つづく......で落とし再接続...... [失敗：あまりにも多くの食べ物ので] ......
包除原理
まあ、実際にはそのようなことの長い変異体であります
\ [\ sum_ {S \ subseteq U} F（S）（ - 1）^ {| S | + 1} \]
私たちは、その後、オイラー関数式を計算するためにそれを使用します
これはよく知られているオイラー関数で1〜はn番号nと互いに素であります
もし\（N = P_1 ^ {R_1 } * P_2 ^ {R_2} ...... * P_M ^ {R_M} \）
次に、変換の波を設定し、オイラー関数として見ることができる（ - |の倍数のP_1倍\ \カップのカップP_2 ...... \カップP_Mの複数| \ n）を\
我々は非常に身近な感じこの事を参照してください、にそれを置きます
\（\ sum_ {におけるT \ [N]}（-1）^ T | \ CAP_ S_I {iがTで\} | \）
因为\（| \ CAP_ S_I {iがTで\} | = \ FRAC {n}は{\ prod_ {iがT} P_Iで\} \）
そう元の式$ = \ sum_ {T [N]で\}（-1）^ Tの\ FRAC {N} {\ prod_ {iがTで\} P_I} $
又因为\（\ prod_ {i = 1} ^ {n}は（1 + X_I）= \ sum_ {におけるS \ [N]}（\ prod_ {iがSで\} X_I）\）
そう元の式\（= \ sum_ {T \ [N]における}（-1）^ Tの\ FRAC {N} {\ prod_ {iがTで\} P_I} \）
$ = Nの\ sum_ {[N]におけるT \}（-1）^ Tの\ FRAC {1} {\ prod_ {iがTで\} P_I} $
$ = N \ prod_ {i = 1} ^ {M}（1 - \ FRAC {1} {P_I}）$
既知の\（X_1 + X_2 + ... + x_nに関する= A、0 \当量X_I \当量C_I \）
どのように多くのグループがあるのソリューション
あなたが求める場合には、\（P \当量X_I \）を、強制的に十分なPを削除する方が簡単です
そのような要件として\（1 \当量X_1 \）他の\（X_I \）無制限の単語
すべての溶液に相当します\（X_I \）無制限です\（X_1 + X_2 + ... + x_nに関する= A - 1 \）
次いで、溶液をされた\（X_1 \）を加えたような
だからここに\（0 \当量X_I \当量 C_I \） ソリューションです
ANS =無制限の停止-限らだけ\（C_1 \当量X_1 \）を停止する-限らだけ\（C_2 \当量X_2 \）を停止する-限らだけ....... + \（C_1 \当量X_1 \）と\ （C_2 \当量X_2 \）を停止する唯一の制限+ \（C_2 \当量X_2 \）と\（C_3 \当量X_3 \）を停止する+ .....
このような包含と除外は、ライン上に行きます
「<」と「>」により、配列は1から構成されている - Nのビット長を有します
だから、Pを計算する必要がある[I] <P [I + 1]の場合に限り、S [i]が<Pのアレイの数
N <= 10 ^ 5
このシーケンスは、唯一の「<」まあうまく増分を扱うことは非常に容易である場合
すべての「>」順列のセットがでた場合に、元の「>」の配置を明確に含まれて無制限になって考えてみましょう
そして、このコレクションは、後に法的な配置「<」に「>」からリドーに配置されています
そして、それは含める排除することができ
いくつかの「>」に「<」合法的な数を考えてみましょう
インターバル中に「<「は、天然の二次連続したプットの数に分割して、」<」「>」は無制限になっていました
???このような配列として<<<<それが<B <Cに分割される| D | E <F | G <H
各セクションが増加して、要素（例えば第一手段としてここで、A <B <C）
この場合には、それが配置されるタイプの数（\ \ {N-FRAC！} {LEN_1！Len_2！... len_k！} \）（Kはセクションに分割されます）
ANS =「>」合法的な無制限の数にすべて - 「>」を「<」その他「>」2 +正当な無制限の数に「>」「<」その他に「>」変数正当な無制限の数に.....
