重要な制限式
リミット参照リンクの評価：
https://www.sohu.com/a/214347954_507476
電子上の特別の制限
\ [\ lim_ {Xの\はinftyのに\}（1+ \ FRAC {1} {X}）^ X = E \]
\ [\ lim_ {X \ 0}（1 + X）^ {\ FRAC {1} {X}} = E \]
X上の電力制限は、特別な機能を指し、
\ [\ lim_ {Xの\に+ \ inftyのX} ^ {\ FRAC {1} {X}} = 1 \]
\ [X ^ X = 1 \ \ lim_ {^ + Xの\ 0}]
\ [X \ LN X = 0 \ \ lim_ {^ + Xの\ 0}]
ラジカルとの特別な制限
\ [\ lim_ {N \はinftyのに\} \ SQRT [n]は{A} = 1 \]
\ [\ lim_ {N \はinftyのに\} \ SQRT [N] {N} = 1 \]
テイラー展開
1 \（罪（x）は、\）
\ [SIN（X）= X- \ FRAC {1} {6}のx ^ 3 + O（X）\]
\ [SIN（X）= \ sum_ {i = 0} ^ {I = N}（-1）^ n個の\ FRAC {X ^ {2N + 1}}、{（2N + 1）！} \]
2、\（アークサイン（X）\）
\ [アークサイン（X）= X + \ FRAC {1} {6}のx ^ 3 + O（X）\]
\ [アークサイン（x）= \ sum_ {i = 0} ^ {i = N} \ FRAC {X ^ {2N + 1}}、{（2N + 1）！} \]
3 \（黄褐色（X）\）
\ [タン（X）= X + \ FRAC {1}、{3}のx ^ 3 + O（X + 3）\]
\ [日焼け（x）= \ sum_ {i = 0} ^ {i = N} \ FRAC {X ^ {2N + 1}}、{2N + 1} \]
4、（面倒でエラーが発生しやすい由来のシンプルさを覚えている）\（逆正接（X-）\）
\ [アークタンジェント（X）= X - \ FRAC {1}、{3}のx ^ 3 + O（x ^ 3）\]
\ [アークタンジェント（X）= \ sum_ {i = 0} ^ {I = N}（-1）^ {2N + 1} \ FRAC {X ^ {2N + 1}}、{2N + 1} \]
5、\（COS（X）\）
\ [COS（X）= 1 - \ FRAC {1} {2} X ^ 2 + \ FRAC {1} {24}、X ^ 4 + O（x ^ 4）\]
\ [COS（X）= \ sum_ {i = 0} ^ {I = N}（-1）^ n個の\ FRAC {X ^ {2N}} {（2N）！} \]
6、\（LN（1 + X）\）
\ [LN（1 + X）= X- \ FRAC {1} {2} X ^ 2 + \ FRAC {1}、{3}のx ^ 3 + O（x ^ 3）\]
\ [LN（1 + X）= \ sum_ {i = 0} ^ {I = N}（-1）^ n個の\ FRAC {X ^ {N + 1}} {N + 1} \]
7、\（^ E X \）
\ [E ^ X = 1 + X + \ FRAC {1} {2} X ^ 2 + \ FRAC {1} {6}のx ^ 3 + O（x ^ 3）\]
\ [E ^ X = \ sum_ {i = 0} ^ {i = N} \ FRAC {X ^ N} {N！} \]
8、\（（1 + X）^ {\アルファ} \）
\ [（1 + X）^ {\アルファ} = 1 + \アルファX + \ FRAC {\アルファ（\α-1）}、{2}、X ^ 2 + O（X）\]
\ [（1 + X）^ {\アルファ} = \ sum_ {i = 0} ^ {i = N} \ FRAC {C ^ N _ {\アルファ}} {N！} \ CDOT X ^ N \]
9、\（\ FRAC {1} {1-x} \）
\ [\ FRAC {1} {1-x} = + X + X ^ 2 + X ^ 3 + O 1（x ^ 3）\]
\ [\ FRAC {1} {1-x} = \ sum_ {N = 0} ^ {\ inftyのX} ^ N \]
10、\（^ X \）
\ [A ^ X = 1 + X \ LN \]
11、\（（1 + X）^ {\ FRAC {1} {X}} \）
