556. Fibonacci数列

（低い時間計算の再帰的問題）

タイトル説明

定義される：F0 = F1 = 1、FN = FN-1 + FN-2（nは> = 2）。{Fiは}フィボナッチ数列と呼ばれます。

入力nは、FNのmod Qを見つけます。ここで、1 <= Q <= 30000。

説明を入力します。

最初の行の数T（1 <= T <= 10000）。Tザ2つの数の行を以下、N、Q（N <= 10 ^ 9、1 <= Q <= 30000）

出力説明

ファイルには、各行が答えに対応し、Tラインが含まれています。

サンプル入力

サンプル出力

1
0
10

データ範囲とヒント

1 <= T <= 10000

N <= 10 ^ 9、1 <= Q <= 30000

単純にフィボナッチれる分析

しかし、一般的な方法は、O（n）が明らかに十分ではないです、我々は最適化したいです

fが見出さ[N]のみとF、[N-1] F [N-2]の関係を有します

私たちは、複雑な計算無用項目の真ん中を避けることができ、

構造間の関係は、再帰的な追加を可能にする方法行列の乗算を考えるには、乗算の再発となり

【F [1]、F [2]】*【0,1 =【F [2]、F [3]】

1、1】

その後、数学的帰納法を見つけることができ、その後すぐに電源

AC：しかし、いくつかの地元の書き込みトラブルのビット

書式#include <cstdioを> 
する#include <CStringの> 
の#include <cstdlib> 
書式#include <アルゴリズム> 
書式#include <CStringの> 
の#include <iostreamの>
 に#define LL長い長い 
 使って 名前空間はstd; 
テンプレート <型名T> 
インラインボイドリード（T＆A ）{ 
    A = 0。ブール B = 0。チャー X = GETCHAR（）。
    一方、（X < ' 0 ' || ' 9 ' <（x == ' - '）B = 1 。
        X = GETCHAR（）。
    } 
    一方（' 0 ' <= X && X <= ' 9 ' {） =（<< 1）+（<< 3）+ X - ' 0 ' 。
        X = GETCHAR（）。
    } 
    もし、（B）は、A = - 。
} 
チャー C_ [ 50 ]。
int型のTEMP。
テンプレート <型名T> 
インラインボイドライト（T Aの）{
    もし（< 0 ）{ 
        のputchar（' - ' ）。= - ; 
    } 
    行う{ 
        C_ [ ++ TEMP]は％= 10 + 'を0 ' 。/ = 10 。
    } 一方、（A）
    一方、（TEMP）のputchar（C_ [TEMP-- ]）。
} 
int型、T、Q、N。
構造体平方{
     INT NUM [ 5 ] [ 5 ]、N、M。
    SQ（）{ 
        NUM [ 1 ] [ 1] = NUM [ 1 ] [ 2 ] = NUM [ 2 ] [ 1 ] = NUM [ 2 ] [ 2 ] = 0 ; 
    } 
    平方演算子 *（CONST平方＆A ）{ 
        SQはANS。
        以下のために（int型 I = 1 ; I <= M; I ++ ）
         のための（INT J = 1 ; J <= Mであり、j ++ ）
         のための（INT K = 1 ; K <= M; ++ k個）{ 
            ans.num [I] [ J] =（ans.num [I] [J] + NUM [I] [K] * a.num [K] [J]）％のQ。
        } 
        ans.n = ans.m = M。
        戻るANSを。
    } 
    ボイド Get_E（int型N）{ 
        N = M = N。
        以下のために（int型 I = 1、N = iは<; iは++）NUMを[I] [I] = 1 。
    } 
    ボイドF_init（）{ 
        N = M = 2 。
        NUM [ 1 ] [ 1 ] = 0 。
        NUM [ 1 ] [ 2 ] = NUM [ 2 ] [ 1 ] = NUM [ 2 ] [ 2] = 1 。
    } 
}。

インライン平方のquickpow（SQ、int型N）{ 
    SQはANS。
    ans.Get_E（2 ）。
    
    一方、（N）{
         場合（N - 1）ANS = ANS * 。
        A * = 。
        N >> = 1 。
    } 
    戻りANS。
} 
int型のmain（）{ 
    （t）を読み出します。
    ながら（t-- ）{ 
        （n）を読み出します。
        （Q）を読み込みます。
        SQ; 
        a.F_init（）; 
        
        SQ B = quickpow（N） 
        ライト（（b.num [ 1 ] [1 ] + b.num [ 2 ] [ 1 ]）％のQ）のputchar（' の\ n ' ）; 
    } 
    戻り 0 。
}

行列の初心者