単に減算\（1 \）をする（\左\ lfloor \ FRAC \ {A} {P ^ I} \右\ rfloor \） ここで\（P \）を複数の、すなわち\（\左\ lfloor \ FRAC {A} {P ^ I}右\ \ rfloor- \左\ lfloor \ FRAC {A} {P ^ {I + 1}}右の\ rfloor \ \）
つまり、私たちは今だけ必要
\ [B \回\ sum_ {i = 0} \ sum_ {J = 0}の\ MAX（i、j）は（\左\ lfloor \ FRAC {A} {P ^ I}右\ rfloor- \ \左lfloor \ \ FRAC {A} {P ^ {I + 1}} \右\ rfloor）（\左\ lfloor \ FRAC {B} {P ^ J} \右\ rfloor- \左\ lfloor \ FRAC {B} {P ^ {J + 1}} \右\ rfloor）\]
私たちは、直接することができます\（O（\ log_p ^ 2 A）\） 柿を計算するために、私たちはそれに対処\（\左\ lfloor \ FRAC右\ {A} {pは^ I} \ rfloor- \ \ lfloor \左FRAC {A} {P ^ { I + 1}} \右\ rfloor \） 接頭辞と議論力行うことができる\（O（\ log_p A） \）
する（n-は\）\約内プライミング（\ FRAC {n}は{\ LNのN} \）\ 、各素数について計算される必要\（O（\ log_p N） \） 複雑さ、そう再び複雑さは、おそらくです\（O（N）\）の
以下のために\（\ = 1 \タイプのRM） 、柿がなりました
\ [\ sum_ {i = 0} \ sum_ {J = 0} \ sum_ {k = 0} \ sum_ {T_1 = 1} ^ {\左\ lfloor \ FRAC {A} {P ^ I} \右\ rfloor } \ sum_ {T_2 = 1} ^ {\左\ lfloor \ FRAC {B} {P ^ J} \右の\ rfloor} \ sum_ {T_3 = 1} ^ {\左\ lfloor \ FRAC {C} {P ^ K} \右\ rfloor} - 倍\ T_2回\ T_1（\ MAX（i、j）の\分（I、K））\回T_3回P ^ {iがJ + K} [T_1の\ PERP Pを+ \ [T_2の\ PERPのP] [T_3の\ PERPのP] \]
係合力は、上記の形態になることができ、それはまた、であることができる\（O（N）\）時間を求め
以下のために\（\ = 2 \タイプのRM） 、我々は上記の列挙を考える\（\ GCDの\）
セット\（F（A、B、 C）\） 最初の質問に答えるために、つまり、3は上付き文字のに運ばれた\（A、B、C \ ） での貢献
日常列挙\（\ GCDの\）する\（dは\）される（D \）\倍数での貢献を
\ [\ sum_ {D = 1} ^ {分（A、B、C）} D \ sum_ {D | I}ミュー（\ \ FRAC {I} {D}）ここで、f（\左\ lfloor \ FRAC {A } {D} \右\ rfloor、\左\ lfloor \ FRAC {B}、{D} \右\ rfloor、\左\ lfloor \ FRAC {C}、{D} \右\ rfloor）\]
ある\（\左\ lfloor \ FRAC {A}、{D} \右\ rfloor、\左\ lfloor \ FRAC {B}、{D} \右\ rfloor、\左\ lfloor \ FRAC {C}、{D} \ 右\）rfloorの\を乗じた数\（D \）のそれぞれは、超えていない\（、B、C \） 、及びこれらの番号を\（\ GCD \）されている\（D \）または\（D \）倍数
そして、ルーチンの順序を交換するために合計
\ [\ sum_ {i = 1} ^ {\分（A、B、C）} F（\左\ lfloor \ FRAC {A} {I} \右\ rfloor、\左\ lfloor \ FRAC {B} { I} \右\ rfloor、\左\ lfloor \ FRAC {C} {I} \右\ rfloor）\ sum_ {D |ミュー（\ I} \ FRAC {I} {D}）D = \ sum_ {I = 1} ^ {\分（A、B、C）} F（\左\ lfloor \ FRAC {A} {I} \右\ rfloor、\左\ lfloor \ FRAC {B} {I} \右\ rfloor、 \左\ lfloor \ FRAC {C} {I} \右\ rfloor）\ varphi（I）\]
直接ブロック分割はそれほど激しく、複雑さが超えてはならない（O（N \のLN N \を \））
これ。
してください、常に精力的にカード
コード
#include<bits/stdc++.h>
#define re register
#define LL long long
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#pragma GCC optimize(3)
#pragma GCC optimize("-fcse-skip-blocks")
const int maxn=1e5+5;
int mod,P,T,R;
int is[maxn],p[maxn>>1],pre[maxn],phi[maxn],pw[maxn>>1];
int r[2],tax[2][20],pr[2][20];
inline int ksm(int a,int b) {
int S=1;
for(;b;b>>=1,a=1ll*a*a%mod) if(b&1) S=1ll*S*a%mod;
return S;
}
inline int qm(int x) {return x>=P?x-P:x;}
inline int dqm(int x) {return x+=x>>31&P;}