\ [（1 + X）^ {\ FRAC {1} {X}} = FRAC \ E（1- {X} {2} + \ FRAC {11X ^ 2}、{24} - FRAC \ {7X ^ 3} {16} \ cdots）= E - \ FRAC {X} {2} E + \ FRAC {11X ^ 2}、{24} E - ] \ FRAC {7X ^ 3} {16}のEの\ cdots \
（エラープローンポイント）等価微少を使用して要求条件のテイラー展開を制限します
フォーカス！！
1、乗算と除算をすることができません
図2に示すように、この方法の実現可能性を確認することができ、ケースの一部のみ、加算および減算：
以下のための
\ [\のLIMのA + B \
] ルテニウムTaileまたは同等の微小は満足を参照して\（\ FRAC {A}、{
B} = \ PM 1 \） もたらすことができることができない、またはもたらされる;例えばします：\
[\リム\ X COS - 1 =（1- \ FRAC X ^ {2} {2}） - 1 = - \ ^ X FRAC {2} {2} \]
もたらすように（\を\ FRAC {1- \ FRAC {X ^ 2
} {2}} { - 1} \ NEQ \ PM1 \） と
\ [\ LIM \のSiN X - \タン\ X] にしているため、動作しないFRAC {\（\ X} { - }、X = -1 \）
分類リミット計算問題
リミット演算機能
1、2についての分子式との差
ジェーンは二乗差を用いて定式化
例えば：1000質問1.7 \（\ FRAC {\のSQRT-5X 1} { - \ SQRT {2X + X ^ 5}} {2-4} \）
図2に示すように、指数関数との\（\ FRAC {1} { X} \） 、または有する\（\ LNのF（X） \） の
（相互）がいうだけの理由で式を置きます
例えば：
1.9千質問\（\ LIM \ limits_ {X \ \にinftyのE} ^ { - X}（1+ \ FRAC {1} {X}）^ {X ^ 2} \）
1.11
の統合と3、
Hospitolとの統合を排除画分への統合、
たとえば、次の
1000年のテーマ1.8
図4に示すように、三角関数はRutaiル拡張を用いて計算することができません
たとえば、次のように
1.5千質問
5、中央値ラグランジュの定理
もし\（[A、B] \） （オープン間隔は、間隔を閉鎖することができる）、次いで、連続的に点灯することができます。
$ \（a、b）は$ように\イプシロンの\を存在します
\ [F '（\イプシロン）（BA）= F（B） - F（A）\]或\ [F' FRAC \（\イプシロン）= {F（B） - F（A）} {BA} \ ]
6、\（^ \ inftyの\ 1）限界の計算
\（X \ inftyのを\に、 G（X）^ {f（x）が} \） に等しい（E ^ A \）を\
\ [A = F（X）[G（X） - ]）\]
例えば：1.66
オーダーよりも無限に小さいです
1、\（\のNEQ 0、K> 0 \）、\ （X \ 0〜\）\（F（X）\ SIM AX ^ K \） \（\ RIGHTARROW \） \（X \ 0〜 \） F（x）は次数K xの無限小である場合、
図2に示すように、もし（K> 0 \）\時間、\（\リム\ limits_ {X \ 0} \ FRAC {F（X）}、{X ^ K} \） \（\ RIGHTARROW \） \（X \に0、F（X）\）されている（Xの\）は\される\（k個の\）微小
もし3、\（F（X）= A_0 + a_1x + \ cdots a_k X ^ Kの\ cdots \） 、\（A_0 + a_1x + \ cdotsのA_ {K-1} = 0 \）が、\（a_k \ NEQ 0 \） 、次いで\（F（x）は\） K Xオーダーの微小です
4、\（X \ 0 \には）、\（G（x）\）次数n xのが無限小である、\（F（x）が\） m次Xあるが無限小である、\ [\ INT ^ {G（ X）} _ 0 F（T ）DT \]は、 xが\（（M + 1）\ CDOT N \） 微小
5、もし\（X \ 0〜\）\（F（X）\）と\（G（x）\）次数m xから微小かつn無限小とされている（\ \ LIM \ limits_ {X \）（X）\のNEQを0 \ = 0} Hへ、次いで、
1）\（F（x）はH（X）\）微小xはm次である
\（F（x）をG（ X）を\） でありますXの\（M + N \）微小
