この質問は一見かなり水、その上に直接$ Ploya $であるが、データの範囲を見てみましょう。
良い1E9の$ \ $ N
このprodigiouslyより交換した1E9種。
だから、式の最適化を検討してください。
最初の証拠は、各転送サイクル接合サイズはi番目の$ GCD（I、N）$で置換されています
証明：
まず、x番目の要素は、位置Pを設定し、置換型バック原点にI、k番目のサイクルであり、kはサイクル接合の数です。
$私は+ Pの\当量のP（mod n）を計算します$
$ Iは、当量0（mod n）を計算$を\します
私は$ | $ N
$ I | $のIK
私たちは、その後、最小のkをしたいです：
$ I = LCM（I、N）$
$ I = \ FRAC {A} {GCD（I、N）} $
$ K = \ FRAC {N} {GCD（I、N）} $
ノードのループ数であるので、サイクルの各端部は、同じサイズです。
$ NUM = \ FRAC {n}は{\ FRAC {N} {GCD（I、N）} = GCD（I、N）$
QED。
その後ポリAに式をプッシュ：
[S]単位関数では、確立はそれ以外の場合は0を返し、1を返しです。
$ ANS = FRAC \ {1} {N} \和\ limits_ {i = 1} ^ NN ^ {GCD（I、N）} $
$ = \和\ limits_ {i = 1} ^ NN ^ {GCD（I、N）-1} $
$ = \合計\ limits_ {I = 1} ^ n個\合計\ limits_ {D | n}はn個^ {D-1} $
$ = \和\ limits_ {D | N} N ^ {D-1} \和\ limits_ {i = 1} ^ {N} [GCD（I、N）== D）] $
$ = \和\ limits_ {D | N} N ^ {D-1} \和\ limits_ {i = 1} ^ {\ FRAC {n}は{D}} [GCD（I、\のFRAC {I、N} ）== D] $
$ = \合計\ limits_ {D | n}はn個^ {D-1} \ {ファイFRAC {n}が{D}} $
ファクトライズDFSは、次に、オイラー関数を決定する方法をすべての要因を横断することができます。
问题解决。