単純な数論（5）------ミラーラビン素数

内側そう素数5に、単純な数論を直接（4）までのガウス消去した後、決定され、簡単な数論5ガウスの消去法を書きますがアウトグーためにもともと用意

 単純な数論（5）------ミラーラビン素数

 PartI 素数判定

あなたは今、数Nを与えた場合、どのようにあなたは彼が素数であるかどうかを判断しない、あなたが特定の複合番号にすることができた場合、我々は直接、か割り切れるNの1-SQRTの数（N）を列挙することができます明確です

しかし、この時の複雑さは非常に良いです

その後、我々はミラーラビンのアルゴリズムを使用する必要があります

 パートII事前知識---フェルマーの小定理と二次プロービング

（1）：フェルマーの小定理：Pは素数であり、そして場合（A、P）= 1、^P-1 ≡1（P MOD）

  （2）二次検出は：素数Pについては、満たすことができるX ² ≡1（P MOD）合同クラスX のみx≡1（MOD P）とx≡p-1（MOD P）

PartIIIアルゴリズム・プロセス（Nの場合）

（1）であっても選別

（2）：最大値を見つけるように2 S ^、S * = N-T 1。

（3）：ランダムに選択された素数、我々は最初に計算  し、次に（実行二次検出の二乗に引き続き   2回）。

 

#include <ビット/ STDC ++ H> 使用して名前空間STDを、
インラインint型リード（）
{ int型、F = 1、X = 0 。
    char型のCH;
    実行
    { 
        CH = GETCHAR（）。
        もし（CH == ' - '）、F = - 1 。
    } 一方、（CH < ' 0 ' || CH> ' 9 ' ）。
    実行
    { 
        X =（x << 3）+（X << 1）+ CH- '

 

    0 " ; 
        CH = GETCHAR（）。
    } 一方、（CH> = ' 0 ' && CH <= ' 9 ' ）。
    リターンのF *のX; 
} 

のtypedef 長い 長LL。

LLのn; 
LLのP [ 12 ] = { 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37 }。

インラインLL捕虜（-1,11,11-のB、LL c）は
{ 
    LL ANS = 1、MUL = A。
    一方、（b）は、
    { 
        もし、（B＆1 ）
        { 
            ANS * = MUL。
            ANS％= C。    
        } 
        MUL * = MUL。
        MUL％= C。
        B >> = 1 。
    } 
    戻り ANS％のCと、
} 

インラインBOOL Miller_Rabin（LLのX）
{ 
    場合（Xの== 1 ）{
        返す 偽; 
    } 
    場合（Xの== 2）を返す 真。
    もし（xは％2 == 0）を返す 偽。
    BOOL F = 1 。
    以下のために（LL i = 0 ; iは< 12 ; iは++ ）
    { 
        場合（P [I] == x）を返す 真。
        LL T = X- 1、S = 0 。
        一方、（T％2 == 0 ）{ 
            T / =2 ; 
            S ++ ; 
        } 
        LL CUR = パウ（P [i]は、T、X）。
        もし（CURの== 1）続けます。
        用（LLのJ = 1 ; J <= Sであり、j ++ ）
        { 
            LL NXT = CUR * CUR％X。
            もし（NXTの== 1 && CUR =！1 && CUR = X-！1 ）
            { 
                F = 0 。
                破ります; 
            } 
            CUR =NXT;
            もし（CURの== 1）ブレーク。
        } 
        もし（！CUR = 1）F = 0 。
        もし（F！）破ります。
    } 
    戻りF。
    
} 

int型のmain（）
{ 
    N = ）（読み取ります。
    もし（Miller_Rabin（N））
    { 
        COUTは << " 素数" << ENDL。
    } 
    他の裁判所未満<< " 素数でない" << てendl; 
}