以上の2019頭の牛オフサマースクールキャンプ（七）Number--実係数D多項式の因数分解定理

事前知識

代数学の基本定理

定理：すべての複雑な多項式の係数の周波数≥1、複雑なフィールドを持つ少なくとも一つ。

したがって、複雑なドメインのみn番目の根（重量の数として計算ルート重量）に多項式n回の、複素係数を離します。（ちょうど多項式除算（XX保つ_Aを）、n番目のルートからそこに導入することができるルートを有します）

実係数を持つ因数分解定理多項式

定理：実数係数の数≥1各多項式は実際のドメインにおける二次及び既約多項式のために単一タイプの積に分解することができます。

証明書：

数学的帰納法を用いて、F回数（X）。

n = 1の場合、1つの明らかに既約多項式、定理。

回数がn≤とき定理が真であると仮定すると、

（x）はα複素根を有するfを設けたf（x）は、代数基本定理次数nの多項式です。

αが実数である場合、$（x）=（x - \アルファ）F実係数を有する多項式のために$ F_1（X）$ N-1回F_1（X）$、。

αは実数でない場合は、$ \バー\アルファ$ルートはその後、f（x）が、あります

$ F（X）=（X - \アルファ）（X - \バー\アルファ）F_2（X）\\ = [X ^ 2 - （\アルファ+ \バー\アルファ）X + A \バー\アルファ] F_2 （X）は、$ X ^ 2 $、 - （\アルファ+ \バー\アルファ）X + \バー\アルファ$は実係数を持つ二次既約多項式であるので、$ F_2（x）は$ N-2回実係数多項式。

タイトル

多項式が与えられ、それが分解範囲内の実数か否かが判定されます。

分析：

定理は、上からだけ一度か二度の実数範囲内の任意の既約多項式を見ることができます。

また、実係数と奇数多項式は、少なくとも1つの実根を有する明らかに存在します。

（アッセイは、一定含有します

#include <ビット/ STDC ++ H>
 使用して 名前空間STDを、

int型のn、[ 25 ]。

INT のmain（）
{ 
    int型のT。
    scanf関数（" ％のD "、＆T）。
    一方、（T-- ）
    { 
        scanf関数（" ％のD "、＆N）
        以下のために（int型 I = N; I> = 0 ; i--）のscanf（" ％dの"、および[I]）。
        もし（N <= 1 ||（n個の== 2 && [ 1] * [ 1 ] - 4 * [ 2 ] * [ 0 ] < 0））のprintf（" はいの\ n " ）;
        他   のprintf（" ノー\ nを" ）; 
    } 
    戻り 0 。
}