ジムの前にサークルをしました。。。
そして、これはまた、円を描くようにしたいと思います。。。
まあ、計算の複雑さのn ^ 3lognだけで罰金。
カードカードは、多くの場合、3時間は降伏します。
ああXueyibujing。。。
試合後QLSコードを行ってきました。私たちは、魔法の最適化技術を学びました。
例えば、我々はポイントが半分より大きい半径rの直線距離に等しいかどうかを確認します。
私たちは、フォークで製品を直接判断するのではなく、投影をカウントすることができます。。。
私は、この最大の最適化を考えると、理論的には半分に一定以上のものを保存します。
講演に先立ち、計算幾何学の弟が自分の上で最も重要なのは外積の結果を使用しないであろうと述べました。。
結論は、問題を解決するには、実際に把握するのは難しいではありませんが、他の理論的なアプローチの既成の思想があるので、右何の結論を推測しません。。
彼女は叫びました。また、300件のn ^ 3lognデータが多いカードを意識。。。
コードの輪を投げます。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef double db;
const db eps=1e-6;
const db pi=acos(-1);
void prt(db x){printf("%11f\n",x);}
inline int sign(db k){
if (k>eps) return 1; else if (k<-eps) return -1; return 0;
}
inline int cmp(db k1,db k2){return sign(k1-k2);}
int inmid(db k1,db k2,db k3){return sign(k1-k3)*sign(k2-k3)<=0;}// k3 在 [k1,k2] 内
struct point{
db x,y;
point operator + (const point &k1) const{return (point){k1.x+x,k1.y+y};}
point operator - (const point &k1) const{return (point){x-k1.x,y-k1.y};}
point operator * (db k1) const{return (point){x*k1,y*k1};}
point operator / (db k1) const{return (point){x/k1,y/k1};}
int operator == (const point &k1) const{return cmp(x,k1.x)==0&&cmp(y,k1.y)==0;}
// 逆时针旋转
point turn(db k1){return (point){x*cos(k1)-y*sin(k1),x*sin(k1)+y*cos(k1)};}
point turn90(){return (point){-y,x};}
bool operator < (const point k1) const{
int a=cmp(x,k1.x);
if (a==-1) return 1; else if (a==1) return 0; else return cmp(y,k1.y)==-1;
}
db abs(){return sqrt(x*x+y*y);}
db abs2(){return x*x+y*y;}
inline db dis(point k1){return ((*this)-k1).abs();}
point unit(){db w=abs(); return (point){x/w,y/w};}
void scan(){double k1,k2; scanf("%lf%lf",&k1,&k2); x=k1; y=k2;}
void print(){printf("%.11lf %.11lf\n",x,y);}
db getw(){return atan2(y,x);}
point getdel(){if (sign(x)==-1||(sign(x)==0&&sign(y)==-1)) return (*this)*(-1); else return (*this);}
int getP() const{return sign(y)==1||(sign(y)==0&&sign(x)==-1);}
};
int inmid(point k1,point k2,point k3){return inmid(k1.x,k2.x,k3.x)&&inmid(k1.y,k2.y,k3.y);}
inline db cross(point k1,point k2){return k1.x*k2.y-k1.y*k2.x;}
db dot(point k1,point k2){return k1.x*k2.x+k1.y*k2.y;}
db rad(point k1,point k2){return atan2(cross(k1,k2),dot(k1,k2));}
// -pi -> pi
int compareangle (point k1,point k2){//极角排序+
return k1.getP()<k2.getP()||(k1.getP()==k2.getP()&&sign(cross(k1,k2))>0);
}
point proj(point k1,point k2,point q){ // q 到直线 k1,k2 的投影
point k=k2-k1;return k1+k*(dot(q-k1,k)/k.abs2());
}
point reflect(point k1,point k2,point q){return proj(k1,k2,q)*2-q;}
int clockwise(point k1,point k2,point k3){// k1 k2 k3 逆时针 1 顺时针 -1 否则 0
return sign(cross(k2-k1,k3-k1));
}
int checkLL(point k1,point k2,point k3,point k4){// 求直线 (L) 线段 (S)k1,k2 和 k3,k4 的交点
return cmp(cross(k3-k1,k4-k1),cross(k3-k2,k4-k2))!=0;
}
point getLL(point k1,point k2,point k3,point k4){