2）\（M> N \） 、\（F（X）+ G（X）\）次数n xのが無限小である
。3）\（M = N \）場合、\（F（X）+ G（x）は\）より大きいか次数n X Nオーダー微小であります
列数の上限の計算
1、機能に制限をカウントします
その後、「病院、ラグランジェ値の定理を使用することができます
図2に示すように、第1の和又は積
3.スクイーズルール
1、簡単なスケーリング
nおよびnは最大値を乗じ超えないのn個、最小値がn倍以上であります
例如：{inftyのに\ N \} [\ LIM \ limits_を\（\ FRAC {N} {N ^ 2 + 1} + \ FRAC {N} {N ^ 2 + 2} \ cdots \ FRAC {N} {N ^ 2 + N}）\]
;制限はオリジナル設定されている
列の数が最大値である（1 + \ \ {N-FRAC} ^ {N-2}。）\、の最小値（\ FRAC {n}は{\ \ n ^ 2 + N}）
\ [\ FRAC {N} {N ^ 2 + N} \ CDOT N \当量A \当量\ FRAC {N} {N ^ 2 + 1} \ CDOT N \]
\ [\ RIGHTARROWの\ FRAC {1} {1+ \ FRAC {1} {N} \当量A \当量\ FRAC {1} {1+ \ FRAC {1} {N ^ 2}} \]
\ [\ RIGHTARROW A = 1 \]
Mの限定された数を加算
例如：\ [\ LIM \ limits_ {N \はinftyのに\} \ SQRT [N] {A_1 ^ N + A_2 ^ N + \ cdots A_M ^ n}は、0 \当量a_iを（i = 1,2,3、\ cdotsのM）\]
この問題を見つけるために、注目すべきである最大値を、最大値は最大値とM未満、より大きい
オリジナルと列の数は、最大値が提供される（A_1 = MAX（A_1、\ A_2、\ cdots、A_M）\） 次に、
\ [A_1 ^ N \当量A \当量A_1 ^ N \ CDOT M \]
\ [\ RIGHTARROW A_1 \当量\ SQRT [N] {A} \当量A_1 \ CDOT M ^ {\ FRAC {1} {N} \]
\ [\ RIGHTARROW \ LIM \ \ A = A_1 = MAX（A_1、\ cdots、A_M）{N \はinftyのに\} limits_]
重要な結論：
フォーム{N \ [\ LIM \ limits_ inftyのに\ \} \ N SQRT [] = MAX（A_1、A_2、\ cdots、A_M）{A_1 ^ N + A_2 ^ N + \ cdotsは^ NをA_M} \ 】限定されるものでmは
例1：\ [\ LIM \ limits_ SQRT [N \ {2020 + 2 ^ N + 3 ^ N + 4 ^ N} {N \はinftyのに\} = 4 \]
実施例2：\ [\リムの\ limits_ {N- \へ\ inftyの} \ N-SQRT [{1 + X ^ N - +（\ FRAC {X ^ 2} {2}）^ N-} \]（分類は議論を覚えています）
4、モノトーン囲まれたガイドライン
図5に示すように、構造化方法の列数
制限の適用を求めて
1、間欠点
最初のカテゴリ
それは短い不連続点であってもよい
\（X = X_0 \）なしで定義
不連続点のジャンプ
について至るまでの限界を
第二のカテゴリー
無限の不連続点
の制限なし境界のありません
発振ブレークポイント
の制限なしに境界があります
探し2、関数曲線の漸近線
垂直方向の漸近線
- 誰か未定義のポイント検索\（X_0の\を）
- 需要限界点[{に対するX \ \ lim_ \ F（X）= \ \ inftyのinftyのを\}]は限界が存在し、\（X = X_0 \）垂直漸近線であります
水平方向の漸近線
制限の\ [\ lim_ F（X）= A \ {X \は、PMの\ inftyの\へ}] \（\）が存在するかどうか
存在\（Y = A \）は水平漸近線であります
斜めの漸近線
場合\は（Y = F（X） \） 満たされます。
- \ [\ lim_ {X \が\するinftyの} \ FRAC {F（X）} = {X} K \] \（K \）本
- \ [\ lim_ {X \はinftyのに\}（F（X）-kx）= B \] \（Bの\）本
そこ斜漸近線\（Y = KX + B \ ）