リニアイル交差点

リニアの両方のために、すなわちスペース\（V_1、V_2 \）、そのクロスを見つける\（V_1 \キャップV_2 \を）

まず、2本のクロス線状または線形空間は明らかにスペースです

補題：場合\（V_1、V_2 \）は、線形空間である\（B_1、B_2 \）は、そのベースに設定され、その結果、\（= WがB_2 \ CAP V_1 \である）、場合\（B_1 \カップ（B2 \ setminus W）\）線形独立、その後\（Wは\）である\（V_1 \キャップV_2が\）ベースのセットの。

証明：任意検討\（V_1 \ CAP V_2 \におけるV \）を、そう\（V \）を同時にすることができる\（B_1 \）と\（B_2 \）が示されています。証明する方法を考えてみましょう\を（V \）かもしれ\（W \）線形表現。私たちは、その後でないと仮定\（V \）をする必要があります\（S \）と\（T \）共直線、\（WでS \、T \ B_2 \でW \ setminus）、および\（ T \）が空ではありません。したがって、この時間\（T \）必ずしも\（B_1 \）私たちの仮定と矛盾関連する線形、。したがって、上記の仮定が有効です

しかし、\（B_1 \カップ（B_2 \ setminus W）\）の可能な線形相関が、その後、私たちは可能ベースのセットを変更したいです。

現在の要素として追加した場合\（X \）、場合\（Xが\）することができない\（B_1 \カップB'_2は\）を直接表す（B_2「\）\添加した\（X \）に;そうでなければ\（X \）しなければならない（B_1 \カップ（B_2 '\ \ setminus W）\）前記セットのうちの正確に1つのサブセット\（X = \テキスト{XOR （S）\ ^ XOR（T）} \）、ここで\（S \のsubseteq B_1、T \ subseteq B_2 '\ Wはsetminusある\）で\（B_2' \）に添加した（\ \テキスト{XOR（S ）} \）に、このときの\ （W \でS \）で\（W \）にも参加し\（S \）をします

全体的な複雑性\（O（D ^ 2）\）、\（D \）の寸法であります

#define int unsigned int
Base merge(Base a,Base b){
    Base na(a),tmp(a),gl;
    int cur,d;
    fp(i,0,31)if(b[i]){
        cur=0,d=b[i];
        fd(j,i,0)if(d>>j&1){
            if(tmp[j]){
                d^=tmp[j],cur^=na[j];
                if(d)continue;
                gl[i]=cur;
            }else tmp[j]=d,na[j]=cur;
            break;
        }
    }
    return gl;
}

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