db w1=cross(k1-k3,k4-k3),w2=cross(k4-k3,k2-k3); return (k1*w2+k2*w1)/(w1+w2);
}
int intersect(db l1,db r1,db l2,db r2){
if (l1>r1) swap(l1,r1); if (l2>r2) swap(l2,r2); return cmp(r1,l2)!=-1&&cmp(r2,l1)!=-1;
}
int checkSS(point k1,point k2,point k3,point k4){
return intersect(k1.x,k2.x,k3.x,k4.x)&&intersect(k1.y,k2.y,k3.y,k4.y)&&
sign(cross(k3-k1,k4-k1))*sign(cross(k3-k2,k4-k2))<=0&&
sign(cross(k1-k3,k2-k3))*sign(cross(k1-k4,k2-k4))<=0;
}
db disSP(point k1,point k2,point q){
point k3=proj(k1,k2,q);
if (inmid(k1,k2,k3)) return q.dis(k3); else return min(q.dis(k1),q.dis(k2));
}
db disSS(point k1,point k2,point k3,point k4){
if (checkSS(k1,k2,k3,k4)) return 0;
else return min(min(disSP(k1,k2,k3),disSP(k1,k2,k4)),min(disSP(k3,k4,k1),disSP(k3,k4,k2)));
}
int onS(point k1,point k2,point q){return inmid(k1,k2,q)&&sign(cross(k1-q,k2-k1))==0;}
struct circle{
point o; db r;
void scan(){o.scan(); scanf("%lf",&r);}
int inside(point k){return cmp(r,o.dis(k));}
};
struct line{
// p[0]->p[1]
point p[2];
line(point k1,point k2){p[0]=k1; p[1]=k2;}
point& operator [] (int k){return p[k];}
int include(point k){return sign(cross(p[1]-p[0],k-p[0]))>0;}
point dir(){return p[1]-p[0];}
line push(){ // 向外 ( 左手边 ) 平移 eps
const db eps = 1e-6;
point delta=(p[1]-p[0]).turn90().unit()*eps;
return {p[0]-delta,p[1]-delta};
}
};
point getLL(line k1,line k2){return getLL(k1[0],k1[1],k2[0],k2[1]);}
int parallel(line k1,line k2){return sign(cross(k1.dir(),k2.dir()))==0;}
int sameDir(line k1,line k2){return parallel(k1,k2)&&sign(dot(k1.dir(),k2.dir()))==1;}
int operator < (line k1,line k2){
if (sameDir(k1,k2)) return k2.include(k1[0]);
return compareangle(k1.dir(),k2.dir());
}
int checkpos(line k1,line k2,line k3){return k3.include(getLL(k1,k2));}
vector<line> getHL(vector<line> &L){ // 求半平面交 , 半平面是逆时针方向 , 输出按照逆时针
sort(L.begin(),L.end()); deque<line> q;
for (int i=0;i<(int)L.size();i++){
if (i&&sameDir(L[i],L[i-1])) continue;
while (q.size()>1&&!checkpos(q[q.size()-2],q[q.size()-1],L[i])) q.pop_back();
while (q.size()>1&&!checkpos(q[1],q[0],L[i])) q.pop_front();
q.push_back(L[i]);
}
while (q.size()>2&&!checkpos(q[q.size()-2],q[q.size()-1],q[0])) q.pop_back();
while (q.size()>2&&!checkpos(q[1],q[0],q[q.size()-1])) q.pop_front();
vector<line>ans; for (int i=0;i<q.size();i++) ans.push_back(q[i]);
return ans;
}
db closepoint(vector<point>&A,int l,int r){ // 最近点对 , 先要按照 x 坐标排序
if (r-l<=5){
db ans=1e20;
for (int i=l;i<=r;i++) for (int j=i+1;j<=r;j++) ans=min(ans,A[i].dis(A[j]));
return ans;
}
int mid=l+r>>1; db ans=min(closepoint(A,l,mid),closepoint(A,mid+1,r));
vector<point>B; for (int i=l;i<=r;i++) if (abs(A[i].x-A[mid].x)<=ans) B.push_back(A[i]);
sort(B.begin(),B.end(),[](point k1,point k2){return k1.y<k2.y;});
for (int i=0;i<B.size();i++) for (int j=i+1;j<B.size()&&B[j].y-B[i].y<ans;j++) ans=min(ans,B[i].dis(B[j]));
return ans;
