我々は最初の式を知っている必要があります。$ \ムー（LCM（I 、J））= \ミュー（I）\ CDOT \ムー（J）\ CDOT \ムー（GCD（i、j）は）$（ minが0の議論であるが）
ため$ D = GCD（I、J）$、$ N - '= \ lfloor N- / D \ rfloor $、$ M' = \ lfloor M / D \ rfloor $
$ \ SUM \ MU（LCM（I、J） ）$
$ = \ sum_ {D = 1} ^ {N-} \ MU（D）\ sum_ {I = 1} ^ {N- '} \ MU（ID）\ sum_ {J = 1} ^ {M'} \ MU（JD）\ sum_ {Gミュー（G）\ | | I、G、J} $の
順序$ N '' = \ lfloor N '/ G \ rfloor $、$ M' '= \ lfloor M' / G \ rfloor $
$ = \ sum_ {D = 1} ^ {N-} MU（D）\ sum_ {G = 1} ^ {N- '} \ \ MU（G）\ sum_ {I = 1} ^ {N-'「} \ MU（IGD）\ sum_ {J = 1} ^ {M '}ミュー（JGD）の$ \
順序$ T = Gdの$
$ = \ sum_ {T = 1} ^ {N-} \ MU * \ MU（T） \ sum_ {i = 1} ^ {N ''}ミュー\（IT）\ sum_ {J = 1} ^ {M '}ミュー（JT）$ \
$の\のMU * \ミュー$、後者でありますそれはで、前処理の複雑さ$ O（nlnn）$、暴力的な尋問列挙トン、複雑$ 0（TN）$前処理することができます
1つの#include <ビット/ STDC ++ H> 2 使用して 名前空間STDを、 3 の#define N 1000005 4 int型VIS T、N、M、μ[N]、[N]、P [N]、MU2 [N]。 5ベクター< INT > MU3 [N]。 6つの 長い 長いANS。 7 INT GCD（int型のx、int型Y）{ 8 であれば（！y）の戻りX。 9 戻り GCD（Y、Xの％のY）。 10 } 11 INT メイン（）{ 12 MU [ 1 ] = 1; 13 のために（int型 I = 2 ; iがN- < 4 ; iが++ ）{ 14 であれば（！VIS [I]）{ 15 P [++のp [ 0 ] = I。 16の ミュー[I] = - 1 。 17 } 18 のために（INT J = 1 ;（j <= P [ 0 ]）&&（iは* P [j]が<N- 4）; J ++ ）{ 19 VIS [iがPを* [J] = 1 。 20 であれば（私の％のP [j] == 0 ）{ 21 ミュー[i *はp個の[jを]] = 0 ; 22 ブレーク; 23 } 24 - MU = [Iは、p [jを] *] ; MU [I]を 25 } 26 } 27 のための（int型 i = 1 ; iがN- < 4 ; I ++ ） 28 のための（INT J = 1 ; J <=（N- 5）/ I; J ++）MU2 [iがjは*] + = MU [I] * ミュー[J]。 29 のためには、（int型 i = 1 ; iはN- < 4 ; iは++ ）{ 30 MU3を[I] .push_back（MU [I]）。 31 のための（int型、J = 2、J <=（N- 5）/ I; J ++）MU3 [I] .push_back（MU3 [i]は[J- 2 ] + MU [i *がJ]）。 32 } 33 のscanf（" ％dの"、＆T）。 34 一方（t-- ）{ 35 のscanf（" ％D％dの"、＆N、＆M）。 36の ANS = 0 。 37 であれば（N> M）スワップ（N、M）。 38 のために（int型 i = 1 ; iが<= N; iが++）ANS + = 1LL * MU2 [I] * MU3 [I] [N / I- 1] * MU3 [I] [M / I- 1 ]。 39 のprintf（" ％LLDする\ n " 、ANS）。 40 } 41 }