猫は、この事は数学の組み合わせを取るためになされたと思いました。
この必要性は、最初の猫$ C_ {2N} ^ n型C_ {2N} ^ {N-1} $解析を行いますラインまたはグリッドの方法を折るする方法です。
グリッド法：制限はないが、（0,0）からのプログラムの数（N、N）に$ C_ {2N} ^ N $は、2n個の操作位置（上右又は）の合計である、我々は我慢これらの操作は、上記の式に挿入された位置をとり、黄色の線は、我々が不法に遭遇するようになって最初の行の上で、我々は最終的には、この時点で（N、N）に来る我々なら長方形は、我々は黄色の線が発生し、この線に沿って折り畳まれ、その後、（N、n）と散歩に行ってきました、あなたは黄色の線に触れマッピングされ、その後に行ってきました（N-1、N + 1）と散歩することができます対称なもののため。
黄色の線は違法なスキームの数は（0,0）からに行ってきました（N-1、N + 1というように、影響を受けません折りたたみ行列に移動する前に、私たちは会った ） 、これをプログラムの数をほとんど分析上、$ C_の合計{2N} ^ {N -1} $ 種マイナスすべての違法、合法である、$ {C_-C_ 2N} ^ {N-2N-N-} ^ {}。1 $。
行を折る：つまり、（0,0）からのみに沿って（2N、0）、各時間に対して、Y = xまたはy =、画像全体がXの下方に位置する最後のプログラム番号部分ではない1つの単位ダウン-x。限定するものではないが、その後のためのプログラムの合計数$ C_ {2N ^ N} $は、2n個のセグメントに分割することができる行を折り返すため、そこn個片が上昇、n段落ちます。=このラインyの最初の出会いから、x軸と交差することはできません-1 =正当開始されず、この点の後、我々は、Yを有する-1折り線に沿って折り曲げ、最後の到着（2N、0）の点から、合計到達した後（2Nを、-2）、（2N -2）プログラムの数にケース（0,0）に変換されるオフ、+ 1つのセグメントは、プログラムがダウンn段は、N-1までの期間、n個番号$} ^ {C_ {2N-N- $}。1、不法全てマイナスは、合法的である$ {C_-C_ 2N} ^ {N-2N-N-} ^ {} $ 1。
この質問は、上記のように上記と同様の方法により、はるかに単純であること、同じ被写体上にn mを交換します
答案就是$C_{n+m}^n-C_{n+m}^{m-1}$，下面的代码是化简后的式子，没有高精减，高精除用唯一分解刚过去，而且时间复杂度也还好，就打的n√n的拆分，nlogn的拆分在下一篇博客里，（因为那个题√n拆过不去QAQ）。
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> #include<queue> #include<stack> #include<set> #include<map> using namespace std; int n,m; int prime[5000],prime_num; bool v[10050]; int fz[5000],fm[5000]; struct Bigint{ int a[90000],len; void clear(){ memset(a,0,sizeof(a)); a[1]=1; len=1; } friend void operator * (Bigint &x,int y){ int delta=0; for(int i=1;i<=x.len;i++){ x.a[i]=x.a[i]*y+delta; delta=x.a[i]/10; x.a[i]%=10; } while(delta>0){ x.a[++x.len]=delta%10; delta/=10; } while(x.a[x.len]==0&&x.len>1) x.len--; } void out(){ for(int i=len;i>=1;i--) printf("%d",a[i]); } }ans; void doprime(){ for(int i=2;i<=10005;i++){ if(!v[i]) prime[++prime_num]=i; for(int j=1;j<=prime_num&&i*prime[j]<=10005;j++){ v[i*prime[j]]=1; if(i%prime[j]==0) break; } } } void mulfz(int x){ for(int i=1;i<=prime_num;i++) while(x%prime[i]==0){ fz[i]++; x/=prime[i]; } } void mulfm(int x){ for(int i=1;i<=prime_num;i++) while(x%prime[i]==0){ fm[i]++; x/=prime[i]; } } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); doprime();ans.clear(); for(int i=2;i<=n+m;i++) mulfz(i); mulfz(n-m+1); for(int i=2;i<=m;i++) mulfm(i); for(int i=2;i<=n+1;i++) mulfm(i); /*for(int i=1;i<=prime_num;i++) cout<<prime[i]<<" ";cout<<endl;*/ for(int i=1;i<=prime_num;i++){ for(int j=1;j<=fz[i]-fm[i];j++) ans*prime[i]; } ans.out(); puts(""); return 0; }