おしゃべり
こんにゃくは数学を勉強し始めました。。。
私は前に偽の数学を学んだこと
フェイス質問
溶液
- 補題\（1 \） ：
抗プライムの最大数です\（1つの\ドットN \）除数番号の最大数の最小数。
証明：
セット\（m個\）の\（1 \ cdots N \）最小数の数の数についてまで。\（m個\）定義され、明らかに満足：
\（\ FORALL X <M、g_x <g_m \）
\（\ FORALL X> M、g_x \当量g_m \）
最初の自然に記載の抗プライムの定義は、\（m個\）はエマープあり、第二性質より大きい記載\（m個\）エマープない数を、そう\（m個\）も望まれています。
- 補題\（2 \） ：
\（1つの\ドットN \）異なる素因数の任意の数以下である（10 \）\ A、インデックスのすべての素因数の合計が超えない（\ 30 \）を。
証明：
最小\（11 \）よりも大きい素数の積\（2 * 10 ^ 9 \） 、ように（N <2 * 10 ^ \ 9 \）を超えることはできません（10 \）\異なる素因数を。
まだのみを含む偶数最小素数、なぜなら\（2 ^ {31}> 2 * 10 ^ 9 \） 、そう\（N <2 * 10 ^ 9 \） の和は、品質係数インデックス超えることができない\（30 \） 。
補題\（3 \） ：
\（\ FORALL X \ [1、N] \で）、\ （X \）エマープに必要な条件である：\（X \）品質因子の分解は次のように書くことができる後\（2 ^ {C_1} * 3 ^ { C_2} * 5 ^ {C_3} * 7 ^ {C_4} * 11 ^ {C_5} * 13 ^ {C_6} * 17 ^ {C_7} * 19 ^ {C_8} * 23 ^ {C_9} * 29 ^ {C_ { 10}} \） 、および\（C_1および\ GEQ C_2 \ GEQ \ cdots \ GEQ C_ {10} \ GEQ 0 \） 。
証明：
除数指数の合計が決定するだけでなく、最小されているので。インデックスが単調に減少していない場合、我々は明らかに定義を満たしていない、交換同じ番号の数を中心に構築されたインデックス、および、より少ない数の値によるものです。
要約すると、我々は使用することができます\（DFS \）各インデックスの素因数を決定するために、との答えを更新し、その後、上記の条件を全て満たします。
コード
#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>il read(T &x){
int f=1;char k=getchar();x=0;
for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
x*=f;
}
template<class T>il print(T x){
if(x/10) print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
ll mul(ll a,ll b,ll mod){long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;}
it qpow(int x,int m,int mod){
int res=1,bas=x%mod;
while(m){
if(m&1) res=(res*bas)%mod;
bas=(bas*bas)%mod,m>>=1;
}
return res%mod;
}
int T,n,m,ans,cnt,prime[15]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};
il DFS(int pos,int pre,int res,int num){
if(pos==11){
if(num>cnt) cnt=num,ans=res;
else if(num==cnt) ans=min(ans,res);
return ;
}
for(ri i=pre;i>=0;--i){
if(pow(prime[pos],i)>n) continue;
if(pow(prime[pos],i)>n/res) continue;
DFS(pos+1,i,res*pow(prime[pos],i),num*(i+1));
}
}
int main()
{
// freopen(".in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
read(n);
DFS(1,30,1,1);
printf("%d",ans);
return 0;
}概要
私は本当に良い食べ物ああを持っています。。
これらの質問は、徐々に範囲を狭めるか、正のソリューションへの道を見つけるために、問題分析の特性をつかむ必要があります。
\（PS：\）の説明上記の李Yudong「アルゴリズムコンテストステップアップガイド」のすべての内容からしていますこんにゃくは、唯一の転写弱いです