}
int checkposCC(circle k1,circle k2){// 返回两个圆的公切线数量
if (cmp(k1.r,k2.r)==-1) swap(k1,k2);
db dis=k1.o.dis(k2.o); int w1=cmp(dis,k1.r+k2.r),w2=cmp(dis,k1.r-k2.r);
if (w1>0) return 4; else if (w1==0) return 3; else if (w2>0) return 2;
else if (w2==0) return 1; else return 0;
}
vector<point> getCL(circle k1,point k2,point k3){ // 沿着 k2->k3 方向给出 , 相切给出两个
point k=proj(k2,k3,k1.o); db d=k1.r*k1.r-(k-k1.o).abs2();
if (sign(d)==-1) return {};
point del=(k3-k2).unit()*sqrt(max((db)0.0,d)); return {k-del,k+del};
}
vector<point> getCC(circle k1,circle k2){// 沿圆 k1 逆时针给出 , 相切给出两个
int pd=checkposCC(k1,k2); if (pd==0||pd==4) return {};
db a=(k2.o-k1.o).abs2(),cosA=(k1.r*k1.r+a-k2.r*k2.r)/(2*k1.r*sqrt(max(a,(db)0.0)));
db b=k1.r*cosA,c=sqrt(max((db)0.0,k1.r*k1.r-b*b));
point k=(k2.o-k1.o).unit(),m=k1.o+k*b,del=k.turn90()*c;
return {m-del,m+del};
}
vector<point> TangentCP(circle k1,point k2){// 沿圆 k1 逆时针给出
db a=(k2-k1.o).abs(),b=k1.r*k1.r/a,c=sqrt(max((db)0.0,k1.r*k1.r-b*b));
point k=(k2-k1.o).unit(),m=k1.o+k*b,del=k.turn90()*c;
return {m-del,m+del};
}
inline vector<line> TangentoutCC(circle k1,circle k2){
int pd=checkposCC(k1,k2); if (pd==0) return {};
if (pd==1){point k=getCC(k1,k2)[0]; return {(line){k,k}};}
if (cmp(k1.r,k2.r)==0){
point del=(k2.o-k1.o).unit().turn90().getdel();
return {(line){k1.o-del*k1.r,k2.o-del*k2.r},(line){k1.o+del*k1.r,k2.o+del*k2.r}};
} else {
point p=(k2.o*k1.r-k1.o*k2.r)/(k1.r-k2.r);
vector<point>A=TangentCP(k1,p),B=TangentCP(k2,p);
vector<line>ans; for (int i=0;i<A.size();i++) ans.push_back((line){A[i],B[i]});
return ans;
}
}
inline vector<line> TangentinCC(circle k1,circle k2){
int pd=checkposCC(k1,k2); if (pd<=2) return {};
if (pd==3){point k=getCC(k1,k2)[0]; return {(line){k,k}};}
point p=(k2.o*k1.r+k1.o*k2.r)/(k1.r+k2.r);
vector<point>A=TangentCP(k1,p),B=TangentCP(k2,p);
vector<line>ans; for (int i=0;i<A.size();i++) ans.push_back((line){A[i],B[i]});
return ans;
}
inline vector<line> TangentCC(circle k1,circle k2){
int flag=0; if (k1.r<k2.r) swap(k1,k2),flag=1;
vector<line>A=TangentoutCC(k1,k2),B=TangentinCC(k1,k2);
for (line k:B) A.push_back(k);
if (flag) for (line &k:A) swap(k[0],k[1]);
return A;
}
int n;
circle c[305];
vector<line> v;
bool check(db d){
for(int i=1;i<=n;i++)c[i].r=d;
for(int i=1;i<n;i++){
for(int j=i+1;j<=n;j++){
v=TangentinCC(c[i],c[j]);
for(auto l:v){
bool f = 1;
int x=0,y=0;
point dir = l[1] - l[0];
db s = dir.abs() * d;
for (int k=1;k<=n&&x<=n/2-1&&y<=n/2-1&&f;k++){
if(k==i||k==j)continue;
db nmsl = cross(dir, c[k].o - l[0]);
f &= (cmp(fabs(nmsl),s)>=0);
if(nmsl>0)x++;
else y++;
}
if(f&&x==y)return true;
}
}
}
return false;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lf%lf",&c[i].o.x,&c[i].o.y);
}
db l=0,r=2e6;
for(int i=1;i<=42;i++){
db mid = (l+r)/2;
if(check(mid)){
l=mid;
}else{
r=mid;
}
}
printf("%.11f\n",l);
}