ただし\（nは当量の1E5の\を\）事が恥ずかしい取得します
寄与率になるであろう後の検討各「>」に「<」-1「=」資する1（-1 -1を乗じた、いわゆる係数に貢献することです）
次にプッシュする、あなたは面白いことを見つけることができます
\（[I] = \ F [j]がF和\ FRAC {1} {（I - J）！}（-1）^ {J + 1 - > I - ">"数との1位} \ ）答えが前（Fは[i]）とk番目のセクションのように、 ">" I TH意味します
最後に、答えは\（nは！F [K] \）
PSのDLSは非常に興味深いものが来ます
実数の大きさおよび乱数N（0、1）との間のN 1のランダムな配置関係は、大小関係と等価です
SetAndSet
2つのグループに分け、nの数n <= 50は、空に便利になる、各グループの数は、すべて一緒に存在します。結果⼀種類を作るために。⽐{1,2,3,4}のように、その後、{1,2}、{3,4}のパケットは、1と2 = 0であるため、正当なものである3,4 = 0。
各番号<= 2 ^ 20。
変換を補完します。私たちは同じことを行うことができないか考えてみましょうか？ビットについて、配列は0,1からなるとみなすことができます。
あなたが異なるようにしたい場合は、少なくとも一方の側の部門、すべてゼロの他の側面があります
しかしその上、この良い統計互いに素セット+検索列挙
各場合についての結果である（^ {2}の通信ブロック番号- 2 \）\します
- 最小 - 最大の包含と除外
\（MAX（X_1、X_2、X_3、...、x_nに関する）= X_1 + X_2 + ... + x_nに関する - 分（X_1、X_2） - 分（X_2、X _3）... \）
このことは、多くの場合、希望の計算に使用します
- それぞれの誕生⽣確率Sは、P（S）、およびコーパスを依頼することが期待ステップ数です。| U | <= 20
ステップの所望の数のセットが生成され、ステップの数は、最後の要素が内部で生成されることが望まれます
那么\（E [MAX_ {i = 1} ^ {n}はX_I] = \ sum_ {T \サブセット[n]は、Tは\ NEQ \ emptyset}（ - 1）^ {| T |} E [MIN_ {iが\します} TでX_I] \）
そしてTは確率に最初の要素から選択され、
Tは、すべての設定されているか、またはTのサブセットが選択される確率を交差します
しかし、Tの互いに素は非常に悪い回数を設定します
だから、上記以外の確率のセットにそれを回すことは選択肢ではありません
すなわち\（1 - {S \ sum_ \サブセットU \ T} P（S）\）
ステップの所望の数である（\ \ FRAC {1} { 1 - \ sum_ {S \サブセットU \ T} P（S）} \）
接頭語のセットと計算方法を追加します。
for(int i = 0; i < n; ++i)
for(int S = 0; S <= (2 << n) - 1; ++S)
if(S & (1 << i)) f[S] += f[S - (1 << i)];コースウェアn個の質問、それぞれが再び確率pを実行するために呼ばれます
すべての質問を通じて話し、その後、所望の回数を実行するように求めて
この質問と非常に似て上
\（ANS = \ sum_ {i = 1} ^ {n}は（-1）^ {I} \ tbinom {n}は{I} \ FRAC {1} {1 - （1 - P）^ I} \）
- 「PKUWC2018」ランダムウォーク
.. ..私はそれが最小 - 最大で丸め、それを通過見ることを期待します
一般的な考え方は、配信ポイントは、それぞれ+最小 - 最大の包含排除の期待を行ってきまし導入されていることです
チキン料理私は、再帰的にその部分でより興味を持っています
（以下の式が手プッシュ、理解しやすい直接見てお勧めします）
我々は高い消光有する場合ハッピー\（f_u = 1+ \ FRAC { 1} {d_u}（\ sum_ {CH [D]におけるV \} f_v + F_ {FAを}）\）
複雑\（^ O ^ nnは（2 3）\）
强行\（f_u = A_u F_ {FA} + B_u \）
あるもの転置\（（1 - \ FRAC { \和A_v} {d_u}）f_u = FRAC {1} {d_u} F_ {FA} + \ FRAC {1} {d_u} \和\ B_v + 1 \ ）
その後、我々は、葉を持って\（f_v = F_ {FA} + 1 \） 、B有し、根ざしF [ルート] = 0
したがってA、Bは、F []千万人を下にボトムアップ、上から回収し、次いで回収しウェーブ
複雑\（O（2 ^ NN） \）