inline int calc(int n,int p) {
return dqm(pre[n]-1ll*pre[n/p]*p%P);
}
inline int out(int A) {
int ans=1;
for(re int i=1;i<=p[0]&&p[i]<=A;i++)
ans=1ll*ans*ksm(p[i],pw[i])%mod;
return ans;
}
inline void clear(int A) {
for(re int i=1;i<=p[0]&&p[i]<=A;i++) pw[i]=0;
}
inline void Solve(int A,int B,int C,int v) {
int ans1=1;
for(re int t=1;t<=p[0];t++) {
if(p[t]>A&&p[t]>B&&p[t]>C) break;
int now=0,tot=0;
for(re int i=0,aa=A;aa;i++,aa/=p[t]) pr[0][i]=tax[0][i]=aa-aa/p[t],r[0]=i;
for(re int j=0,bb=B;bb;j++,bb/=p[t]) pr[1][j]=tax[1][j]=bb-bb/p[t],r[1]=j;
R=max(r[0],r[1]);
for(re int i=1;i<=R;i++) pr[0][i]=qm(pr[0][i]+pr[0][i-1]);
for(re int j=1;j<=R;j++) pr[1][j]=qm(pr[1][j]+pr[1][j-1]);
for(re int i=0;i<=r[0];i++)
now=qm(now+1ll*tax[0][i]*pr[1][i]*i%P);
for(re int j=1;j<=r[1];j++)
now=qm(now+1ll*tax[1][j]*pr[0][j-1]*j%P);
for(re int i=1;i<=R;i++) pr[1][i]=0;
for(re int i=r[0]+1;i<=R;i++) pr[0][i]=0;
now=1ll*now*C%P;
for(re int k=0,cc=C;cc;k++,cc/=p[t]) pr[1][k]=tax[1][k]=cc-cc/p[t],r[1]=k;
R=max(r[0],r[1]);
for(re int i=r[0]+1;i<=R;i++) pr[0][i]=qm(pr[0][i-1]+pr[0][i]);
for(re int k=1;k<=R;k++) pr[1][k]=qm(pr[1][k]+pr[1][k-1]);
for(re int i=1;i<=r[0];i++)
tot=qm(tot+1ll*i*tax[0][i]*dqm(pr[1][r[1]]-pr[1][i-1])%P);
for(re int k=1;k<=r[1];k++)
tot=qm(tot+1ll*k*tax[1][k]*dqm(pr[0][r[0]]-pr[0][k])%P);
for(re int i=0;i<=R;i++) pr[1][i]=pr[0][i]=0;
now=dqm(now-1ll*B*tot%P);
pw[t]=qm(pw[t]+1ll*now*v%P);
}
}
inline int Calc(int n,int m,int h) {
int U=min(min(n,m),h);
for(re int l=2,r;l<=U;l=r+1) {
r=min(n/(n/l),m/(m/l));
r=min(r,h/(h/l));
Solve(n/l,m/l,h/l,dqm(phi[r]-phi[l-1]));
}
return out(max(max(n,m),h));
}
int A,B,C;
int main() {
scanf("%d%d",&T,&mod);P=mod-1;phi[1]=1;
for(re int i=2;i<maxn;i++) {
if(!is[i]) p[++p[0]]=i,phi[i]=i-1;
for(re int j=1;j<=p[0]&&p[j]*i<maxn;j++) {
is[p[j]*i]=1;if(i%p[j]==0) {
phi[p[j]*i]=phi[i]*p[j];break;
}
phi[p[j]*i]=phi[i]*phi[p[j]];
}
}
for(re int i=1;i<maxn;i++)
pre[i]=qm(pre[i-1]+i),phi[i]=qm(phi[i-1]+phi[i]);
while(T--) {
scanf("%d%d%d",&A,&B,&C);
int ans2=1;
for(re int t=1;t<=p[0];t++) {
if(p[t]>A&&p[t]>B&&p[t]>C) break;
int now=0,tot=0;
for(re LL i=0,a=1;a<=A;i++,a*=p[t])
for(re LL j=0,b=1;b<=B;j++,b*=p[t]) {
int v=1ll*max(i,j)*a*b%P;
tot=qm(tot+1ll*v*calc(A/a,p[t])*calc(B/b,p[t])%P*pre[C]%P);
}
for(re LL i=1,a=p[t];a<=A;i++,a*=p[t])
for(re LL k=1,c=p[t];c<=C;k++,c*=p[t]) {
int v=1ll*min(i,k)*a*c%P;
now=qm(now+1ll*v*calc(A/a,p[t])*calc(C/c,p[t])%P*pre[B]%P);
}
ans2=1ll*ans2*ksm(p[t],dqm(tot-now))%mod;
}
Solve(A,B,C,1);printf("%d ",out(max(max(A,B),C)));
printf("%d %d\n",ans2,Calc(A,B,C));clear(max(max(A,B),C));
}
}