オーディオとビデオの開発 - OpenGLで行列の使用

実際の開発では、我々はどのくらいの回転、変位の数を知っているものの、私たちはしばしば、画像変位動作を回転させるが、これらの操作は、コードの形式で表示し、ベクトルや行列の助けが必要

ロジック・教育することにより本明細書の数字

行列

行列についての知識は、あまり精巧でない、マトリックス乗算は、本明細書に記載の
行列乗算を、次の図は、4x2の行列の2x5行列B乗算され、結果は、4×5マトリックスCを取得し

各4×5行列の値は、例えば、第2の列要素Aが取られ、第4列は、要素Bによって乗算され、4行2の値を取り、計算されるべきです
すなわち= A21 C24 B14 A22 + B24;
バックB Aの前の行によって行することを忘れないで得られた結果

1.任意の正方行列Mは、S、どんなにによって側から⽅乗算され、元の大行列が小さい⼩同じマトリックスをズームされています。もちろん、それは乗算は理にかなっていることを前提としています。Sは単位行列である場合、結果はすなわち、元の行列Mである：MI = IM = M.
2.行列の乗算、すなわち、可換ではありません：AB = BA！

Bの変化、関係が反転することはできませんので、

3.アンダーフル行列の乗算、すなわち、連想である：（AB）C = A（BC）。ABCは、その乗算の寸法は（AB）C意味のある、そして（BC）は確かに理にかなっている場合に注意を払うことは理にかなって仮定しました。

それは我々回転変位がマトリクス状に行うために、変位または回転変位に続いて回転され、効果は同じである場合、あります

4.マトリックス乗算、すなわち、連想すぎるスカラまたはベクトルである：（KA）B = K（AB）は（KB）=（VA）= V B（AB）、
行列積の5転置に対応します最初の転置行列の乗算は、その後、すなわち、順序を逆にされています。 $（AB）^ T = B ^ TA ^ T$

変位マトリックスを達成する方法

幾何学的な意味マトリックス

即ちX、3つのベクトルY、Z方向を分割するために、
我々は、基底ベクトルの行列の行の座標を定義し、この行列を乗じ、座標変換を行うことです。aM = Bなら、私たちは、Mは、BのAへのベクター呼び出します

我々は、[0,1,0]、ベクトル[1,0,0]の塩基量を用い⼀を見ることができる[0,0,1]行列Mを乗じどこ

注文xを取ることが分かる、Y、Z 3大きさの方向

ズーム

各マトリクスは、変換基底ベクトルとして解釈することができる


基底ベクトルの値、すなわち増幅動作をスケーリング、1でない場合、上述しました。

2Dと3Dのズームズーム

公式

私たちは、グラフィックを回転させたとき、そのサイズは変更されませんし、我々は彼が単位ベクトルであると考えることができます。

回転

三角関数の罪及びテーブル参照値CoSは


Y 2つの方向CoSおよび罪の値はちょうどこのルールを満たすために、実際にはXへのベクターの分割され

三次元の変換

X軸の周りに

すなわち、X軸Yの周りに、基底ベクトルz上のxの値は0であり、ベクトル方程式は次のようになるようにX基は単位ベクトルです。

Y軸の周りに

Zが0であり、そして次のようにY基は、ベクトル方程式ように単位ベクトルであり、Y軸におけるいくつかの相違点の基底ベクトルでY軸、すなわち、X、x値の周り：

Z軸まわり

すなわちZ軸Xの周りに、基底ベクトルのX値がY 0であり、そして次のようにベース式となるようにZベクトルは単位ベクトルです。

特定のベクトルn周りの回転

毎日のOpenGLの開発、我々は、画像の役割の転換を達成するために、私たちの変換行列を構築するためにこれらの式を使用する必要があります