\（N = 0、N = 1 \） 明らかに確立された場合
\（N \ geq2 \） 、想定され、\は、（N-1、N- 2 \） ：真、次いで、
\ [\ sum_ {I = K} ^ N- \ tbinom {I} {K} = \ tbinom {N- } {K} + \ sum_ { i = K} ^ {N-1} \ tbinom {I} {K} = \ tbinom {n}は{K} + \ sum_ {i = K} ^ {N-1} \ tbinom {I} {K} = \ tbinom {n}は{K} + \ tbinom {n}は{K + 1} = \ tbinom {N + 1} {K + 1} \]